2022—2023学年度下期重庆南开中学九年级下三月月考

这是一份2022—2023学年度下期重庆南开中学九年级下三月月考，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．（ ）
A．-2023B．2023C．D．
2．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．不一定相等的一组是（ ）
A．与B．与C．与C．与
4．如图，该几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
5．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图所示，反比例函数图象上有一点P，过点P作y轴垂线交y轴于点Q，连OP，若，则（ ）
A．-3B．3C．-6D．6
7．如图，菱形ABCD中，，点P从点B出发，沿折线方向移动，移动到点D停止．在形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（ ）
A．直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形
B．直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形
C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形
D．等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形
8．如图，一次函数的图象过点，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在正方形ABCD中，点E，点F分别是对角线BD，AC上的点，连接CE，EF，DF，若，且，则的度数为（ ）
A．22.5°B．25°C．30°D．35°
10．如图，AB是的切线，B为切点，连接AO交于点C，延长AO交于点D，连接BD．若，且，则AC的长度是（ ）
A．1B．C．D．
11．如果关于x的分式方程有整数解，且二次函数的图象与x轴有交点，那么符合条件的所有整数m的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．已知正整数a，b，c，d满足，且，关于这个四元方程下列说法正确的个数是（ ）
①是该四元方程的一组解；
②连续的四个偶数一定是该四元方程的解：
③若，则该四元方程有7组解；
A．0B．1C．2D．3
二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13．__________．
14．矩形ABCD中，，以A为圆心，AB为半径作圆弧交AD于点M，且M为边AD的中点，以AD为直径的圆交弧BM于点E，则阴影部分面积____________．
15．某轨道列车共有4节车厢，乘客从任意一节车厢上车的机会均等．某天甲、乙两位乘客同时乘同一轨道列车，则甲和乙分别在相邻车厢的概率___________．
16．如果一个三位数m满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个三位数为“互异数”．将“互异数”m的个位数字去掉，得到一个两位数，将其与m的个位数字的差记为，将m的十位数字与个位数字的差记为．已知一个三位正整数（其中x、y都是整数，且）是“互异数”，为整数且能被13整除，则满足条件的“互异数”m的最大值___________．
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17．计算
（1）（2）
18．如图所示，是等腰三角形，若，且．
（1）基本作图（不写作法，保留作图痕迹）：作出AB的垂直平分线EF，分别交AB，AC于点E和点F，连接BF：
（2）在（1）问所作图中，当时，请求出的度数，完成下列填空．
解：∵EF垂直平分AB
∴ ①
∴设
∴
∵
∵ ②
∴
∵
∴．
在中，，即：
∴ ③
∴ ④
四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．甲，乙两个小区各有300户居民，为了解两个小区3月份用户使用燃气量情况，分别从中随机抽取30户进行调查，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出部分信息．
a．甲小区用气量频数分布直方图如下（数据分成5组：）
b．甲小区用气量的数据在这一组的是：
15，15，16，16，16，16，18，18，18，18，18，19；且甲小区用气量数据的众数也在这一组．
c．甲，乙两小区用气量的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中_______，_______；
（2）每户每月用气量超过20立方米将实行提价收费，则每户每月用气量在20立方米及以内的户数越多则视为该小区居民节约意识越好，请根据以上信息，判断哪个小区的居民节约意识好，并说明理由；
（3）估计甲小区中用气量超过15立方米的户数．
20．在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中，并进行如下研究活动．将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移．
（1）图2中的四边形ABDE是平行四边形吗?请说明理由；
（2）当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图3）．求AF的长．
21．如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性．工人师傅欲减少传送带与地面的夹角，使其由和31°改为22°，已知原传送带AB长为5米．（参考数据：，）
（1）求新传送带AC的长度；
（2）如果需要在货物着地点C的正前方留出1米的通道，试判断距离B点3米的货物MNQP是否需要挪走．并说明理由．
22．学校计划利用一片空地建一个长方形自行车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为8米，在与墙平行的一面开一个2米宽的门．已知现有的木板材料可新建不极、滴的总长为26米，且全部用于除墙外其墙余三面木板外墙的修建．
（1）长方形车棚与墙垂直的一面至少多少米?
（2）如图按（1）问的最小长度建好车棚，为了方便学生通行，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图中内部阴影区域），使得停放自行车的空白面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米?
23．如图1，在矩形ABCD中，，点M是BC边上的动点，点M从点B出发，运动到点C停止，N是CD边上一动点，在运动过程中，始终保持，设．
（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）下表列出了部分点，先直接写出m的值，然后在图2中利用描点法画出此函数图象（注意边界）；
（3）结合图象，指出M、N在运动过程中，当CN达到最大值时，BM的值是_______；并写出在整个运动过程中，点N运动的总路程_______．
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，连接BC．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，P是线段BC上方抛物线上的一个动点，过点P作轴交BC于点E，在OB上取点D，连接CD，其中，过点E作轴交CD于点F，求长度的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，在平面内，将抛物线沿直线斜向右上平移，当平移后的新抛物线经过时停止平移，此时得到新抛物线．平移前后的抛物线交于点N，M为新抛物线上一点，点G、H为直线BC上的两个动点，直接写出所有使得以点G、H、M、N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．
25．如图，在中，．
（1）如图1，在内取点D，连接AD，BD，将AD绕点A逆时针旋转至AE，，连接BE，CE，，若，求BC的长；
（2）如图2，点D为EC中点，点E在CA的延长线上，连接ED交AB于点F，，连接EB并延长至点G，连接GD，若，求证：﹔
（3）如图3，，点D在BC的延长线上，连接AD，在AD上取点E，，连接BE，CE，若，当CE取最小值时，直接写出的面积．x
…
2
3
4
5
6
7
8
…
y
…
2
2.7
3.2
3.5
m
3.5
3.2
…