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高中物理人教版 (2019)必修 第二册1 行星的运动当堂检测题
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册1 行星的运动当堂检测题，共12页。
A．托勒密B．哥白尼C．开普勒D．牛顿
2．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（ ）
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．太阳在火星与木星公转的椭圆轨道的同一个焦点上
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
3．2019年10月28日发生了天王星冲日现象，即太阳、地球、天王星处于同一直线，此时是观察天王星的最佳时间。已知日地距离为R0，天王星和地球的公转周期分别为T和T0，则天王星与太阳的距离为（ ）
A．3T2T02R0B．
C．3T02T2R0D．
4．太阳系八大行星绕太阳运动的轨道可粗略地认为是圆形，各行星的半径、日星距离和质量如下表所示：
由表中所列数据可以估算天王星公转的周期最接近于（ ）A．7000年B．85年C．20年D．10年
5．关于开普勒行星运动的公式R3T2=k，以下理解正确的是（ ）
A．所有行星的轨道都是圆，R是圆的半径
B．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的长半轴为R月，周期为T月，则：R地3T地2=R月3T月2=k
C．k与R3成正比、与T2成反比
D．k只与中心天体有关
6．如图所示，地球卫星P绕地球做匀速圆周运动，地球相对卫星的张角为θ=2α；另一卫星Q（图中未画出）的张角为4α。则P与Q的周期之比为（ ）
A．sin3αsin22αB．sin32αsin3α
C．sin3αsin32αD．sin32αsin3α
7．如图，O表示地球，P表示一个绕地球沿椭圆轨道做逆时针方向运动的人造卫星，AB为长轴，CD为短轴．在卫星绕地球运动一周的时间内，从A到B的时间为tAB，同理从B到A、从C到D、从D到C的时间分别为tBA、tCD、tDC．下列关系式正确的是( )
A．tAB> tBA
B．tAB < tBA
C．tCD > tDC
D．tCD < tDC
8．已知地球和火星绕太阳公转的轨道半径分别R1和R2，如果把行星与太阳连线扫过的面积与其所用时间的比值定义为扫过的面积速率，则地球和火星绕太阳公转过程中扫过的面积速率之比是（ ）
A．1B．R1R2C．R2R1D．R2R1
9．天文爱好者小郭在10月29日通过卫星过境的GSatWatch获得天和空间站过境运行轨迹（如图甲），通过微信小程序“简单夜空”，点击“中国空间站过境查询”，获得中国天和空间站过境连续两次最佳观察时间信息（如图乙，11月2日开始时间17:50:08和11月3日开始时间18:28:40），这两次连续过境中空间站绕地球共转过16圈，但因白天天空太亮或夜晚空间站处在地球阴影中而造成观察时机不佳。地球自转周期为24h，不考虑空间站轨道修正，由以上信息可得同步卫星的轨道半径是天和空间站的轨道半径的（ ）
A．3.6倍B．6.3倍C．9.6倍D．12倍
10．2022年10月31日，“梦天实验舱”发射任务取得圆满成功！中国空间空间站将形成三舱“T”字型基本构型。假定空间站在距地面450km高度处做理想的匀速圆周运动，某时刻“北斗”系统中的中轨道卫星A与空间站相距最近如图所示，该中轨道卫星A距地面高度为2.1×107m，地球半径为6.4×106m，卫星A和空间站的运行轨道在同一平面内且运行方向相同，则从图示位置往后开始计数（不包括图示位置），在卫星A运行一周时间内，空间站与A相距最近的次数为（ ）
A．7次B．8次C．9次D．14次
11．“中国天眼”是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜（FAST）。通过FAST测量水星与太阳的视角θ（水星B、太阳S分别与地球A的连线所夹的角），如图所示。若视角的正弦值最大为a，地球和水星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，则水星与地球的公转周期的比值为（ ）
A．3a2B．1a3C．a1−a3D．a3
12．现将火星和水星的运行轨道看成圆轨道，如图所示。T1、T2分别为火星和水星的公转周期，R1、R2分别为火星和水星的公转半径。则过点（lgR2R1，lgT1T2）的直线的图像为（ ）
