3.4.2导数的构造法、双变量问题（含极值点偏移）（针对练习）-备战高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）

第三章 导数

3.4.2导数的构造法、双变量问题（含极值点偏移）（针对练习）

针对练习

针对练习一 导数的构造法-简单不等号型

1．函数的定义域为，，对任意，，则

的解集为

A．（，1） B．（，+） C．（，） D．（，+）

2．函数的定义域为，对任意则的解集为

A． B． C． D．

3．定义在R上的可导函数满足，若，则m的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

4．已知是定义在R上的偶函数，是的导函数，当时，，且，则的解集是（       ）

A． B．

C． D．

5．已知定义在R上的函数为其导函数，满足①，②当时，，若不等式有实数解，则其解集为（       ）

A． B．

C． D．

针对练习二 导数的构造法-加乘不等号型

6．已知定义在R上的函数的导函数为，若，则（       ）．

A． B．

C． D．

7．已知函数是奇函数的导函数，，当x>0时，，则使成立的x的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

8．若在上可导且，其导函数满足，则的解集是（       ）

A． B． C． D．

9．已知是定义在上的奇函数，是的导函数，当时，，且，则不等式的解集是（       ）

A． B． C． D．

10．已知定义在上的函数满足，且有，则的解集为（       ）

A． B．

C． D．

针对练习三 导数的构造法-减除不等号型

11．是定义在上的函数，是的导函数，已知，且，则不等式的解集为（       ）

A． B．

C． D．

12．己知定义在上的可导函数的导函数为，满足且为偶函数，，则不等式的解集为（     ）

A． B． C． D．

13．已知函数的定义域为，其导函数为，若，则下列式子一定成立的是（       ）

A． B．

C． D．

14．已知函数是定义在上的奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是（       ）

A． B．

C． D．

15．已知函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（       ）

A． B．

C． D．

针对练习四 导数的构造法-带常数不等号型

16．定义在R上的函数满足：，，则关于不等式的解集为（       ）

A． B． C． D．

17．已知函数为上的可导函数，其导函数为，且满足恒成立，，则不等式的解集为（       ）

A． B． C． D．

18．定义在R上的函数满足，且，是的导函数，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（       ）

A． B．

C． D．

19．若定义在上的函数满足，，则不等式 (其中为自然对数的底数)的解集为（       ）

A． B．

C． D．

20．设函数在上的导函数为，若，，，则不等式的解集为（       ）

A． B． C． D．

针对练习五 导数的双变量问题

21．已知函数（为常数）

(1)讨论的单调性

(2)若函数存在两个极值点，且，求的范围.

22．已知函数，，是的两个极值点．

(1)求的取值范围；

(2)当时，求的最小值．

23．已知函数.

(1)求函数的单调区间；

(2)若函数有两个极值点，且（e为自然对数底数，且），求的取值范围.

24．已知函数,．

(1)若曲线在处的切线在轴上的截距为，求的值；

(2)证明：对于任意两个正数、，．

25．已知函数

(1)讨论的单调性；

(2)若存在两个极值点，，证明：

针对练习六 导数的极值点偏移问题

26．设函数为的导函数.

(1)求的单调区间；

(2)讨论零点的个数；

(3)若有两个极值点且，证明：.

27．已知函数.

（1）求函数的极值；

（2）若函数有两个零点，且，证明：.

28．已知函数．

(1)求的极值．

(2)设，证明：．

29．已知函数，．

(1)求函数的极值；

(2)若方程有2个不等的实根，，证明：．

30．已知函数，

(1)讨论函数的单调性；

(2)若函数在上有两个不相等的零点，求证：.