2023年广东省广州市白云区太和中学九年级下学期数学中考复习第一次模拟测试题（含详细答案）

这是一份2023年广东省广州市白云区太和中学九年级下学期数学中考复习第一次模拟测试题（含详细答案），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．2022的相反数是（ ）
A．B．C．2022D．
2．2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将470000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．若有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．一组数据：3，4，4，6，若添加一个数据6，则不发生变化的统计量是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
5．如图，，，则的度数是（ ）
A．137°B．53°C．47°D．43°
6．如图，D、E为边上的点，，，的面积等于2，则四边形的面积等于（ ）
A．8B．9C．D．
7．如图，是的外接圆，交于点E，垂足为点D，，的延长线交于点F．若，，则的长是（ ）
A．10B．8C．6D．4
8．某工厂今年元月份的产量是50万元，3月份的产值达到了72万元．求2、3月份的产值平均增长率，设这两个月的产值平均月增长率为x，依题意可列方程（ ）
A．B．
C．D．
9．将4个数、、、排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义．例如．则方程的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．只有一个实数根
10．如图，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数图像上的一个动点，当点B的纵坐标逐渐增大时，的面积将（ ）
A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小
二、填空题
11．分解因式：________．
12．正五边形的每一个内角都等于___．
13．在一个不透明口袋有四个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个，则两次摸出的小球标号之和为的概率为__________．
14．在同一坐标系中，图形a是图形b向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位得到，如果图形a中A点的坐标为，则图形b中与A点对应的点的坐标为 _____．
15．已知直线，，的图象如图，若无论取何值，总取中的最小值，则y的最大值为_____.
16．如图，正方形中，，连接，的平分线交于点E，在上截取，连接，分别交，于点G，H，点P是线段上的动点，于点Q，连接．下列结论：①；②；③；④的最小值是．其中所有正确结论的序号是_____．
三、解答题
17．计算：
18．解不等式组并将其解集在数轴上表示出来．
19．今年“五•一”期间，文昌市某旅行社接待文昌一日游和三日游的旅客共1500人，共收取旅游费50万元，其中一日游每人收费100元，三日游每人收费800元．该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人？
20．先化简，然后从，，，中选一个合适的数代入求值．
21．“五一”节期间，许多露营爱好者在我市郊区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点处，使得，，在一条直线上，通过调节点的高度可控制“天幕”的开合，m，m．
(1)天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度（结果精确到0.1m）；
(2)下雨时收拢“天幕”，从65°减少到45°，求点下降的高度（结果精确到0.1m）．
（参考数据：，，，）
22．如图，是的直径，点是劣弧上一点，，且，平分，与交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长；
(3)延长，交于点，若，求的半径．
23．在中，点D，E分别是边上的点，．
基础理解：
（1）如图1，若，求的值；
证明与拓展：
（2）如图2，将绕点A逆时针旋转a度，得到，连接；
①求证：；
②如图3，若在旋转的过程中，点恰好落在上时，连接，则的面积为________．
24．如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点，连接AC、BC．
(1)求抛物线的表达式；
(2)将沿AC所在直线折叠，得到，点B的对应点为D，直接写出点D的坐标．并求出四边形OADC的面积；
(3)点P是抛物线上的一动点，当时，求点P的坐标．
参考答案：
1．D
【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数．
【详解】解：2022的相反数等于，
故选：D．
【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2．C
【分析】根据科学记数法的定义即可得．
【详解】科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，
则，
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键．
3．A
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【详解】解：依题意得：，
解得．
故选：A．
【点睛】此题考查了二次根式和分式有意义的条件，根据题意列出不等式是解题的关键．
4．B
【分析】根据中位数的定义即可求解．中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字(或者两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数．