A．B．
C．D．
7.1行星的运动
单选题
1．哪一位科学家提出所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆（ ）
A．托勒密B．哥白尼C．开普勒D．牛顿
【答案】C
【详解】开普勒提出了开普勒三定律，其中开普勒第一定律内容为：“所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上” ，故ABD错误，C正确，故选C。
2．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（ ）
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．太阳在火星与木星公转的椭圆轨道的同一个焦点上
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
【答案】C
【详解】A．太阳位于木星运行轨道的焦点位置，A错误；
B．根据开普勒第二定律可知，木星和火星绕太阳运行速度的大小不是始终相等，在离太阳较近时速度较大，离太阳较远时速度较小，B错误；
C．根据开普勒第一定律可知，太阳相对所有的行星轨道的位置是不变的，太阳在所有行星的轨道的同一个焦点上，C正确；
D．根据开普勒第二定律可知，相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积相等，但是不等于木星与太阳连线扫过的面积，D错误。
故选C。
3．2019年10月28日发生了天王星冲日现象，即太阳、地球、天王星处于同一直线，此时是观察天王星的最佳时间。已知日地距离为R0，天王星和地球的公转周期分别为T和T0，则天王星与太阳的距离为（ ）
A．3T2T02R0B．
C．3T02T2R0D．
【答案】A
【详解】根据题意可知，天王星、地球绕太阳做匀速圆周运动，由开普勒第三定律R3T2=R03T02，解得天王星与太阳的距离为
R=3T2T02R0
故选A。
4．太阳系八大行星绕太阳运动的轨道可粗略地认为是圆形，各行星的半径、日星距离和质量如下表所示：
由表中所列数据可以估算天王星公转的周期最接近于（ ）A．7000年B．85年C．20年D．10年
【答案】B
【详解】由开普勒第三定律可知，所有行星轨道的半长轴的三次方跟 它的公转周期的二次方的比都相等，即
R3T2=k
对围绕同一中心天体运行的行星或卫星都相同，故
R地3T地2=R天3T天2
地球的公转周期为1年，根据表中数据可得
T天=T地R天3R地3≈85年
故选B。
5．关于开普勒行星运动的公式R3T2=k，以下理解正确的是（ ）
A．所有行星的轨道都是圆，R是圆的半径
B．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的长半轴为R月，周期为T月，则：R地3T地2=R月3T月2=k
C．k与R3成正比、与T2成反比
D．k只与中心天体有关
【答案】D
【详解】A．所有行星的轨道都是椭圆，R是椭圆的半长轴，故A错误；
B．地球和月球不是绕同一个中心天体运动，所以
R地3T地2≠R月3T月2
故B错误；
CD．开普勒行星运动第三定律中，k是一个对所有行星都相同的常量，它是由中心天体即太阳决定的，与行星无关，故C错误，D正确。
故选D。
6．如图所示，地球卫星P绕地球做匀速圆周运动，地球相对卫星的张角为θ=2α；另一卫星Q（图中未画出）的张角为4α。则P与Q的周期之比为（ ）
A．sin3αsin22αB．sin32αsin3α
C．sin3αsin32αD．sin32αsin3α
【答案】D
【详解】根据几何关系可知卫星P的轨道半径
r1=Rsinα
卫星Q的轨道半径
r2=Rsin2α
根据开普勒第三定律
r3T2=k
可知P与Q的周期之比为
T1T2=sin32αsin3α
故选D。
7．如图，O表示地球，P表示一个绕地球沿椭圆轨道做逆时针方向运动的人造卫星，AB为长轴，CD为短轴．在卫星绕地球运动一周的时间内，从A到B的时间为tAB，同理从B到A、从C到D、从D到C的时间分别为tBA、tCD、tDC．下列关系式正确的是( )
A．tAB> tBA
B．tAB < tBA
C．tCD > tDC
D．tCD < tDC
【答案】D
【详解】试题分析：由卫星做椭圆运动的对称性得tAB=tBA，所以A、B错误；由开普勒第二定律，卫星在近地点时运动快，在远地点时运动慢，所以 tCD考点：万有引力，开普勒第二定律
【名师点睛】考查卫星绕地球，在地球万有引力作用下，做椭圆运动，地球处于一焦点上，并掌握开普勒第二定律的内容．
