冲刺2023年中考——四川省 广安市数学模拟考场仿真演练卷一及答案

冲刺2023中考——数学模拟考场仿真演练卷一

一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)

1．（3分）计算，结果正确的是（　　）

A． B． C． D．

2．（3分）如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么在数轴上对应的点可能是（　　）

A．点A B．点N C．点P D．点Q

3．（3分）若关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是（　　）

A．－4≤a＜－2 B．－3＜a≤－2 C．－3≤a≤－2 D．－3≤a＜－2

4．（3分）已知实数m，n满足，则的最大值为（　　）

A．24 B． C． D．-4

5．（3分）小明解方程的步骤如下：

解：方程两边同乘6，得①

去括号，得②

移项，得③

合并同类项，得④

以上解题步骤中，开始出错的一步是（　　）

A．① B．② C．③ D．④

6．（3分）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于、B两点，当时，x的取值范围是（　　）

A．或 B．或

C．或 D．或

7．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）

A．m≥ B．m＜ C．m＞且m≠1 D．m≥且m≠1

8．（3分）如图，在菱形纸片ABCD中，E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE翻折，使点B落在上，连接．已知∠C＝120°，∠BAE＝50°，则的度数为（　　）

A．50° B．60° C．80° D．90°

9．（3分）如图，为的直径，弦交于点，，，，则（　　）

A． B． C．1 D．2

10．（3分）如图是二次函数的图象，其对称轴为直线，且过点．有以下四个结论：①，②，③，④若顶点坐标为，当时，y有最大值为2、最小值为，此时m的取值范围是．其中正确结论的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题（每空3分，共18分）(共6题；共18分)

11．（3分）如图，在中，，若，则的度数是　     　.

12．（3分）如图，以的三边为边在上方分别作等边、、.且点A在内部.给出以下结论：

①四边形是平行四边形；

②当时，四边形是矩形；

③当时，四边形是菱形；

④当，且时，四边形是正方形.

其中正确结论有　         　（填上所有正确结论的序号）.

13．（3分）一艘轮船位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔30海里的处，它沿北偏东方向航行一段时间后，到达位于灯塔的北偏东方向上的处，此时与灯塔的距离约为　     　海里．（参考数据：，，）

14．（3分）如图，有一张平行四边形纸片，，，将这张纸片折叠，使得点落在边上，点的对应点为点，折痕为，若点在边上，则长的最小值等于　     　．

15．（3分）喜迎党的二十大召开，学校推荐了四部影片：、香山叶正红、建党伟业、建军大业．甲、乙同学用抽卡片的方式决定本班观看哪部，四张卡片正面分别是上述影片剧照，除此之外完全相同．将这四张卡片背面朝上，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人恰好抽到同一部的概率是　     　．

16．（3分）小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图像的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图像他得出下列结论：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；⑤3a+c＜0，其中正确的结论有 　     　．（填序号，多选、少选、错选都不得分）

三、解答题（共9题，共72分）(共9题；共72分)

17．（5分）解不等式组：，并写出它的正整数解.

18．（5分）计算：．

19．（8分）教育部在《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求：初中生每周课外生活和家庭生活中，劳动时间不少于3小时．某走读制初级中学为了解学生劳动时间的情况，对学生进行了随机抽样调查，并将调查结果制成不完整的统计图表，如图：

平均每周劳动时间的频数统计表

请根据图表信息，回答下列问题．

（1）（1分）参加此次调查的总人数是　     　人，频数统计表中a＝　     　；

（2）（1分）在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角度数是　     　°；

（3）（5分）该校准备开展以“劳动美”为主题的教育活动，要从报名的2男2女中随机挑选2人在活动中分享劳动心得，请用树状图或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

20．（8分）“五一”节期间，许多露营爱好者在我市郊区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点处，使得，，在一条直线上，通过调节点的高度可控制“天幕”的开合，m，m．

（参考数据：，，，）

（1）（4分）天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度（结果精确到0.1m）；

（2）（4分）下雨时收拢“天幕”，从65°减少到45°，求点下降的高度（结果精确到0.1m）．

21．（8分）如图，是的内接三角形，，经过圆心交于点，连接，.

（1）（4分）判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）（4分）若，求图中阴影部分的面积.

22．（8分）阅读材料，解答问题：

材料1

为了解方程，如果我们把看作一个整体，然后设，则原方程可化为，经过运算，原方程的解为，．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．

材料2

已知实数m，n满足，，且，显然m，n是方程的两个不相等的实数根，由书达定理可知，．

根据上述材料，解决以下问题：

（1）（2分）直接应用：

方程的解为　                               　；

（2）（3分）间接应用：

已知实数a，b满足：，且，求的值；

（3）（3分）拓展应用：

已知实数m，n满足：，且，求的值．

23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、两点，与双曲线交于点、两点，．

（1）（3分）求，的值；

（2）（3分）求点坐标并直接写出不等式的解集；

（3）（4分）连接并延长交双曲线于点，连接、，求的面积．

24．（10分）如图，在菱形ABCD中，AB=5，BD为对角线.点E是边AB延长线上的任意一点，连结DE交BC于点F，BG平分∠CBE交DE于点G．

（1）（3分）求证：.

