专题2-3 函数性质3：幂指对函数图像与零点-高考数学一轮复习热点题型归纳与变式演练（全国通用）
展开专题2-3 函数性质3：幂指对函数图像与零点
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一、热点题型归纳
【题型一】图像基础1：奇偶性与“0+”处正负
【题型二】图像基础2：隐藏比较深的奇偶性
【题型三】图像基础3：奇偶性与“比值判断法”
【题型四】图像基础4：给解析式求图像
【题型五】利用函数图像性质解不等式
【题型六】利用函数图像恒成立（存在）求参数
【题型七】零点1：数形结合（直接法）
【题型八】零点2：分离常数型（水平线法）
【题型九】零点3：切线型
【题型十】零点4：对数绝对值函数
二真题再现
三模拟检测
【题型一】图像基础1：奇偶性与“0+”处正负
【典例分析】
函数上的大致图象为（ ）
A．B．C．D．
【提分秘籍】 基本规律 作为函数基础之一的“识图”题型，多做此类训练题，有助于学生对函数图像熟练掌握，进而增加对函数图像及其之间的变化有深刻的认识。 此类题尽量避开运算量大的求导，如有肯能，也可以避开一些复杂的“代特殊值计算”。可以从下边几个方向来判断。 一、.奇偶性判断，要注意积累常见的奇函数、偶函数。 二、0的极限处正负判断，一般多从.处判断。 |
【变式演练】
1.函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
2.已知函数则函数的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
3.已知函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【题型二】图像基础2：隐藏比较深的奇偶性
【典例分析】
函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【提分秘籍】 基本规律 隐藏较深的奇偶函数 2.一些变形后的奇（偶）函数 如，，
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【变式演练】
1.函数图象的大致形状为（ ）
A． B．
C． D．
2.函数的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
3.函数的图像大致为( )
A． B． C． D．
【题型三】图像基础3：奇偶性与“比值判断法”
【典例分析】
的图像大致是（ ）
A． B． C． D．
【提分秘籍】 基本规律 “比值判断法”，如下图，在，可知图像“大小”
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【变式演练】
1.函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
2.函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
3.函数的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
【题型四】图像基础4：给解析式求图像
【典例分析】
已知某个函数的图像如图所示，则下列解析式中与此图像最为符合的是（ ）
A． B．
C． D．
【提分秘籍】 基本规律 此类题型虽然较难，但可以从代特殊值入手。 |
【变式演练】
1.已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ）
A．（） B．（）
C．（） D．（）
2.已知函数f(x)的图像如图所示，则函数f(x)的解析式可能是（ ）
A． B．
C． D．
3.已知函数的部分图像如图所示，则该函数的解析式可能是（ ）
A． B．
C． D．
【题型五】利用函数图像性质解不等式
【典例分析】
若关于x的不等式有实数解，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【提分秘籍】 基本规律 1.幂指对等函数图像之间的位置关系。 2.幂指对等函数的性质及其应用
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【变式演练】
1.设函数则满足的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2.若，其中且，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3.已知是定义在上的偶函数，在区间上单调递增，且函数.若实数满足，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【题型六】利用函数图像恒成立（存在）求参数
【典例分析】
已知，在上恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【提分秘籍】 基本规律 不等式恒成立（存在）问题常见方法： ①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）； ②数形结合( 图像在 上方即可)； ③讨论最值或恒成立.
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【变式演练】
1.已知幂函数在上单调递增，函数时，总存在使得，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2.已知，若函数有最小值，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.已知函数，当时，不等恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【题型七】零点1：数形结合（直接法）
【典例分析】
已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，，设函数，则的零点的个数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【提分秘籍】 基本规律 1.直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围 2.数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.
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【变式演练】
1.已知函数，则方程的实根个数为（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2.已知定义在上的函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
3.定义在R上的偶函数满足对任意，有，且当时，，若函数在上至少有3个零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【题型八】零点2：分离常数型（水平线法）
【典例分析】
已知函数，若函数存在四个不同的零点，则实数的取值范围是_______.
【提分秘籍】 基本规律 分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决； |
【变式演练】
1.已知函数，若有三个不同的实数，使得，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
2.已知函数，，且，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
3.定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（ ）
A． B．
C． D．
【题型九】零点3：切线型
【典例分析】
若函数，函数有两个零点，则的值是
A．0或 B． C．0 D．
【提分秘籍】 基本规律 先对解析式变形，进而构造两个函数（其中一个是直线），然后在同一平面直角坐标系中画出函数与直线的图象，根据函数与直线的位置关系，借助于直线临界值处（切线）.来研究。
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【变式演练】
1.已知且，函数在上是单调函数，若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2.已知定义在R上的奇函数满足，已知当时，，若恰有六个不相等的零点，则实数m的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
3.函数（），若的解集为，且中只有一个整数，则实数的取值范围为
A． B．
C． D．
【题型十】零点4：对数绝对值函数
【典例分析】
已知函数，其中，若的四个零点从小到大依次为，，，，则的值是（ ）
A．13 B．12 C．10 D．6
【提分秘籍】 基本规律 对于，若有两个零点，则满足 1. 2. 3.要注意上述结论在对称轴作用下的“变与不变”
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【变式演练】
1.已知函数，若存在实数，当时，满足，则的取值范围是（ ）
A． B．[ C． D．
2.已知函数，函数有四个不同的零点，且满足：， 则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.已知函数，若存在实数，，，满足 ，且，则的取值范围是
A． B． C． D．
1.如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是
A． B．
C． D．
2．设函数，则f(x)（ ）
A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减
C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减
3．已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是
A． B． C． D．
4．下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知两条直线：y=m和： y=(m＞0)，与函数的图像从左至右相交于点A，B ，与函数的图像从左至右相交于C,D .记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时，的最小值为
A． B． C． D．
7．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（）
A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6
8．设函数，若的图象与图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是
A．当时，
B．当时，
C．当时，
D．当时，
1.函数的部分图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
2.函数的大致图像为（ ）
A． B．
C． D．
3.函数的图像大致为( )
A． B． C． D．
4.函数的图像如图所示, 则其解析式可能是（ ）
A． B．
C． D．
5.已知，是方程的两个解，则
A． B． C． D．
6.已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7.已知函数，若对任意的，都存在唯一的，满足，则实数a的取值范围为______________.
8.已知函数至多有2个不同的零点，则实数a的最大值为（ ）．
A．0 B．1 C．2 D．e
9.若在内恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10.若不等式恒成立，则实数的范围是（ ）
A． B． C． D．.
11.已知函数定义在上，当时，，若，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
12.已知满足，其中e是自然对数的底数，则的值为（ ）
A．e B． C． D．
13.已知，，且，则，的值不可能是（ ）
A． B． C． D．
14.设，若存在正实数x，使得不等式成立，则的最大值为 （ ）
A． B． C． D．
15.已知，在上恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
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