8．已知地球和火星绕太阳公转的轨道半径分别R1和R2，如果把行星与太阳连线扫过的面积与其所用时间的比值定义为扫过的面积速率，则地球和火星绕太阳公转过程中扫过的面积速率之比是（ ）
A．1B．R1R2C．R2R1D．R2R1
【答案】B
【详解】根据开普勒第三定律可知
R13T12=R23T22
则周期之比为
面积之比
根据题意
v=ST
可知
v1v2=S1S2⋅T2T1=R12R22⋅R23R13=R1R2
ACD错误，B正确。
故选B。
9．天文爱好者小郭在10月29日通过卫星过境的GSatWatch获得天和空间站过境运行轨迹（如图甲），通过微信小程序“简单夜空”，点击“中国空间站过境查询”，获得中国天和空间站过境连续两次最佳观察时间信息（如图乙，11月2日开始时间17:50:08和11月3日开始时间18:28:40），这两次连续过境中空间站绕地球共转过16圈，但因白天天空太亮或夜晚空间站处在地球阴影中而造成观察时机不佳。地球自转周期为24h，不考虑空间站轨道修正，由以上信息可得同步卫星的轨道半径是天和空间站的轨道半径的（ ）
A．3.6倍B．6.3倍C．9.6倍D．12倍
【答案】B
【详解】由图乙的信息可知两次最佳观察时间约为24h，两次最佳观察过境中间空间站还有15次过境，可知空间站一天时间绕地球16次，根据空间站的周期
T0=2416ℎ=1.5ℎ
根据开普勒第三定律
r3r03=T2T02
解得同步卫星与天和空间站的轨道半径之比为
故B正确，ACD错误。
故选B。
10．2022年10月31日，“梦天实验舱”发射任务取得圆满成功！中国空间空间站将形成三舱“T”字型基本构型。假定空间站在距地面450km高度处做理想的匀速圆周运动，某时刻“北斗”系统中的中轨道卫星A与空间站相距最近如图所示，该中轨道卫星A距地面高度为2.1×107m，地球半径为6.4×106m，卫星A和空间站的运行轨道在同一平面内且运行方向相同，则从图示位置往后开始计数（不包括图示位置），在卫星A运行一周时间内，空间站与A相距最近的次数为（ ）
A．7次B．8次C．9次D．14次
【答案】A
【详解】空间站的轨道半径
r1=R+ℎ1=6.85×106m
北斗卫星中轨道卫星A的轨道半径
r2=R+ℎ2=2.74×107m
可得
r1r2=14
根据开普勒第三定律
r3T2=k
从而得出二者的周期之比为
T1T2=r1r1r2r2=18
从图示位置开始，二者转过的角度相差n2π，得
2πT1−2πT2t=n2πn=1,2,3
化简
t=nT27
在卫星A运行一周时间T2内，n取值0,7，所以共7次相距最近。
故选A。
11．“中国天眼”是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜（FAST）。通过FAST测量水星与太阳的视角θ（水星B、太阳S分别与地球A的连线所夹的角），如图所示。若视角的正弦值最大为a，地球和水星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，则水星与地球的公转周期的比值为（ ）
A．3a2B．1a3C．a1−a3D．a3
【答案】D
【详解】当视角最大时，地球和水星的连线恰好与水星的运动轨迹相切，设最大视角为θm，根据几何关系有
sinθm=rBrA=a
又
rA3TA2=rB3TB2
解得
TBTA=a3
选项D正确，ABC错误。
故选D。
12．现将火星和水星的运行轨道看成圆轨道，如图所示。T1、T2分别为火星和水星的公转周期，R1、R2分别为火星和水星的公转半径。则过点（lgR2R1，lgT1T2）的直线的图像为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】根据开普勒第三定律
R13T12=R23T22
可得
T12T22=R13R23
则有
lgT12T22=lgR13R23
可得
lgT1T2=−32lgR2R1
可知过点（lgR2R1，lgT1T2）的直线的图像的斜率为−32，D正确，ABC错误。
故选D行星名称
水星
金星
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
日星距离/×1011m
0.58
1.08
1.50
2.28
7.78
14.29
28.71
45.04
质量/×1024kg
0.33
4.87
6.00
0.64
1900
569
86.8
102
行星名称
水星
金星
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
日星距离/×1011m
0.58
1.08
1.50
2.28
7.78
14.29
