8.3 列联表与独立性检验 -高二数学下学期同步知识点剖析精品讲义(人教A版选择性必修第二、三册)

专题5.3  平面向量与其它知识的综合应用

【811】．（2016·四川·高考真题·★★★★）

在平面内，定点A，B，C，D满足==,===–2，动点P，M满足=1，=，则的最大值是

A． B． C． D．

【812】．（2018·全国·专题练习·★★★★）

在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若= +，则+的最大值为

A．3 B．2 C． D．2

【813】．（2013·湖南·高考真题·★★★）

已知是单位向量，.若向量满足（ ）

A． B．

C． D．

【814】．（2015·湖南·高考真题·★★★）

已知点A,B,C在圆上运动，且ABBC，若点P的坐标为（2，0），则 的最大值为

A．6 B．7 C．8 D．9

【815】．（2012·全国·高考真题·★★）

正方形的边长为，点在边上，点在边上，．动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为

A． B． C． D．

【816】．（2022·辽宁·鞍山一中模拟预测·★★★★）（多选题）

已知点在所在的平面内，则下列命题正确的是（       ）

A．若为的垂心，，则

B．若为边长为2的正三角形，则的最小值为-1

C．若为锐角三角形且外心为，且，则

D．若，则动点的轨迹经过的外心

【817】．（2022·重庆八中模拟预测·★★★★）（多选题）

在△中，内角所对的边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．若，则

C．

D．若，且，则△为等边三角形

【818】．（2021·山东泰安·模拟预测·★★★★）（多选题）

如图，在直角三角形中，，点在以为圆心且与边相切的圆上，则（       ）

A．点所在圆的半径为2 B．点所在圆的半径为1

C．的最大值为14 D．的最大值为16

【819】．（2021·广东·珠海市第二中学模拟预测·★★★★）（多选题）

点O在所在的平面内,则以下说法正确的有

A．若,则点O为的重心

B．若,则点O为的垂心

C．若,则点O为的外心

D．若,则点O为的内心

【820】．（2022·黑龙江·哈九中二模·★★★）

窗的运用是中式园林设计的重要组成部分，在表现方式上常常运用象征、隐喻、借景等手法，将民族文化与哲理融入其中，营造出广阔的审美意境．从窗的外形看，常见的有圆形、菱形、正六边形、正八边形等．已知圆O是某窗的平面图，O为圆心，点A在圆O的圆周上，点P是圆O内部一点，若，且，则的最小值是（       ）

A．3 B．4 C．9 D．16

【821】．（2020·山西·太原五中二模·★★★）

设O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足，，则点P的轨迹经过的（       ）

A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心

【822】．（2021·吉林吉林·三模·★★★）

已知､为平面上的两个定点，且，该平面上的动线段的端点､，满足，，，则动线段所形成图形的面积为（       ）

A．36 B．60 C．72 D．108

【823】．（2022·浙江·高考真题·★★★★）

设点P在单位圆的内接正八边形的边上，则的取值范围是_______．

【824】．（2015·天津·高考真题·★★★★★）

在等腰梯形 中,已知 ,动点 和 分别在线段 和 上,且, 则的最小值为_____________________.

【825】．（2014·江苏·高考真题·★★★）

如图在平行四边形中，已知，，则的值是______．

【826】．（2022·北京·人大附中模拟预测·★★★★）

窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术．图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形前纸窗花．图2中正六边形的边长为4，圆的圆心为该正六边形的中心，圆的半径为2，圆的直径，点在正六边形的边上运动，则的最小值为（       ）

A．5 B．6 C．7 D．8

【827】．（2022·全国·模拟预测·★★★★）

已知H为的垂心，若，则（       ）

A． B．

C． D．

【828】．（2022·山东·胜利一中模拟预测·★★★）

已知为单位向量，满足，则的最小值为（       ）

A． B． C． D．

【829】．（2022·重庆八中模拟预测·★★★）

中，，，，PQ为内切圆的一条直径，M为边上的动点，则的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

【830】．（2022·浙江宁波·二模·★★★★★）

已知平面向量，，满足，，，（，）.当时，（       ）

A． B． C． D．

【831】．（2022·浙江台州·二模·★★★★★）

已知平面向量.若对区间内的三个任意的实数,都有,则向量与夹角的最大值的余弦值为（       ）

A． B． C． D．

【832】．（2022·上海金山·二模·★★★）

已知平面向量满足，若关于的方程有实数解，则面积的最大值为__________.

【833】．（2022·浙江·模拟预测·★★★）

已知平面内两单位向量，若满足，则的最小值是___________.

【834】．（2022·江苏盐城·三模·★★★）

已知平面凸四边形ABCD，点E、F分别在AD、BC上，满足，，且，与的夹角为，设，，则的最大值为__________．

【835】．（2022·浙江金华·三模·★★★★）

已知平面向量，，满足，当取到最小值吋，对任意实数，的最小值是___________．

【836】．（2022·天津市第四中学模拟预测·★★★★★）

如图，已知，是直角两边上的动点，，，，，，则的最大值为___________.

【837】．（2022·四川达州·二模·★★）

在中，为重心，，，则___________.

【838】．（2022·辽宁·一模·★★★）

已知向量、、，且，，，，则的最小值为______．