浙江省杭州市2023年九年级下学期期中数学试题【含答案】

这是一份浙江省杭州市2023年九年级下学期期中数学试题【含答案】，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．-2的绝对值是（ ）
A．-2B．2C．D．
2．在平面直角坐标系中，点P（-1，3）位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下列根式中不是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．若a>b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．2a>b+2B．a+1>b+1C．-a>-bD．|a|>|6|
5．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a－2，b－2，c－2的平均数和方差分别是( )
A．3，2B．3，4C．5，2D．5，4
6．若点A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y= 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1>y2>y3B．y2>y3>y1C．y1>y3>y2D．y3>y2>y1
7．如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则 的长为（ ）
A．B．C．2πD．
8．某辆汽车每次加油都会把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程）
在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（ ）．
A．7升B．8升C．10升D． 升
9．已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：
①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；
②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，
对于上述的两个判断，下列说法正确的是（ ）
A．①正确，②错误B．①错误，②正确
C．①，②都错误D．①，②都正确
10．已知二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的图象与一次函数y=mx+n（m≠0）的图象交于（x1，y1）和（x2，y2）两点，（ ）
A．若a<0，m<0，则x1+x2>2hB．若a>0，m<0，则x1+x2>2h
C．若x1+x2>2h， 则a>0，m>0D．若x1+x2<2h，则a>0，m<0
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．
11．分解因式：ab2-a= ．
12．关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k= ．
13．如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中a的度数是 ．
14．甲、乙、丙、丁四人围坐在一张方桌周围(共四个座位)，甲、乙两人坐在相对位置的概率是 .
15．商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b>a）以及常数k（0≤k≤1）确定实际销售价格为c=a+k（b-a），这里的k被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数k恰好使得 ，据此可得，最佳乐观系数k的值等于
16．矩形纸片ABCD中，BC=2AB，将纸片对折，使顶点A与顶点C重合，得折痕EF，将纸片展开铺平后再进行折叠，使顶点B与顶点D重合，得折痕MN，展开铺平后如图所示.若折痕EF与MN较小的夹角记为θ，则sinθ= .
三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．圆圆解答“先化简，再求值： ，其中x= +1．”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
解：
= ……①
=（x+1）+2……②
=x+3……③
当x= +1时，原式=x+3。
= +1+3……④
= +4……⑤
18．甲、乙两校各组织300名学生参加联赛，为了解两校联赛成绩情况，在两校随机抽取部分学生的联赛成绩，两校抽取的人数相等，结果如下（数据包括左端点不包括右端点）．
甲校抽取的学生联赛成绩频数分布表
（1）若小明是乙校的学生，他的成绩是75分，请结合数据分析小明的成绩；
（2）若甲校中一位同学的成绩不纳入计算后，甲校的平均成绩提高了，这位同学的成绩不可能在哪些分数段？
（3）请用适当的统计量从两个不同角度分析哪所学校的联赛成绩整体较好？
19．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上.
（1）若BD=CE，CD=BE，求证AB=AC；
（2）分别将“BD=CE”记为①，“CD=BE”记为②，“AB=AC”记为③.以①、③为条件，②为结论构成命题1，以②、③为条件，①为结论构成命题2.则命题1是 命题，命题2是 命题(选择“真”或“假“填入空格)
20．已知一次函数y=k（x-3）（k≠0）．
（1）求证：点（3，0）在该函数图象上．
（2）若该函数图象向上平移2个单位后过点（4，-2），求k的值．
（3）若k<0，点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数图象上，且y121．如图，已知正方形ABCD，AB=6，点M为边CD上的动点，射线AM交BD于E，交射线BC于F，过点C作CQ⊥CE，交AF于点Q．
（1）当点M是CD中点时，求BE长；
（2）求证：∠QCF=∠QFC；
（3）若AE2=EF·FQ，求证：△CMQ是等边三角形．
22．在直角坐标系中，点A（1，m）和点B（3，n）在二次函数y=ax2+bx+1（a#0）的图象上．
（1）若m=1，n=4，求二次函数的表达式及图象的对称轴．
（2）若m-n= ，试说明二次函数的图象与x轴必有交点．
（3）若点C（x0，y0）是二次函数图象上的任意一点，且满足y0≤m，求mn的取值范围．
23．如图，锐角△ABC的三边长分别为BC=a，AC=b，AB=c，∠A的平分线交BC于点E.交△ABC的外接圆于点D，边BC的中点为M.
（1）求证：MD垂直BC；
（2）求 的值(用a，b，c表示)；
（3）作∠ACB的平分线交AD于点P，若点P关于点M的对称点恰好落在△ABC的外接圆上，试探究a，b，c应满足的数量关系.
1．B
2．B
3．C
4．B
5．B
6．C
7．D
8．C
9．D
10．A
11．a(b+1）(b-1)
12．1
13．30°
14．
15．
16．
17．解：步骤①、②有误，
原式= = ，
当 时，
原式=
18．（1）解：∵乙校抽取学生总数为50人，
∴乙校成绩的中位数处于70≤x＜80这一组，
∴小明的成绩在乙校大致处于中等水平.