（2）（3分）若．

①求菱形的面积.

②求的值.

（3）（4分）若，当的大小发生变化时（），在AE上找一点T，使GT为定值，说明理由并求出ET的值．

25．（10分）如图（1），二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为，直线经过、两点.

（1）（3分）求该二次函数的表达式及其图象的顶点坐标；

（2）（3分）点为直线上的一点，过点作轴的垂线与该二次函数的图象相交于点，再过点作轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点，当时，求点的横坐标；

（3）（4分）如图（2），点关于轴的对称点为点，点为线段上的一个动点，连接，点为线段上一点，且，连接，当的值最小时，直接写出的长.

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】C

3．【答案】D

4．【答案】B

5．【答案】A

6．【答案】A

7．【答案】D

8．【答案】C

9．【答案】C

10．【答案】A

11．【答案】40°

12．【答案】①②③④

13．【答案】50

14．【答案】2

15．【答案】

16．【答案】①②③

17．【答案】解：解不等式得.

解不等式得，

∴不等式组的解集为：.

∴不等式组的正整数解为：1，2，3.

18．【答案】解：

=

=

=1

19．【答案】（1）150；60

（2）36

（3）解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8种，

∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率为．

20．【答案】（1）解：由题意得： 是轴对称图形，

，

， ，

，

，

答：遮阳宽度 约为 ．

（2）解：如图，设点 下降到点 ，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，

则四边形 和四边形 都是矩形，

，

，即 ，

当 时， ，

当 时， ，

则 ，

答：点 下降的高度约为 ．

21．【答案】（1）解：直线与相切，

理由：如图，连接，

∵，

∴，

连接，

∵，

∴是等边三角形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵是的半径，

∴直线与相切；

（2）解：如（1）中图，

∵是的直径，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴图中阴影部分的面积.

22．【答案】（1），，，

（2）解：∵，

∴或

①当时，令，，

∴则，，

∴，是方程的两个不相等的实数根，

∴，

此时；

②当时，，

此时；

综上：或

（3）解：令，，则，，

∵，

∴即，

∴，是方程的两个不相等的实数根，

∴，

故．

23．【答案】（1）解：∵点在直线上，

∴

解得

过作轴于点

∴

∵

∴

∴

∴

∴在中，令，得

∴

∴

∴．

（2）解：∵点是和交点

∴

解得，

∵点在第三象限

∴

∴由图象得，当或时，

不等式的解集为或．

（3）解：∵和同底同高

∴

∵

∴．

24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴BC＝DC，AB CD，

∴∠BDC＝∠CBD，∠BDC＝∠ABD，

∴∠CBD＝∠ABD＝ ∠ABC，

∵ 平分 交 于点G，

∴∠CBG＝∠EBG＝ ∠CBE，

∴∠CBD＋∠CBG＝ （∠ABC＋∠CBE）＝ ×180°＝90°，

∴∠DBG＝90°；

（2）解：①如图1，连接AC交BD于点O，

∵四边形ABCD是菱形，BD＝6，

∴OD＝ BD＝3，AC⊥BD，

∴∠DOC＝90°，

在Rt△DOC中，OC＝ ，

∴AC＝2OC＝8，

∴ ，

即菱形 的面积是24．

②如图2，连接AC，分别交BD、DE于点O、H，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∵∠DBG＝90°

∴BG⊥BD，

∴BG AC，

∴ ，

∴DH＝HG，DG＝2DH，

∵DG＝2GE，

∴EG＝DH＝HG，

∴ ，

∵AB CD，

∴∠DCH＝EAH，∠CDH＝∠AEH，

∴△CDH∽△AEH，

∴ ，

∴CH＝ AC＝ ，

∴OH＝OC－CH＝4－ ＝ ，

∴tan∠BDE＝ ；

（3）解：如图3，过点G作GT BC交AE于点T，此时ET＝ ．

理由如下：由题（1）可知，当∠DAB的大小发生变化时，始终有BG AC，

∴△BGE∽△AHE，

∴ ，

∵AB＝BE＝5，

∴EG＝GH，

同理可得，△DOH∽△DBG，

∴ ，

∵BO＝DO，

∴DH＝GH＝EG，

∵GT BC，

∴GT AD，

∴△EGT∽△EDA，

∴ ，

∵AD＝AB＝5，

∴GT＝ ，为定值，

此时ET＝ AE＝ （AB＋BE）＝ ．

25．【答案】（1）解：将点，代入

∴

解得

∴

∵，

∴顶点坐标；

（2）解：设直线的解析式为，

∴

解得

∴，

设，则，，

∴，，

∵，

∴，

∴或，

当时， 整理得，

解得，，

当时，整理得，

解得，，

∴点横坐标为或或或；

（3）解：=