15 计数原理、排列组合、二项式定理——【冲刺2023】高考数学考试易错题（新高考专用）（原卷版+解析版）

这是一份15 计数原理、排列组合、二项式定理——【冲刺2023】高考数学考试易错题（新高考专用）（原卷版+解析版），文件包含易错点15计数原理排列组合二项式定理冲刺2023高考数学考试易错题新高考专用解析版docx、易错点15计数原理排列组合二项式定理冲刺2023高考数学考试易错题新高考专用原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。

易错分析
【正解】
一、混淆二项式系数与项的系数致错
1．的展开式中的系数为（ ）
A．10B．20C．90D．80
【错解】A，由题可得
令,则, 所以的展开式中的系数为，故选A.
【错因】
【正解】
2、的展开式中,系数最大的项是第 项
【错解】6或7，的展开式中共12项,第6项的系数为,第7项的系数为,又=，
所以数最大的项是第6或7项.
【错因】
【正解】
二、忽略二项展开式的通项是第r+1项不是第r项致错
3、二项式的展开式的第二项是（ ）
A． B． C．D．
【错解】展开式的通项为,令,可得展开式的第二项为=.故选A.
【错因】
【正解】
三、混淆均匀分组与部分均匀分组致错
4、某校高二年级共有六个班,现从外地转入名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排名,则不同的安排方案种数为（）
A．B．C．D．
【错解】选A，先将4名学生均分成两组方法数为,再分配给6个年级中的2个分配方法数为,根据分步计数原理合要求的安排方法数为．
【错因】
【正解】
5．某小区共有3个核酸检测点同时进行检测，有6名志愿者被分配到这3个检测点参加服务，6人中有4名“熟手”和2名“生手”，1名“生手”至少需要1名“熟手”进行检测工作的传授，每个检测点至少需要1名“熟手”，且2名“生手”不能分配到同一个检测点，则不同的分配方案种数是（ ）
A．72 B．108C．216D．432
【错解】A，根据题意，可先把4名“熟手”分为人数为的三组，再分配到3个检测点，共有种分法，然后把2名“生手”分配到3个检测点中的2个，有种分法，所以共有种不同的分配方案.
【错因】
【正解】
四、计数时混淆有序与定序
6、某学校举行校庆文艺晚会，已知节目单中共有七个节目，为了活跃现场气氛，主办方特地邀请了三位老校友演唱经典歌曲，并要将这三个不同节目添入节目单，且不改变原来的节目顺序，则不同的安排方式有________种．
【错解】，原先有七个节目，添加三个节目后，节目单中共有十个节目，则不同的排列方法有种．
【错因】
【正解】
7、身高互不相同的七名学生排成一排,从中间往两边越来越矮,不同的排法有（）
A．5040种 B．720种C．240种D．20种
【错解】最高个子站在中间,只需排好左右两边,第一步：先排左边,有种排法,第二步：排右边,有 种排法,根据分步乘法计数原理,共有种,故选B．
【错因】
【正解】
五、混淆排列与组合导致计数错误
8．有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是( )
A．1 260 B．2 025 C．2 520 D．5 040
【错解】先从10人中选出2人承担甲任务；再从余下8人中选出2人分别承担乙任务、丙任务．根据分步乘法计数原理，不同的选法共有种．故选A.
【错因】。
【正解】
六、考虑问题不全面导致漏计出错
9、如图，洛书(古称龟书)是阴阳五行术数之源．在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数，则选取的3个数之和为奇数的方法数为( )
A．10 B．40 C．44 D．70
【错解】选B，由题意可知，阴数为2,4,6,8，阳数为1,3,5,7,9，若选取3个数的和为奇数，则3个数都为奇数，共有Ceq \\al(3,5)＝10种方法；所以满足题意的方法共有10种．
【错因】
【正解】
10．某宾馆安排A，B，C，D，E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A，B不能住同一房间，则共有________种不同的安排方法．(用数字作答)
【错解】42，5个人住3个房间，每个房间至少住1人，则按3,1,1住，有Ceq \\al(3,5)·Aeq \\al(3,3)＝60(种)，A，B住同一房间有Ceq \\al(1,3)Aeq \\al(3,3)＝18(种)，故有60－18＝42(种)．
【错因】
【正解】
11、若,则可表示________个不同的实数。
【错解】当时 ；当时,当不相等且均不为1时满足条件的实数个数为,所以可表示22个不同的实数.
【错因】
【正解】
七、混淆二项式系数之和与所有项系数之和出错
12．已知的展开式中各项的二项式系数的和为256，则这个展开式中项的系数是_____．
【错解】令，则4n＝256，则n＝4，的展开式的通项为Tr＋1＝
(r∈N*，r≤4)，由4－2r＝4得r＝0，所以所求展开式中项的系数是.