（2）解：∵甲校抽取学生总数为50人，
∴甲校学生平均成绩最小值为70分，最大值为80分，
∴平均成绩约为75分，
∵甲校中一位同学的成绩不纳入计算后，甲校的平均成绩提高了，
∴这位同学的成绩不可能在80≤x＜90和90≤x＜100这两组.
（3）解：∵从平均成绩看，乙校平均成绩约为75.6分（同甲校平均成绩计算方法一样），高于甲校平均成绩75分；从众数看，甲校的众数在 80≤x＜90，乙校的众数在90≤x＜100，乙校的高分多于甲校，
∴乙校的联赛成绩整体较好.
19．（1）证明：∵BD=CE，CD=BE，BC=CB.
∴△DBC≌△ECB(SSS)
∴∠DBC=∠ECB
∴AB=AC.
（2）真；假
20．（1）解：∵y＝k（x-3），
令x＝3，得y＝0，
∴点（3，0）在y＝k（x-3）图象上；
（2）解：∵一次函数y＝k（x-3）图象向上平移2个单位后图象过点（4，-2），
∴y＝k（x﹣3）+2，
∴-2＝k（4-3）+2，
∴k＝-4；
（3）解：x1﹣x2＜0不成立，理由如下：
∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在y＝k（x﹣3）图象上，
∴y1＝k（x1﹣3），y2＝k（x2﹣3），
∴y1﹣y2＝k（x1﹣x2），
∵y1＜y2，即y1﹣y2＜0，
∴k（x1﹣x2）＜0，
∵k＜0，
∴x1﹣x2＞0，
∴x1﹣x2＜0不成立．
21．（1）解：∵正方形ABCD，AB＝6，
∴BD= ，AB∥DC，
∴，
∵点M是DC中点，
∴，
∴=2，
∴=×=；
（2）证明：∵正方形ABCD，
∴AD=DC，∠ADE=∠CDE，DC⊥BC，AD∥BC，
∴∠DAE=∠CFQ，
又∵DE为公共边，
∴△ADE≌△CDE（SAS），
∴∠DAE=∠DCE，
∴∠CFQ=∠ECM，
又∵CQ⊥CE，DC⊥CF，
∴∠ECM=∠QCF，
∴∠QCF=∠QFC；
（3）证明：由（2）可知，∠MCE=∠CFQ，
又∵∠MEC=∠CEF，
∴△ECM∽△EFC
∴EC2=EM·EF，
由△ADE≌△CDE可知：AE=EC，
∵AE2=EF·FQ，
∴EM=FQ，
∵∠MCF=90°，∠QCF=∠QFC，
∴∠QMC=∠MCQ，
∴MQ=FQ=CQ，
∴EM=MQ，即CM是Rt△ECQ斜边上的中线，
∴CM=MQ=CQ，
∴△CMQ是等边三角形.
22．（1）解：∵m=1，n=4，
∴A（1，1），B（3，4），
把点A（1，1）和点B（3，4） 代入中，
得 ，解得 ，
∴二次函数的表达式为，
∵二次函数图象经过（1，1）和（0，1），
∴二次函数图象的对称轴为直线；
（2）解：把点A（1，m）和点B（3，n）代入中，
得，
∴，即 ，
∴，
∴二次函数图象与 轴必有交点；
（3）解：∵点 是二次函数图象上的任意一点，且满足 ，
∴二次函数图象开口向下，即 ，顶点坐标为 ，
∴对称轴为直线 ，即 ，
∴ ，
∵ ，
∴
23．（1）证明：∵AD平分∠BAC，
∴ ，
∴BD=CD，
又∵M是BC的中点，
∴DM⊥BC.
（2）解：连接CD，
∵∠DBC与∠BAD分别是 与 所对的圆周角，
∴
又∵∠D是公共角，
∴△DBE∽△DAB.
∴ ，即 ，
∴ ；
同理，∴△DEC∽△DCA，
得
∵BD=CD
.∴ ；
∵BE+CE=BC
∴ ，得 .
（3）解：点P关于点M的对称点为P'，如图，
∵M是BC的中点，点P与点P'关于点M对称，
∴四边形BPCP'是平行四边形，
∴ .
∵点P在圆上，
∴
∵点P是△ABC两个内角∠BAC与∠ACB的角平分线交点，易知BP平分∠ABC，
∴ ，
∵ ，
∴ .
设 ，则有 ，解得： ，
∴
如图，作BH⊥AC，垂足为H，
可得
整理得： .加油时间
加油量（升）
加油时的累计里程（千米）
2022年3月10日
15
56000
2022年3月25日
50
56500
分组
频数
30≤x<40
1
40≤x<50
2
50≤x<60
5
60≤x<70
9
70≤x<80
11
80≤x<90
15
90≤x<10
7