2023年中考数学一轮复习：勾股定理与最短路径问题

这是一份2023年中考数学一轮复习：勾股定理与最短路径问题，共8页。试卷主要包含了如图，我国古代有这样一道数学问题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学一轮复习：勾股定理与最短路径问题一．平面展开-最短路径问题1．如图，有一个圆柱，底面圆的直径，高BC＝12cm，P为BC的中点，一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的表面爬到P点的最短路程为（　　）A．11cm B．12cm C．9cm D．10cm2．如图，在长为3，宽为2，高为1的长方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着长方体的表面爬行到顶点B，那么它爬行的最短路程是（　　）A． B． C． D．3．如图，长方体的高为9dm，底面是边长为6dm的正方形，如果一只蚂蚁从顶点A开始爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为（　　）A．10dm B．12dm C．13dm D．15dm4．如图．一大楼的外墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上，若PA＝AB＝10米，点P到AD的距离是6米，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，它的最短行程是（　　）米．A．16 B．8 C．15 D．145．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高三丈，周八尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为3丈，底面周长为8尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是 　   　丈．6．如图所示，一个无盖的圆柱体盒子的高为8cm，底面圆的周长为24cm，点A距离下底面3cm．一只位于圆柱体盒子外表面点A处的蚂蚁想爬到盒子内表面对侧中点B处吃东西，则蚂蚁需要爬行的最短路径长为 　   　cm．7．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为20cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为25cm，则该圆柱底面周长为 　   　．二．作图-轴对称变换8．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（﹣1，0），B点坐标是（﹣3，1），C点坐标是（﹣2，3）．（1）作△ABC关于y轴对称的图形△DEF，A、B、C的对应点分别为D、E、F，并写出点E的坐标；（2）在y轴上找一点P，使PA+PC的值最小，并求出PA+PC的最小值．三．轴对称-最短路线问题9．如图，E为正方形ABCD边AD上一点，AE＝1，DE＝3，P为对角线BD上一个动点，则PA+PE的最小值为（　　）A．5 B．4 C．2 D．1010．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，以AC为边在△ABC外作ACD，且S△ACD＝6，则AD+BD的最小值是 　   　．11．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则MC+MD的最小值为 　   　．12．在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（2，3）．若C为x轴上的一个动点．（1）当CA+CB最小时，求点C的坐标．（2）若△ABC为等腰三角形，求点C的坐标．13．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC、AB于点E，F，若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，若三角形CDM的周长的最小值为13，则等腰三角形ABC的面积为（　　）A．78 B．39 C．42 D．3014．如图，等腰三角形ABC的底边AB长为8，面积为24，腰BC的垂直平分线EF交边AB于点E，若D为AB边的中点，P为线段EF上一动点，则三角形DPB的周长的最小值为（　　）A．7 B．8 C．9 D．1015．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，设CD＝x．（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小，求出这个最小值；（3）根据（2）中的规律和结论，构图求出代数式的最小值．     16．如图，C为线段BD上的一个动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC．已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，设CD＝x．（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问：点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？求出这个最小值．（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．     17．阅读下列一段文字：已知在平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2问题解决：已知A（1，4），B（7，2）（1）试求A，B两点的距离；（2）在x轴上找一点P（不求坐标，画出图形即可），使PA+PB的长度最短，求PA+PB的最短长度．  18．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝4，AC的中垂线DE交AC于D，交BC于点E．（1）如图1，连接AE，则AE＝　   　；（2）如图2，延长DE交AB的延长线于点F，连接CF，请求出CF的长；（3）如图3，点P为直线DE上一动点，点Q为直线AB上一动点，则BP+PQ的最小值为　   　．     四．翻折变换（折叠问题）19．如图，正方形ABCD中，CD＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求△FGC的面积；（3）在CD≠3DE的条件下，求△CEF周长的最小值．20．如图，正方形ABCD的边长为4，点M、N分别在AB、CD上．将该纸片沿MN折叠，使点D落在边BC上的点E处，折痕MN与DE相交于Q．（1）请判断DE与MN之间的数量关系，并说明理由；（2）若点G为EF的中点，随着折痕MN位置的变化，请求出△GQE周长的最小值．