泰安市泰山学院附属中学鲁教版七年级数学（下）第十单元检测题

七年级数学第十章《三角形的有关证明》单元测试题

(时间60分钟，满分100分)

一、选择题.(每小题3分，共36分）

1.已知三角形的两边长分别为3cm和8cm,则此三角形的第三条边的长度（   ）

A.4cm            B.5cm               C.6cm              D.13cm

2.如图， AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF，CE. 下列说法：①CE＝BF  ②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；

④△BDF≌△CDE其中正确的有(    )

A.1个　　 　B.2个　   　　C.3个　　　   D.4个

3.若△ABC三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等，则该三角形一定为（   ）

A.直角三角形                  B.等腰直角三角形

C.等边三角形                  D.等腰三角形，但不一定为等边三角形

4.如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为　_________　．

A.3　　   B.4　     C.6    　 D.不能确定

5.如图，两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使 AA′、BB′可以绕着点 O自由转动，就做成了一个测量工具， A′B′的长等于内槽宽 AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（  　）

A．边角边  B．角边角   C．边边边  D．角角边

6.在△ABC中,DE垂直平分AB,AE平分∠BAC,若∠C=90,则∠B的度数为（     ）

A.30     B.20     C.40      D.25      

7.如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上,那么这个三角形是(    )

A.等腰三角形　　　 B. 锐角三角形　　　　 C. 直角三角形　D. 钝角三角形

8.下列命题中，其逆命题为真命题的是（    ）

A.两边和一角对应相等的两个三角形全等       B.同位角相等

C.若a=b,则                         D.等腰三角形两底角不相等

9.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30,则顶角的度数为（     ）   

A.60     B.120      C.60或150       D.60或120

10.如图所示,屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°，则BC和DE的长分别等于(      )   

A.2m，2m     B. 4m，2m   C.2m，4m    D. 4m，4m  

11.下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（　　）

A．1个    B．2个   C．3个    D．4个

12. 如图所示，在△ABC中AB=AC=5,BC=8,P是BC边上的动点，过P作于点D，

于点E，则PD+PE的长是（   ）

A.4.8                B.4.8或3.8                                      

C.3.8                D.5                                             

二、填空题.(每小题3分，共12分）

13.对顶角相等的逆命题是                            .

14.已知和中，,要使，还需要添加一个条件，这个条件可以是               .

15.如图所示，在△ABC中，AB=AC=18cm，AB的垂直平分线交AC于E,如果BC=10cm，则△BCE的周长等于       .  

16.如图所示,AD是的角平分线，DE,DF分别是和的高，则AD与EF的关系为              .

 三、解答题.

17.(10分)如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF

求证：(1) △ABC≌△DEF

        (2) AB∥DE

18.(10分）如图，在中，，AD是BC边上的中线，于点E．

求证：．

19.(10分)已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，DH垂直平分BC交AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F．

（1）求证：BF=AC；

（2）求证：．

20.(10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．

（1）求证：△ACD≌△AED；

（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．

21．（12分）△ABC中，AB=AC，点D为射线BC上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边向AD的左侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点E作BC的平行线，交直线AB于点F，连接BE．

（1）如图1，若∠BAC=∠DAE=60°，则△BEF是等边三角形；

（2）若∠BAC=∠DAE≠60°, 如图2，当点D在线段BC上移动，判断△BEF的形状并证明.                                                                    

七年级数学(下)第十章单元测试题参考答案

一.选择题

二.填空题

13.如果两个角相等，那么这两个角为对顶角.

14.      15.28cm    16.AD垂直平分EF

三.解答题

18..证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C（等边对等角）．

又∵AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC（三线合一），

∴∠BAD+∠ABC=90°．

∵BE⊥AC，∴∠CBE+∠C=90°．

∴∠CBE=∠BAD（等量代换）．

20.（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，

∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，

∵在Rt△ACD和Rt△AED中

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；

（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∵∠B=30°，

∴BD=2DE=2．

21.解：（1）∵AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，

∴△AED和△ABC为等边三角形，

∴∠C=∠ABC=60°，∠EAB=∠DAC，

∴△EAB≌△DAC，

∴∠EBA=∠C=60°，

∵EF∥BC，

∴∠EFB=∠ABC=60°，

∵在△EFB中，∠EFB=∠EBA=60°，

∴△EFB为等边三角形，

（2）△BEF为等腰三角形，

理由如下

∵AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，

∴△AED和△ABC为等腰三角形，

∴∠C=∠ABC，∠EAB=∠DAC，

∴△EAB≌△DAC，

∴∠EBA=∠C，

∵EF∥BC，

∴∠EFB=∠ABC，

∵在△EFB中，∠EFB=∠EBA，  ∴△EFB为等腰三角形，