28.71
45.04
质量/×1024kg
0.33
4.87
6.00
0.64
1900
569
86.8
102
A．托勒密B．哥白尼C．开普勒D．牛顿
2．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（ ）
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．太阳在火星与木星公转的椭圆轨道的同一个焦点上
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
3．2019年10月28日发生了天王星冲日现象，即太阳、地球、天王星处于同一直线，此时是观察天王星的最佳时间。已知日地距离为R0，天王星和地球的公转周期分别为T和T0，则天王星与太阳的距离为（ ）
A．3T2T02R0B．
C．3T02T2R0D．
4．太阳系八大行星绕太阳运动的轨道可粗略地认为是圆形，各行星的半径、日星距离和质量如下表所示：
由表中所列数据可以估算天王星公转的周期最接近于（ ）A．7000年B．85年C．20年D．10年
5．关于开普勒行星运动的公式R3T2=k，以下理解正确的是（ ）
A．所有行星的轨道都是圆，R是圆的半径
B．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的长半轴为R月，周期为T月，则：R地3T地2=R月3T月2=k
C．k与R3成正比、与T2成反比
D．k只与中心天体有关
6．如图所示，地球卫星P绕地球做匀速圆周运动，地球相对卫星的张角为θ=2α；另一卫星Q（图中未画出）的张角为4α。则P与Q的周期之比为（ ）
A．sin3αsin22αB．sin32αsin3α
C．sin3αsin32αD．sin32αsin3α
7．如图，O表示地球，P表示一个绕地球沿椭圆轨道做逆时针方向运动的人造卫星，AB为长轴，CD为短轴．在卫星绕地球运动一周的时间内，从A到B的时间为tAB，同理从B到A、从C到D、从D到C的时间分别为tBA、tCD、tDC．下列关系式正确的是( )
A．tAB> tBA
B．tAB < tBA
C．tCD > tDC
D．tCD < tDC
8．已知地球和火星绕太阳公转的轨道半径分别R1和R2，如果把行星与太阳连线扫过的面积与其所用时间的比值定义为扫过的面积速率，则地球和火星绕太阳公转过程中扫过的面积速率之比是（ ）
A．1B．R1R2C．R2R1D．R2R1
9．天文爱好者小郭在10月29日通过卫星过境的GSatWatch获得天和空间站过境运行轨迹（如图甲），通过微信小程序“简单夜空”，点击“中国空间站过境查询”，获得中国天和空间站过境连续两次最佳观察时间信息（如图乙，11月2日开始时间17:50:08和11月3日开始时间18:28:40），这两次连续过境中空间站绕地球共转过16圈，但因白天天空太亮或夜晚空间站处在地球阴影中而造成观察时机不佳。地球自转周期为24h，不考虑空间站轨道修正，由以上信息可得同步卫星的轨道半径是天和空间站的轨道半径的（ ）
A．3.6倍B．6.3倍C．9.6倍D．12倍
10．2022年10月31日，“梦天实验舱”发射任务取得圆满成功！中国空间空间站将形成三舱“T”字型基本构型。假定空间站在距地面450km高度处做理想的匀速圆周运动，某时刻“北斗”系统中的中轨道卫星A与空间站相距最近如图所示，该中轨道卫星A距地面高度为2.1×107m，地球半径为6.4×106m，卫星A和空间站的运行轨道在同一平面内且运行方向相同，则从图示位置往后开始计数（不包括图示位置），在卫星A运行一周时间内，空间站与A相距最近的次数为（ ）
A．7次B．8次C．9次D．14次
11．“中国天眼”是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜（FAST）。通过FAST测量水星与太阳的视角θ（水星B、太阳S分别与地球A的连线所夹的角），如图所示。若视角的正弦值最大为a，地球和水星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，则水星与地球的公转周期的比值为（ ）
A．3a2B．1a3C．a1−a3D．a3
12．现将火星和水星的运行轨道看成圆轨道，如图所示。T1、T2分别为火星和水星的公转周期，R1、R2分别为火星和水星的公转半径。则过点（lgR2R1，lgT1T2）的直线的图像为（ ）
A．B．
C．D．
7.1行星的运动
单选题
1．哪一位科学家提出所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆（ ）
A．托勒密B．哥白尼C．开普勒D．牛顿
【答案】C
【详解】开普勒提出了开普勒三定律，其中开普勒第一定律内容为：“所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上” ，故ABD错误，C正确，故选C。
2．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（ ）
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．太阳在火星与木星公转的椭圆轨道的同一个焦点上
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
【答案】C
【详解】A．太阳位于木星运行轨道的焦点位置，A错误；
B．根据开普勒第二定律可知，木星和火星绕太阳运行速度的大小不是始终相等，在离太阳较近时速度较大，离太阳较远时速度较小，B错误；
C．根据开普勒第一定律可知，太阳相对所有的行星轨道的位置是不变的，太阳在所有行星的轨道的同一个焦点上，C正确；
D．根据开普勒第二定律可知，相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积相等，但是不等于木星与太阳连线扫过的面积，D错误。
故选C。
3．2019年10月28日发生了天王星冲日现象，即太阳、地球、天王星处于同一直线，此时是观察天王星的最佳时间。已知日地距离为R0，天王星和地球的公转周期分别为T和T0，则天王星与太阳的距离为（ ）
A．3T2T02R0B．
C．3T02T2R0D．
【答案】A
【详解】根据题意可知，天王星、地球绕太阳做匀速圆周运动，由开普勒第三定律R3T2=R03T02，解得天王星与太阳的距离为
R=3T2T02R0
故选A。
4．太阳系八大行星绕太阳运动的轨道可粗略地认为是圆形，各行星的半径、日星距离和质量如下表所示：
由表中所列数据可以估算天王星公转的周期最接近于（ ）A．7000年B．85年C．20年D．10年
【答案】B
【详解】由开普勒第三定律可知，所有行星轨道的半长轴的三次方跟 它的公转周期的二次方的比都相等，即
R3T2=k
对围绕同一中心天体运行的行星或卫星都相同，故
R地3T地2=R天3T天2
地球的公转周期为1年，根据表中数据可得
T天=T地R天3R地3≈85年
故选B。
5．关于开普勒行星运动的公式R3T2=k，以下理解正确的是（ ）
A．所有行星的轨道都是圆，R是圆的半径
B．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的长半轴为R月，周期为T月，则：R地3T地2=R月3T月2=k
C．k与R3成正比、与T2成反比
D．k只与中心天体有关
【答案】D
【详解】A．所有行星的轨道都是椭圆，R是椭圆的半长轴，故A错误；
B．地球和月球不是绕同一个中心天体运动，所以
R地3T地2≠R月3T月2
故B错误；
CD．开普勒行星运动第三定律中，k是一个对所有行星都相同的常量，它是由中心天体即太阳决定的，与行星无关，故C错误，D正确。
故选D。
6．如图所示，地球卫星P绕地球做匀速圆周运动，地球相对卫星的张角为θ=2α；另一卫星Q（图中未画出）的张角为4α。则P与Q的周期之比为（ ）
A．sin3αsin22αB．sin32αsin3α
C．sin3αsin32αD．sin32αsin3α
【答案】D
【详解】根据几何关系可知卫星P的轨道半径
r1=Rsinα
卫星Q的轨道半径
r2=Rsin2α
根据开普勒第三定律
r3T2=k
可知P与Q的周期之比为
T1T2=sin32αsin3α
故选D。
7．如图，O表示地球，P表示一个绕地球沿椭圆轨道做逆时针方向运动的人造卫星，AB为长轴，CD为短轴．在卫星绕地球运动一周的时间内，从A到B的时间为tAB，同理从B到A、从C到D、从D到C的时间分别为tBA、tCD、tDC．下列关系式正确的是( )
A．tAB> tBA
B．tAB < tBA
C．tCD > tDC
D．tCD < tDC
【答案】D
【详解】试题分析：由卫星做椭圆运动的对称性得tAB=tBA，所以A、B错误；由开普勒第二定律，卫星在近地点时运动快，在远地点时运动慢，所以 tCD
【名师点睛】考查卫星绕地球，在地球万有引力作用下，做椭圆运动，地球处于一焦点上，并掌握开普勒第二定律的内容．
8．已知地球和火星绕太阳公转的轨道半径分别R1和R2，如果把行星与太阳连线扫过的面积与其所用时间的比值定义为扫过的面积速率，则地球和火星绕太阳公转过程中扫过的面积速率之比是（ ）
A．1B．R1R2C．R2R1D．R2R1
【答案】B
