2023年高考数学二轮复习《函数的零点问题》专项复习(2份打包，教师版+原卷版)

2023年高考数学二轮复习

《函数的零点问题》专项复习

一              、选择题

1.下列函数中，在(－1,1)内有零点且单调递增的是(　 　)

A.y=logx      B.y=2x－1     C.y=x2－       D.y=－x3

2.函数f(x)=ln(x＋1)－的一个零点所在的区间是(　 　)

A.(0,1)         B.(1,2)        C.(2,3)         D.(3,4)

3.函数f(x)=x2－ax＋1在区间上有零点，则实数a的取值范围是(　 　)

A.(2，＋∞)      B.[2，＋∞)     C.        D.

4.函数f(x)=2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是(　 　)

A.(1,3)       B.(1,2)      C.(0,3)       D.(0,2)

5.已知函数f(x)＝log2x＋3x＋b的零点在区间(0,1]上，则b的取值范围为(　　)

A.[﹣3,0]         B.(﹣∞，3]   C.[0,3]         D.[﹣3，＋∞)

6.已知函数f(x)=2x＋x，g(x)=log3x＋x，h(x)=x－的零点依次为a，b，c，则(　　)

A．a＜b＜c           B．c＜b＜a        C．c＜a＜b           D．b＜a＜c

7.已知关于x的方程x2﹣2ax＋1＝0的两根分别在(0,1)与(1,3)内，则实数a的取值范围为(　　)

A.﹣1＜a＜     B.a＜1或a＞     C.1＜a＜        D.﹣＜a＜﹣1

8.函数f(x)=3x＋x2-2的零点个数为(　　)

A．0          B．1         C．2            D．3

9.已知y＝f(x)为定义在[﹣5,5]上周期为2的奇函数，则函数y＝f(x)在[﹣5,5]上零点的个数为(　　)

A.5           B.6           C.11            D.12

10.已知函数f(x)=若方程f(f(x))－2=0恰有三个实数根，则实数k的取值范围是(　 　)

A.[0，＋∞)     B.[1,3]        C.         D.

11.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=且f(x＋1)=f(x－1)，若g(x)=3－log2x，则函数F(x)=f(x)－g(x)在(0，＋∞)内的零点个数为(　　)

A.3          B.2         C.1           D.0

12.已知函数f(x)=若关于x的方程[f(x)]2＋(a－1)f(x)－a=0有7个不等的实数根，则实数a的取值范围是(　 　)

A.[1,2]         B.(1,2)        C.(－2，－1)       D.[－2，－1]

二              、填空题

13.函数f(x)=cos在[0，π]的零点个数为________．

14.已知函数f(x)=x2－ax－b两个零点是2和3，则函数g(x)=bx2－ax－1零点是_______.

15.函数f(x)=有两个不同的零点，则实数a的取值范围为________．

16.若a＞1，设函数f(x)=ax＋x－4的零点为m，函数g(x)=logax＋x－4的零点为n，则＋的最小值为　  　.

三              、解答题

17.已知函数f(log2x)＝x2＋2x.

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若方程f(x)＝a·2x﹣4在区间(0，2)内有两个不相等的实根，求实数a的取值范围.

18.已知函数f(x)=－x2－2x，g(x)=

(1)求g(f(1))的值；

(2)若方程g(f(x))－a=0有4个不相等的实数根，求实数a的取值范围.

19.已知二次函数f(x)=x2＋(2a－1)x＋1－2a，

(1)判断命题：“对于任意的a∈R，方程f(x)=1必有实数根”的真假，并写出判断过程；

(2)若y=f(x)在区间(－1，0)及内各有一个零点，求实数a的取值范围．

20.已知函数f(x)=－x2－2x，g(x)=

(1)求g(f(1))的值；

(2)若方程g(f(x))－a=0有4个不同的实数根，求实数a的取值范围．

21.已知f(x)=3x+m•3﹣x为奇函数.

(1)求函数g(x)=f(x)﹣的零点；

(2)若对任意t∈R的都有f(t2+a2﹣a)+f(1+2at)≥0恒成立，求实数a的取值范围.