山东省烟台市2023年九年级下学期期中数学试题【含答案】

这是一份山东省烟台市2023年九年级下学期期中数学试题【含答案】，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1． 的算术平方根是（ ）
A．2B．4C．±2D．±4
2．下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．​​B．​​
C．​​D．​​
3．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）
A．B．
C．D．
4．冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝ 米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（ ）
A． 米B． 米
C． 米D． 米
5．已知一组数据5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4，其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．关于 的一元二次方程 的两个实数根的平方和为12，则 的值为（ ）
A．B．
C． 或 D． 或
7．如图，在中，，以点A为圆心，3为半径的圆与边相切于点D，与，分别交于点E和点G，点F是优弧上一点，，则的度数是（ ）
A．50°B．48°C．45°D．36°
8．如图，在△ABC中点D为△ABC的内心,∠A=60°,CD=2,BD=4．则△DBC的面积是（ ）
A．4 B．2 C．2D．4
9．如图，矩形 的四个顶点分别在直线 ， ， ， 上．若直线 且间距相等， ， ，则 的值为（ ）
A．B．C．D．
10．二次函数 的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（ ）
A．若 ， 是图象上的两点，则
B．
C．方程 有两个不相等的实数根
D．当 时，y随x的增大而减小
二、填空题
11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围为 ．
13．如图，在直角坐标系中， OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）.以点O为位似中心，在第三象限内作与 OAB的位似比为 的位似图形 OCD，则点C的坐标为 .
14．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P(1.2，1.4)平移后对应点为P1、点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为 ．
15．如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 ．
16．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在CD的延长线上，连接AE，点F是AE的中点，连接OF交AD于点G，若DE＝2cm，OF＝3cm，则点A到DF的距离为 ．
三、解答题
17．先化再求代数式的值，其中．
18．某学校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数分布直方图．部分信息如下：
（1）本次比赛参赛选手共有 人，扇形统计图中“79.5～89.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为 ；
（2）补全图2频数分布直方图；
（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为该校文艺晚会的主持人，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的这两名学生恰好是一男一女的概率．
19．某服装专卖店计划购进 两种型号的精品服装．已知2件A型服装和3件B型服装共需4600元；1件A型服装和2件B型服装共需2800元．
（1）求 型服装的单价；
（2）专卖店要购进 两种型号服装60件，其中A型件数不少于B型件数的2倍，如果B型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？
20．如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图，量得托板长，支撑板长，底座长，托板固定在支撑板顶端点处，且，托板可绕点转动，支撑板可绕点转动．（结果保留小数点后一位）（参考数据：，，，，）
（1）若，，求点到直线的距离；
（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把绕点逆时针旋转后，再将绕点顺时针旋转，使点落在直线上即可，求旋转的角度．
21．如图，直线分别与x轴y轴交于A、B两点，反比例函数的图像与直线AB交于C，D两点点C的坐标为（2，n），连接OC，．
（1）求反比例函数的表达式：
（2）若x轴上有一点P，使∠ODP=90°，求点P的坐标；
（3）若y1≥y2，请直接写出x的取值范围．
22．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，CE⊥AB于点E，D是直径AB延长线上一点，且∠BCE＝∠BCD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD＝8， ＝ ，求CD的长．
23．问题背景：如图①，在四边形ADBC中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，探究线段AC、BC、CD之间的数量关系.
小吴同学探究此问题的思路是：将ΔBCD绕点D逆时针旋转90°到ΔAED处，点B、C分别落在点A、E处（如图②），易证点C、A、E在同一条直线上，并且ΔCDE是等腰直角三角形，所以CE＝ CD，从而得出结论：AC+BC＝ CD．
图①
图②
图③
图④
简单应用：
（1）在图①中，若AC＝ ，BC＝2 ，则CD＝ .
（2）如图③，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，弧AD＝弧BD，若AB＝13，BC＝12，求CD的长.
（3）拓展延伸：
如图④，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，若AC＝m，BC＝n（m