02 常用逻辑用语——【冲刺2023】高考数学考试易错题（新高考专用）（原卷版+解析版）

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常用逻辑用语
混淆条件与结论致误
不对命题完全否定致误
已知命题真假求参数范围中忽视判别式等号取舍致错
已知命题真假求参数范围中忽视对高次项系数讨论致错
已知条件类型求参数范围中忽视等号取舍致错式
易错知识
1．有关充分必要条件的判断中，搞不清谁是条件，谁是结论，导致判断错误。
2．含量词命题的否定，一是要改写量词，二是要否定结论．而在做题时，往往顾此失彼致错。
3．处理已知条件类型求参数范围的问题时，对区间端点值处理不好而致错。
4.在命题真假与一元二次方程交汇的问题中，有关判别式是大于零还是大于等于零的处理不当而致错。
5. 在已知命题真假、条件类型求参数范围的问题中，忽视对高次项系数讨论致错
易错分析
一、混淆条件与结论致误
1．“ln(x＋1)<0”的一个必要不充分条件是( )
A．－10
C．－1【错解】ln(x＋1)<0等价于0【错因】
【正解】
二、不对命题完全否定致误
1．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ）
A．任意一个无理数，它的平方不是有理数 B．任意一个无理数，它的平方是有理数
C．存在一个无理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数
【错解】命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定为“任意一个无理数，它的平方是有理数”，选B。
【错因】
【正解】
2．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
【错解】根据全称命题的否定是特称命题，所以“”的否定是“”，选A。
【错因】
【正解】
三、已知条件类型求参数范围中忽视等号取舍致错
1．若不等式的必要不充分条件是，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【错解】设，，因为不等式的必要不充分条件是，可得是的真子集，所以，解得，所以实数的取值范围是，选D.
【错因】
【正解】
四、已知命题真假求参数范围中忽视判别式等号取舍致错
1．已知命题，，若是真命题，则实数的取值范围是( )
A．B．C．D．
【错解】由题意知不等式有解，，解得.因此，实数的取值范围是，选B.
【错因】
【正解】
五、已知命题真假求参数范围中忽视对高次项系数讨论致错
1．已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋3>0.若命题p为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【错解】由已知得，为真命题，所以，解得，
∴命题为真命题的的取值范围为，
∴命题为假命题的的取值范围是.
【错因】
【正解】
六、已知条件类型求参数范围中忽视对高次项系数讨论致错
1．（多选题）已知p：；q：.若p是q的必要不充分条件，则实数a的值是（ ）
A．﹣2B．C．0D．
【错解】由题意得，，因为p是q的必要不充分条件，所以 A，所以当或时，也满足题意，解得或，选BD。
【错因】
【正解】
2． “关于x的不等式ax2+ax-1<0的解集为R”的一个必要不充分条件是（ ）
A．-4≤a≤0B．-4C．-4≤a<0D．-4【错解】若关于x的不等式ax2+ax-1<0的解集为R，则，解得，
观察选项要找范围大的，可得-4【错因】
【正解】
易错题通关
1．命题“a，b>0，a＋≥2和b＋≥2至少有一个成立”的否定为（ ）
A．a，b>0，a＋<2和b＋<2至少有一个成立
B．a，b>0，a＋≥2和b＋≥2都不成立
C．a，b>0，a＋<2和b＋<2至少有一个成立
D．a，b>0，a＋≥2和b＋≥2都不成立
2．使“”成立的一个充分不必要条件是（）
A．B．C．D．
3．下列命题的否定是真命题的是（ ）
A．，一元二次方程有实根 B．每个正方形都是平行四边形
C． D．存在一个四边形，其内角和不等于360°
4．“直线m垂直于平面α内的无数条直线”是“m⊥α”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．设x>0，y>0，则“x＋y＝1”是“xy≤eq \f(1,4)”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（多选）下列命题的否定中，真命题的是（ ）
A．，B．所有正方形既是矩形也是菱形
C．，D．所有三角形都有外接圆
7．（多选）下列选项中p是q的充分不必要条件的是（ ）
A．，B．，，
C．，D．p：两直线平行，q：内错角相等
8．已知命题p：x2－3x＋2≤0，命题q：x2－4x＋4－m2≤0.若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是( )
A．(－∞，0] B．[1，＋∞)
C．{0} D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
9．已知；，，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
10．（多选）已知命题，，若p是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤0B．a≥5C．a≥0D．a≤5
11．(多选)下列命题正确的是( )
A．“a>1”是“eq \f(1,a)<1”的充分不必要条件
B．命题“∃x∈(0，＋∞)，ln x＝x－1”的否定是“∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1”
C．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的必要不充分条件
D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件
12．命题“，”的否定是___________.
13．若f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，∀x1∈[－1,2]，∃x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，则实数a的取值范围是________．
14．已知，且q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是____________．
15．命题“，”的否定是______．
16．已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是__________.
17．设，，，是的必要条件，但不是的充分条件，则实数的取值范围为___________.
18．若“∃x∈[4,6]，x2－ax－1>0”为假命题，则实数a的取值范围为________．
19．在①，，②存在区间，，使得，这2个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解问题中的实数．
问题：求解实数，使得命题，，命题______，都是真命题．
（若选择两个条件都解答，只按第一个解答计分.）