【详解】根据开普勒第三定律可知
R13T12=R23T22
则周期之比为
面积之比
根据题意
v=ST
可知
v1v2=S1S2⋅T2T1=R12R22⋅R23R13=R1R2
ACD错误，B正确。
故选B。
9．天文爱好者小郭在10月29日通过卫星过境的GSatWatch获得天和空间站过境运行轨迹（如图甲），通过微信小程序“简单夜空”，点击“中国空间站过境查询”，获得中国天和空间站过境连续两次最佳观察时间信息（如图乙，11月2日开始时间17:50:08和11月3日开始时间18:28:40），这两次连续过境中空间站绕地球共转过16圈，但因白天天空太亮或夜晚空间站处在地球阴影中而造成观察时机不佳。地球自转周期为24h，不考虑空间站轨道修正，由以上信息可得同步卫星的轨道半径是天和空间站的轨道半径的（ ）
A．3.6倍B．6.3倍C．9.6倍D．12倍
【答案】B
【详解】由图乙的信息可知两次最佳观察时间约为24h，两次最佳观察过境中间空间站还有15次过境，可知空间站一天时间绕地球16次，根据空间站的周期
T0=2416ℎ=1.5ℎ
根据开普勒第三定律
r3r03=T2T02
解得同步卫星与天和空间站的轨道半径之比为
故B正确，ACD错误。
故选B。
10．2022年10月31日，“梦天实验舱”发射任务取得圆满成功！中国空间空间站将形成三舱“T”字型基本构型。假定空间站在距地面450km高度处做理想的匀速圆周运动，某时刻“北斗”系统中的中轨道卫星A与空间站相距最近如图所示，该中轨道卫星A距地面高度为2.1×107m，地球半径为6.4×106m，卫星A和空间站的运行轨道在同一平面内且运行方向相同，则从图示位置往后开始计数（不包括图示位置），在卫星A运行一周时间内，空间站与A相距最近的次数为（ ）
A．7次B．8次C．9次D．14次
【答案】A
【详解】空间站的轨道半径
r1=R+ℎ1=6.85×106m
北斗卫星中轨道卫星A的轨道半径
r2=R+ℎ2=2.74×107m
可得
r1r2=14
根据开普勒第三定律
r3T2=k
从而得出二者的周期之比为
T1T2=r1r1r2r2=18
从图示位置开始，二者转过的角度相差n2π，得
2πT1−2πT2t=n2πn=1,2,3
化简
t=nT27
在卫星A运行一周时间T2内，n取值0,7，所以共7次相距最近。
故选A。
11．“中国天眼”是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜（FAST）。通过FAST测量水星与太阳的视角θ（水星B、太阳S分别与地球A的连线所夹的角），如图所示。若视角的正弦值最大为a，地球和水星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，则水星与地球的公转周期的比值为（ ）
A．3a2B．1a3C．a1−a3D．a3
【答案】D
【详解】当视角最大时，地球和水星的连线恰好与水星的运动轨迹相切，设最大视角为θm，根据几何关系有
sinθm=rBrA=a
又
rA3TA2=rB3TB2
解得
TBTA=a3
选项D正确，ABC错误。
故选D。
12．现将火星和水星的运行轨道看成圆轨道，如图所示。T1、T2分别为火星和水星的公转周期，R1、R2分别为火星和水星的公转半径。则过点（lgR2R1，lgT1T2）的直线的图像为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】根据开普勒第三定律
R13T12=R23T22
可得
T12T22=R13R23
则有
lgT12T22=lgR13R23
可得
lgT1T2=−32lgR2R1
可知过点（lgR2R1，lgT1T2）的直线的图像的斜率为−32，D正确，ABC错误。
故选D行星名称
水星
金星
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
日星距离/×1011m
0.58
1.08
1.50
2.28
7.78
14.29
28.71
45.04
质量/×1024kg
0.33
4.87
6.00
0.64
1900
569
86.8
102
行星名称
水星
金星
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
日星距离/×1011m
0.58
1.08
1.50
2.28
7.78
14.29
28.71
45.04
质量/×1024kg
0.33
4.87
6.00
0.64
1900
569
86.8
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