【错因】
【正解】
八、利用分步乘法原理计数,分步标准错误
13、把3个不同的小球投入到4个盒子,所有可能的投法共有( )
A．24种 B．4种 C．43种 D．34种
【错解】因为每个盒子有三种投入方法,共4个盒子,所以共有3×3×3×3＝34(种)投法．
【错因】
【正解】
九、混淆二项式展开式中二项式系数最大的项与系数最大的项致错
14、若eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(eq \r(x)＋eq \f(2,4\r(x))))n展开式中前三项的系数和为163，则展开式中系数最大的项第________项．
【错解】5或6，展开式的通项为Tk＋1＝2kCeq \\al(k,n)x，由题意可得，20Ceq \\al(0,n)＋2Ceq \\al(1,n)＋22Ceq \\al(2,n)＝163，
解得n＝9.则展开式中共有10项，且第5项、第6项为二项式系数最大的项。
【错因】
【正解】
易错题通关
1．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）
A．12种 B．10种C．9种D．8种
2．展开式中的系数为（ ）
A．15 B．20 C．30 D．35
3．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去个场馆，甲场馆安排名，乙场馆安排名，丙场馆安排名，则不同的安排方法共有（ ）
A．种 B．种 C．种D．种
4．某班级要从6名男生、3名女生中选派6人参加社区宣传活动，如果要求至少有2名女生参加，那么不同的选派方案种数为( )
A．19 B．38 C．55 D．65
5．若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a2＋a4的值为( )
A．9 B．8 C．7 D．6
6．若(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则|a0|－|a1|＋|a2|－|a3|＋|a4|－|a5|＝( )
A．0 B．1 C．32 D．－1
7、某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )
A．72 B．120 C．144 D．168
8．（多选题）的展开式中，下列结论正确的是（ ）
A．展开式共6项
B．常数项为160
C．所有项的系数之和为729
D．所有项的二项式系数之和为64
9、(多选)已知eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ax2＋eq \f(1,\r(x))))n(a>0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为1 024，则下列说法正确的是( )
A．展开式中奇数项的二项式系数和为256
B．展开式中第6项的系数最大
C．展开式中存在常数项
D．展开式中含x15的项的系数为45
10某运动会期间，从3名男志愿者和2名女志愿者中选4名去支援“冰壶”“花样滑冰”“短道速滑”三项比赛志愿者工作，其中冰壶项目需要一男一女两名，花样滑冰和短道速滑各需要一名，男女不限．则不同的支援方法的种数是（ ）
A．36B．24C．18D．42
11．已知的二项展开式中，第三项与第项的二项式系数和为84，则第四项的系数为（ ）
A．280B．448C．692D．960
12．甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者去三个不同的小区参加新冠疫情防控志愿服务，每个小区至少去1人，每人只去1个小区，且甲、乙去同一个小区，则不同的安排方法有（ ）
A．28 种B．32 种C．36 种D．42 种
13．现从男、女共8名学生中选出2名男生和1名女生分别参加学校“资源”“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女学生的人数分别是（ ）
A．2，6B．3，5C．5，3D．6，2
14．(多选)已知eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5x－\f(3,\r(x))))n的展开式中，二项式系数之和为64，下列说法正确的是( )
A．2，n,10成等差数列
B．各项系数之和为64
C．展开式中二项式系数最大的项是第3项
D．展开式中第5项为常数项
15．在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(eq \f(x,2)－y)) (x＋y)6的展开式中，x3y4的系数是( )
A．20 B.eq \f(15,2) C．－5 D．－eq \f(25,2)
16．(多选)为了弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则( )
A．某学生从中选3门，共有30种选法
B．课程“射”“御”排在不相邻两周，共有240种排法
C．课程“礼”“书”“数”排在相邻三周，共有144种排法
D．课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有504种排法
17．(多选)已知eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋3x2))n展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，则下列结论正确的是( )
A．展开式中的有理项是第2项和第5项
B．展开式中没有常数项
C．展开式中二项式系数最大的项是第3项和第4项
D．展开式中系数最大的项是第5项
18．(多选)某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是( )
A．若任意选择三门课程，选法总数为Aeq \\al(3,7)
B．若物理和化学至少选一门，选法总数为Ceq \\al(1,2)Ceq \\al(2,6)
C．若物理和历史不能同时选，选法总数为Ceq \\al(3,7)－Ceq \\al(1,5)
D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为Ceq \\al(1,2)Ceq \\al(2,5)Ceq \\al(1,5)
19．(多选)已知(2＋x)(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6，则( )
A．a0的值为2
B．a5的值为16
C．a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6的值为－5
D．a1＋a3＋a5的值为120
20．已知多项式(1－2x)＋(1＋x＋x2)3＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，则a1＝________，a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝________.
21．如果一个整数的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数，例：1234321,123321等，显然，两位数的对称数有9个，即11,22,33，…，99，则三位数的对称数有________个，2n＋1(n∈N*)位数的对称数有________个．
22．设(x－1)(2＋x)3＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a1＝________，2a2＋3a3＋4a4＝________.
23．有编号分别为1,2,3,4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子，恰有一个空盒，有________种放法．
24．若3Aeq \\al(x,8)＝4Aeq \\al(x－1,9)，则x＝________.
25．已知在(2x－1)n的展开式中，奇次项的系数之和比偶次项的系数之和小38，则Ceq \\al(1,n)＋Ceq \\al(2,n)＋Ceq \\al(3,n)＋…＋Ceq \\al(n,n)的值为________．
26．某宾馆安排A，B，C，D，E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A，B不能住同一房间，则共有________种不同的安排方法．(用数字作答)
27．的展开式中，若的奇数次幂的项的系数之和为32，则________．
28．已知(a2＋1)n的展开式中各项系数之和等于eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(eq \f(16,5)x2＋eq \f(1,\r(x))))5的展开式的常数项，若(a2＋1)n的展开式中二项式系数最大的项等于54，则a的值为________．