【详解】解：∵一组数据：3，4，4，6，的中位数为，若添加一个数据6，则这组数据变为3，4，4，6，6其中位数为4，
∴不发生变化的统计量是中位数，其他统计量均会发生变化，
故选B
【点睛】本题考查了求中位数，掌握中位数的定义是解题的关键．
5．D
【分析】根据两直线平行，同位角相等即可得．
【详解】解：，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
6．C
【分析】由得到，结合题意依据相似三角形的性质得到，从而求出，依据可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质的应用；解题的关键是熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．
7．A
【分析】先根据垂径定理可得，再利用勾股定理可得，然后根据三角形中位线定理即可得．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
，
又，
是的中位线，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了垂径定理、三角形中位线定理等知识点，熟练掌握垂径定理是解题关键．
8．B
【分析】根据这两个月的产值平均月增长率为x，则2月份的产值是，3月份的产值是，从而列方程即可．
【详解】解：设这两个月的产值平均月增长率为x，
根据题意，得：．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
9．B
【分析】先将方程写成一元二次方程，然后再运用一元二次方程根的判别式解答即可．
【详解】解：∵
∴x2-6x=-9，即x2-6x+9=0
∵△=（-6）2-4×9×1=0
∴该方程有两个相等的实数根．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了根的判别式，正确列出一元二次方程并会用根的判别式判断根的情况成为解答本题的关键．
10．C
【分析】根据反比例函数的性质可知，的高随着点B的纵坐标逐渐增大而减小，由此可解．
【详解】解：根据反比例函数的增减性可知：反比例函数图象y随x的增大而减小，
的高随着点B的纵坐标逐渐增大而减小，
又不变，
的面积将逐渐减小．
故选C．
【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握：对于反比例函数，当时，在每一个象限内，y随x的增大而减小．
11．##
【分析】直接根据平方差公式因式分解即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．
12．108°
【分析】先根据多边形的内角和公式（n-2）×180°求出内角和，然后除以5即可；
【详解】解：（5-2）×180°=540°，540°÷5=108°；
故答案为：108°．
13．
【分析】先利用树状图列出两次取出的小球标号和的所有可能情况数，再找出两次取出的小球标号的和等于5的情况数，最后求出概率即可．
【详解】解：画树状图得：
由树状图可知：共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况，
∴两次摸出的小球标号之和等于5的概率是：=．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查求随机事件概率的方法，利用树状图列出两次取出的小球标号和的所有可能情况是解答本题的关键．
14．
【分析】根据平移的规律计算即可．
【详解】解：∵图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的，再向左平移2个单位得到，图形a中点A的坐标为，
∴设图形b中与点A对应的点的坐标为，
则，
解得
∴点的坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平移计算，熟练掌握平移的基本规律是解题的关键．
15．2
【分析】根据函数图象结合题意得出y的最大值为直线与的交点的纵坐标，继而联立直线与的解析式，即可求解．
【详解】解：∵无论取何值，总取中的最小值，
∴的取值如图所示（位于最下方的函数图象）：
∴y的最大值为直线与的交点的纵坐标，
联立，
解得，
所以，当时，的值最大，最大值为
故答案为：.
【点睛】本题考查了一次函数交点问题，根据题意求得y的最大值为直线与的交点的纵坐标，是解题的关键．
16．①②④
【分析】先根据定理证出，从而可得，再根据角的和差即可判断结论①；根据等腰三角形的性质可得，然后根据线段的和差、等量代换即可判断结论②；先根据正方形的性质可得，再根据可得，从而可得，由此即可判断结论③；过点作于点，连接，先根据角平分线的性质可得，再根据两点之间线段最短、垂线段最短可得当时，取得最小值，然后解直角三角形即可得判断结论④．
【详解】解：四边形是正方形，，
，
在和中，，
，
，
，
，
，即，结论①正确；
平分，，
，
，
，
，
，
，
，结论②正确；
，
，
，
，
即，结论③错误；
如图，过点作于点，连接，
平分，，，
，
，
由两点之间线段最短得：当点共线时，取得最小值，
由垂线段最短得：当时，取得最小值，
此时在中，，
即的最小值是，结论④正确；
综上，所有正确结论的序号是①②④，
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、解直角三角形等知识点，较难的是④，利用两点之间线段最短、垂线段最短得出当时，取最小值是解题关键．
17．3
【分析】先化简各式，再进行加减运算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算．熟练掌握零指数幂，负整数指数幂的运算法则，熟记特殊角的三角函数值，是解题的关键．
18．x≤1，图见解析
【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式解集，再求出其公共解集即可求解，然后把解集用数轴表示出来即可．
【详解】解：解①得：x≤1，
解②得：x