北师大版数学八年级下册《平行四边形及其性质》巩固练习（基础）(含答案)

这是一份北师大版数学八年级下册《平行四边形及其性质》巩固练习（基础）(含答案)，共6页。
【巩固练习】一.选择题1. 如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（    ）A.AC⊥BD                    B.AB＝CD  C. BO＝OD                D.∠BAD＝∠BCD2. 已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（　　）A．18° B．36° C．72° D．144°3. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为（0，0）、（4，0）、（2，4），则顶点C的坐标是（　　）A．（4，6） B．（4，2） C．（6，4） D．（8，2）4.（金华校级月考）如图，A、P是直线m上的任意两个点，B、C是直线n上的两个定点，且直线m∥n；则下列说法正确的是（　　）A．AB∥PC    B．△ABC的面积等于△BCP的面积C．AC=BP    D．△ABC的周长等于△BCP的周长5. 平行四边形的一边长是10，那么它的两条对角线的长可以是（　　）     A.4和6　　B.6和8　　C.8和10　　D.10和126.（2020·丹东）如图，在ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（     ）                                       A．8         B．10         C．12         D．14二.填空题7. 如图所示，在ABCD中，对角线相交于点O，已知AB＝24 ，BC＝18 ，△AOB的周长为54 ，则△AOD的周长为________．8. 已知ABCD，如图所示，AB＝8，BC＝10，∠B＝30°，ABCD的面积为________．9．在ABCD中，CA⊥AB，∠BAD＝120°，若BC＝10，则AC＝______，AB＝______．10.（2020•惠安县二模）如图，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC边上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是　      　．11．如图所示，平行四边形ABCD的周长是18cm，对角线AC、BD相交于点O，若△AOD与△AOB的周长差是5cm，则边AB的长是 2_______cm．12．如图所示，平行四边形ABCD中，BE⊥AD，CE平分∠BCD，AB=10，BC=16，则AE=__________. 三.解答题13．（2020•邵阳）如图所示，点E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF=DE．求证：AE=CF． 14. 如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．
（1）求∠APB的度数；
（2）如果AD=5cm，AP=8cm，求△APB的周长．15. 如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP．
求证：FP=EP．【答案与详解】一.选择题1.【答案】A；2.【答案】B；【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠A，BC∥AD，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠B=4∠A，
∴∠A=36°，
∴∠C=∠A=36°，故选B.3.【答案】C；  【详解】∵平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为（0，0）、（4，0）、（2，4），
∴DC=AB=4，DC∥AB，
∴C的横坐标是4+2=6，纵坐标是4，
即C的坐标是（6，4）．
故选C.4.【答案】B；【详解】解：AB不一定平行于PC，A不正确；∵平行线间的距离处处相等，∴△ABC的面积等于△BCP的面积，B正确；AC不一定等于BP，C不正确；△ABC的周长不一定等于△BCP的周长，D不正确，故选：B．5.【答案】D；【详解】设两条对角线的长为.所以,,所以选D.6.【答案】B；【详解】因为∠AFB＝∠FBC，∠ABF＝∠FBC，所以AF＝AB＝6；同理可证：DE＝DC＝6；EF＝AF+DE-AD＝2，即6+6-AD=2，解得AD=10.二.填空题7.【答案】48；  【详解】因为四边形ABCD是平行四边形，所以OD＝OB，AD＝BC＝18cm．又因为△AOB的周长为54，所以OA＋OB＋AB＝54，因为AB＝24，所以OA＋OB＝54－24＝30()，所以OA＋OD＝30()，所以OA＋OD＋AD＝30＋18＝48()．即△AOD的周长为48．8.【答案】40；【详解】过点A作AH⊥BC于H．在Rt△ABH中，∠B＝30°，AB＝8，∴AH＝AB＝4()．∴BC·AH＝10×4＝40()．9.【答案】5，5；【详解】由题意，∠DAC＝∠BCA＝30°，AB＝BC=5，.10．【答案】10；【详解】解：∵AB=AC=5，∴∠B=∠C，由DF∥AC，得∠FDB=∠C=∠B，∴FD=FB，同理，得DE=EC．∴四边形AFDE的周长=AF+AE+FD+DE=AF+FB+AE+EC=AB+AC=5+5=10．故答案为10．11．【答案】2；   【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵△AOD的周长=OA+OD+AD，△AOB的周长=OA+OB+AB，
又∵△AOD与△AOB的周长差是5，
∴AD=AB+5，
设AB=x，AD=5+x，
则2（x+5+x）=18，
解得x=2，
即AB=2．
故答案为2．12.【答案】6；【详解】∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC=16，AB=CD=10，
∴∠DEC=∠ECB，
∵CE平分∠DCB，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DE=DC=AB=10，
∴AE=16-10=6，
故答案为：6．三.解答题13.【详解】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC=AD，BC∥AD，∴∠EDA=∠FBC，在△AED和△CFB中， ∴△AED≌△CFB（SAS），∴AE=CF．14.【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AB∥CD
∴∠DAB+∠CBA=180°，
又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，
在△APB中，
∴∠APB=180-（∠PAB+∠PBA）=90°；
（2）∵AP平分∠DAB，
∴∠DAP=∠PAB，
∵AB∥CD，
∴∠PAB=∠DPA
∴∠DAP=∠DPA
∴△ADP是等腰三角形，
∴AD=DP=5,
同理：PC=CB=5,
即AB=DC=DP+PC=10，
在RT△APB中，AB=10cm，AP=8，
∴BP==6（cm）
∴△APB的周长是6+8+10=24（cm）．15.【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DGC=∠GCB（两直线平行，内错角相等），
∵DG=DC，
∴∠DGC=∠DCG，
∴∠DCG=∠GCB，
∵∠DCG+∠DCP=180°，∠GCB+∠FCP=180°，
∴∠DCP=∠FCP，
∵在△PCF和△PCE中
，
∴△PCF≌△PCE（SAS），
∴PF=PE．