小学数学人教版六年级下册用比例解决问题教学设计

教  学  设  计

学  科

数学

地  点

日  期

年  级

六年级

单  元

第四单元  比例

备课人

集体备课成员

课  题

4.3.4 用比例解决问题

课  时

1课时

教材编排

意 图

（依据课标所规定的教学原则和要求）

用正、反比例解决问题，其思维过程与方式和以前不同，需要思考题目中什么量是相等或不变的，即从关系与结构的角度去分析与解决问题，这需要学生从量与量之间的关系思考，运用数学知识的内在联系融会贯通的运用知识。

例5是用正比例的意义解决问题。“阅读与理解”让学生理解题意，找到解决问题的关键，即“单价”是一定的，这是水费与用水吨数成正比例的前提。“分析与解答”重点介绍用正比例解答问题的详细过程，先回顾算术的解答方法，然后用比例解答。“回顾与反思”帮助学生梳理用正比例解决问题的关键是找到不变的量。

例6是利用反比例的意义解决问题。“阅读与理解”引导学生对条件和问题进行分析。“分析与解答”先回顾以前所学的算术方法，然后用反比例的知识解答，解决这一问题的关键是利用“每天的用电量x天数=总用电量”的数量关系，找出成反比例的量。“回顾与反思”是提炼方法，总结经验，即解决问题的关键是找到哪两个量的乘积一定。

学情分析

（应侧重知识与能力的分析）

解比例应用题是在学生已经掌握了比例的基本知识，同时在四五年级学习了简单的归一应用题的基础上进行教学的。所以，本节课可以重点体现学生是数学学习的主人，以学生为中心，一切为了学生的发展的教学理念。

学

习

目

标

1、使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答应用题的解题思路；能进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，沟通知识之间的联系。

    2、提高学生对应用题数量关系的分析能力和对正、反比例的判断能力。

3、培养学生良好的解答应用题的习惯。

重、难点

重点：用比例知识解答正反比例的实际问题。

难点：学生通过分析应用题的已知条件和所求问题，确定哪些量成什么比例关系，并利用正、反比例的关系列出比例。

教学用具

准备

教师准备：PPT课件

学生准备：预习

中心发言人备课内容

讨论修改补充

一、新知导入

判断下面每题中两种量是否成比例？成什么比例？

（1）总路程一定，速度和时间。                          

（2）总页数一定，看了的页数和剩下的页数。    

（3）购买铅笔的单价一定，总价和数量。            

（4）汽车行驶的速度一定，所走的路程和时间。     

学生自主判断。

【设计意图：通过复习判断两个量成什么样的比例关系，为后续学习用比例知识解决问题做好铺垫。】

二、新知建构

1.教学例5

课件出示题目：

张叔叔家上个月的水费是多少元钱？

（1）分析题意

这道题涉及我们之前学过的哪些数量关系

总价÷数量=单价

单价×数量=总价

（2）学生讨论交流，列出算式

先求每吨水多少元      28÷8=3.5（元）

再求10吨水多少元     3.5×10=35（元）

列出综合算式：     28÷8×10

                 = 3.5×10

                 = 35（元）

答：张叔叔家上个月的水费是35元。

（3）用比例知识解答

①找出题目中的两种量，判断这两种量成什么比例。

生：题目中的水费和用水吨数的比值是每吨水的价钱，而每吨水的价钱是一

定的，所以水费和用水吨数成正比例关系

②列出关系式

张叔叔家水费 ： 张叔叔家用水吨数 = 李阿姨家水费 ：李阿姨家用水吨数

③列出比例

（4）检验

提问：怎样检验呢？（可以算出每吨水的单价，单价相等，就说明做对了。）

【设计意图：教学用比例方法解答时，先让学生分析题中有哪些量，他们之间是不是相关联？是不是成比例？成什么比例？设所求问题为未知数x，根据正比例的意义用两对对应数值列出比例，最后求出未知数x。】

2.教学例6

课件出示题目：

 一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？

教师引导学生参照例5 的方法自主学习。

（1）分析题意

①从题中你知道了哪些数学信息？

    “原来平均每天照明用电100千瓦时”是原来的工作效率

“平均每天只用电25千瓦时”是现在的工作效率

“5天”是原来的时间

②这道题涉及我们之前学过的哪些数量关系？

工作效率 × 工作时间 = 工作总量

工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间

（2）学生讨论交流，列出算式

先求原来5天的用电量      100×5=500（千瓦时）

再求现在可以用的天数      500÷25=20（天）

列出综合算式：     100×5÷25

                 = 500÷25

                 = 20（天）

答：原来5天的用电量现在可以用20天。

（3）用比例知识解答

①找出题目中的两种量，判断这两种量成什么比例。

生：题目中的每天用电量和用电天数的乘积是用电总量，而用电总量是一定

的，所以每天用电量和用电天数成反比例关系

②列出关系式

现在每天用电量 × 用电天数 = 原来每天用电量 × 用电天数

③列出比例

（4）检验

提问：怎样检验呢？（可以算出总用电量，想在和原来的总用电量相等，就

说明做对了。）

【设计意图：教学例6时，引导学生用例5的方法自主学习，这样既可以让学生有目的、有计划、有步骤的独立学习，从中发现规律，又有利于培养学生的分析、判断、概括等思维能力以及独立学习的能力。】

三、课堂练习

1.小兰的身高1.5m，她的影长是2.4m，如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4m，这棵树有多高？

2.学校小商店有两种圆珠笔，小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，如果他只买单价是2元的，可以买多少支？

3.小林读一本文学名著，如果每天读30页，8天可以读完。小林想6天读完，那么平均每天要读多少页？

4.小明买4支圆珠笔用了6元，小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少元钱？

5.小明家用收割机收割小麦。如果每小时收割0.3公顷，40小时能完成任务。现在想用30小时收割完，那么每小时应收割多少公顷？

【设计意图：这些练习既巩固新知，又让学生体验思维的乐趣，培养了学生应用数学知识的能力，充分调动了学生的学习积极性。】

四、课堂小结

师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？

学生畅所欲言

用正反比例解决问题

【设计意图：通过让学生谈学习中的收获和困惑，既了解学生在学习过程中的得与失，又能体察到学生在学习过程中的情感体验。】

五、作业设计

教材练习十一第3-12题。

选做：

A类

1. 学生们做广播操,每行站20人,正好站18行。如果每行站24人,可以站多少行?

2. 用一批纸装订成同样大小的练习本,如果每本18页,可以装订200本。如果每本16页,可以装订多少本?

(考查知识点:用比例解决问题;能力要求:能运用所学知识解决简单的实际问题)

B类

某种型号的钢滚珠,3个重22.5克,现有一些这种型号的滚珠,共重945千克,一共有多少个?

(考查知识点:用比例解决问题;能力要求:能运用所学知识解决相关问题)

板书设计

用比例解决问题  

板书设计

课后反思

交流反思