初中数学北师大版八年级下册3 中心对称随堂练习题

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中心对称--知识讲解 【学习目标】1、理解中心对称和中心对称图形的定义和性质，掌握他们之间的区别和联系；2、掌握关于原点对称的点的坐标特征，以及如何求对称点的坐标；3、探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．【要点梳理】要点一、中心对称和中心对称图形1.中心对称图形：　把一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，这种图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心．要点诠释：(1)中心对称图形指的是一个图形；（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.2.中心对称：　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；         （2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合. 3.中心对称与中心对称图形的区别与联系：　中心对称中心对称图形区别①指两个图形之间的相互位置关系．
②对称中心不定．①指一个图形本身成中心对称．
②对称中心是图形自身或内部的点．联系如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形．如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称． 要点二、关于原点对称的点的坐标特征关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点关于原点的对称点坐标为，反之也成立. 要点三、中心对称、轴对称、旋转对称1.中心对称图形与旋转对称图形的比较：2.中心对称图形与轴对称图形比较：要点诠释：中心对称图形是特殊的旋转对称图形；掌握三种图形的不同点和共同点是灵活运用的前提. 【典型例题】类型一、中心对称和中心对称图形1. （2020·铜仁市）如图是我国几家银行的标志，其中即是轴对称图形又是中心对称图形的有 (  )A．2个   B．3个   C．4个   D．5个【答案】A【详解】中心对称图形要求绕中心旋转180°与原图形重合。中国银行、中国工商银行两个图形绕中心旋转180°能与原图形重合，所以选A.【总结升华】中心对称的关键是：旋转180°之后可以与原来的图形重合.举一反三　【变式】如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（　　）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　A．M或O或N 　　　B．E或O或C 　　　C．E或O或N 　　　D．M或O或C【答案】A 2.（灌云县校级月考）如图，△ABC与△DEF关于点O对称，请你写出两个三角形中的对称点，相等的线段，相等的角．【思路点拨】利用中心对称的定义及性质直接写出即可．【答案与详解】解：对称点为：A和D、B和E、C和F；相等的线段有AC=DF、AB=DE、BC=EF；相等的角有：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．【总结升华】本题考查了中心对称的性质及定义，中心对称的两个图形的对应角相等，对应边的比相等． 类型二、作图3. 已知：如图甲，试用一条直线把图形分成面积相等的两部分（至少三种方法）.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【答案与详解】【总结升华】解决这类问题时，关键是将图形转化成两个中心对称图形（如果原图形本身就是中心对称图形，则直接过对称中心作直线即可），再由两点确定一条直线，过两个对称中心画直线即满足条件.举一反三　【变式】（北京某中学期中）物体受重力作用的作用点叫做这个物体的重心．例如一根均匀的棒，重心是棒的中点，一块均匀的三角形木板，重心就是这个三角形三条中线的交点，等等．（1）你认为平行四边形的重心位置在哪里？请说明理由；（2）现有如图的一块均匀模板，请只用直尺和铅笔，画出它的重心（直尺上没有刻度，而且不允许用铅笔在直尺上做记号）．【答案】（1）平行四边形的重心是两条对角线的交点． 如图，平行四边形ABCD是中心对称图形，对角线的交点O是对称中心，经过点O与对边相交的任何一条线段都以点O为中点（如图中线段PQ），因此点O是各条线段的公共重心，也是平行四边形ABCD的重心．（2）把模板分成两个矩形，连接各自的中心；把模板重新分成两个矩形，得到连接各自中心的第二条线段，点G即为该模板的重心．类型三、利用图形变换的性质进行计算或证明4. 某同学学习了几何中的对称后，忽然想起了过去做过一道题：有一组数排成方阵，如图所示，试计算这组数的和.这个同学想，方阵就象正方形，正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，能不能利用轴对称和中心对称的思想来解决方阵的计算问题吗？这个同学试了试，竟得到了非常巧妙的方法，你也能试试看吗？
　 　　【思路点拨】从方阵中的数看出，一条对角线上的数都是5，若把这条对角线当作轴，把正方形翻折一下，对称位置的两数之和都是10，这样方阵中数的和即可求.也可考虑：把方阵绕中心旋转180°，就得到另一方阵，再加到原来的方阵上去，就得到所有的数都是10的方阵，这一方阵数的和亦可求.【答案】125.【详解】解法一： 
　　解法二： 
　　　　此题还可引伸成解决其它数学问题.　　当在求一组有规律的数的和时，经常会用到对称思想.如：
　　
　　考虑：
　　
　　所以 【总结升华】数形结合是学习数学的一种重要思想方法. 举一反三【变式】如图，三个圆是同心圆，则图中阴影部分的面积为        ．    【答案】.