3.4.1导数的构造法、双变量问题（含极值点偏移）（题型战法）-备战高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）

第三章 导数

3.4.1导数的构造法、双变量问题（含极值点偏移）（题型战法）

知识梳理

一 导数的构造法

1、  加-乘不等号型

（1） 构造

（2） 构造

（3）  构造

（4）构造（注意对的符号进行讨论）

（5）  构造

2、减-除不等号型

（6） 构造

（7） 构造

（8）  构造

（9）构造（注意对的符号进行讨论）

（10）  构造

二 导数双变量问题（含极值点偏移）

1、双变量问题解题步骤：

统一变量-求变量范围-构造函数-求解新函数的单调性、极值、最值

2、极值点偏移解题步骤：

（1）求出函数的单调性；

（2）构造一元差函数；

（3）确定函数的单调性；

（4）结合，判断的符号，从而确定的大小关系。

口诀为：极值偏离对称轴，构造函数觅行踪；四个步骤环相扣，两次单调紧跟随。

题型战法

题型战法一 导数的构造法-简单不等号型

典例1．函数的定义域为，，对任意，，则的解集为(       )

A． B． C． D．

变式1-1．函数的定义域为R，，对任意，，则的解集为（   ）

A． B． C． D．

变式1-2．定义在R上的函数其导函数恒成立且，则不等式的解集为（       ）

A． B． C． D．

变式1-3．已知定义域为的函数满足，，其中为导函数，则满足不等式的解集为（       ）

A． B． C． D．

变式1-4．定义在上的函数满足，，则不等式的解集为（       ）.

A． B． C． D．

题型战法二 导数的构造法-加乘不等号型

典例2．设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x>0时，，且g（2）=0，则不等式f（x）g（x）<0的解集是（       ）

A．（-2，0）∪（2，+∞） B．（-2，0）∪（0，2）

C．（-∞，-2）∪（0，2） D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

变式2-1．已知定义在上的函数满足：，且，则解集为（       ）

A． B． C． D．

变式2-2．已知是定义在R上的函数，是的导函数，满足：，且，则不等式的解集为（       ）

A． B． C． D．

变式2-3．函数是定义是在上的可导函数，其导函数满足，则的解集是（       ）

A． B． C． D．

变式2-4．定义在R上的函数满足，则下列不等式一定成立的是（       ）

A． B．

C． D．

题型战法三 导数的构造法-减除不等号型

典例3．已知定义在R上的可导函数的导函数为f（x），满足，且，则不等式的解集为（　　）

A．（—∞，0） B．（—∞，1）

C．（1，+∞） D．（0，+∞）

变式3-1．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时,，且f（3）＝0，则不等式f（x）≥0的解集为（       ）

A．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞） B．[﹣3，3]

C．（﹣∞，﹣3]∪[0，3] D．[﹣3，0]∪[3，+∞）

变式3-2．设是奇函数，是的导函数，．当时，，则使得成立的x的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

变式3-3．定义在R上的函数的导函数为，若，，则不等式的解集为（       ）

A． B． C． D．

变式3-4．已知是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（       ）

A． B．

C． D．

题型战法四 导数的构造法-带常数不等号型

典例4．若函数的定义域是，，，则不等式的的解集为

A． B．

C． D．

变式4-1．设是定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（       ）

A． B． C． D．

变式4-2．已知是函数的导函数，，若对任意，，则不等式的解集为（       ）

A． B．

C． D．

变式4-3．已知是定义域为的函数的导函数.若对任意实数都有，且，则不等式的解集为（       ）

A． B．

C． D．

变式4-4．已知函数的定义域为R，且，，则不等式的解集为（       ）

A． B． C． D．

题型战法五 导数的双变量问题

典例5．已知函数在处的切线与直线垂直，函数.

(1)求实数的值；

(2)若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；

(3)设是函数的两个极值点，证明：.

变式5-1．已知函数在时取得极值且有两个零点.

（1）求的值与实数的取值范围；

（2）记函数两个相异零点，求证：.

变式5-2．已知函数（）.

（1）若是定义域上的增函数，求a的取值范围；

（2）若，若函数有两个极值点，（），求的取值范围.

变式5-3．已知.

(1)若恒有两个极值点，（），求实数a的取值范围；

(2)在（1）的条件下，证明.

变式5-4．已知函数，.

(1)求证：，；

(2)若存在、，且当时，使得成立，求证：.

题型战法六 导数的极值点偏移问题

典例6．已知函数有两个零点．

(1)求a的取值范围；

(2)设是的两个零点，证明：．

变式6-1．已知函数.

(1)讨论的单调性.

(2)若函数有两个零点 ，且，证明：.

变式6-2．已知函数（且）．

(1)，求函数在处的切线方程．

(2)讨论函数的单调性；

(3)若函数有两个零点，且，证明：．

变式6-3．已知函数．

(1)若，证明：；

(2)若有两个不同的零点，求a的取值范围，并证明：．

变式6-4．已知函数有两个不同的零点.

(1)求实数的取值范围；

(2)求证：.