2023年福建省泉州第一中学中考数学模拟试卷

这是一份2023年福建省泉州第一中学中考数学模拟试卷，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列说法中正确的个数为（ ）
①符号不相同的两个数互为相反数；
②一个数的相反数一定是负数；
③两个相反数的和等于0；
④若两个数互为相反数，则这两个数一定一正一负．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．2022年3月23日，备受瞩目的中国空间站“天宫课堂”第二课，通过架设在太空约3600万米的中继卫星与地面之间顺利开讲．其中3600万用科学记数法可表示为（ ）
A．3.6×107B．3.6×106C．3.6×105D．3.6×100
3．下列运算正确的是（ ）
A．3x2+5x2=8x4B．2x3⋅3x3=6x3
C．x6+x3=x9D．x42=x8
4．班主任随机调查了20名学生某天的阅读时间，下列说法正确的是：（ ）
A．方差是3.6B．中位数是2C．众数是8D．平均数是2
5．由5个完全相同的小长方体搭成的几何体从正面看到的形状图和从左面看到的形状图如图所示，则这个几何体从上面看到的形状图是（ ）

A．B．C．D．
6．截止2022年4月18日全国各地累计报告接种新冠病毒疫苗约33.17亿剂次，其中数据33.17亿用科学记数法表示为（ ）
A．33.17×108B．0.3317×1010C．3.317×109D．3.317×108
7．下列调查最适合于普查的是（ ）
A．华为公司要检测一款新手机的待机时长
B．市图书馆了解全市学生寒假期间最喜爱的图书种类
C．新生入学，班主任李老师了解班内每位学生家庭情况
D．调查全市人民对政府服务的满意程度
8．一个等腰三角形的两边长分别是2cm和5cm，则它的周长为（ ）
A．9cmB．12cmC．9cm或12cmD．无法判断
9．某工人在规定的时间内做完一批零件，若每小时做10个就可以超额完成3个，若每小时做11个就可以提前1h完成，则这批零件一共有多少个？设这批零件一共有x个，则根据题意得到的正确方程是（ ）
A．x10−3=x11+1B．x10−103=x11−1
C．x10+310=x11−1D．x10+310=x11+1
10．在平面直角坐标系中，已知直线y＝﹣34x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在线段OB上，把△ABC沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（ ）
A．（0，﹣34）B．（0，43）C．（0，3）D．（0，4）
二、填空题
11．分解因式：−2x3+4x2y−2xy2=______．
12．关于x的一元二次方程kx2−3x+2=0有两个不相等的实数根，k的取值范围是______．
13．在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字6，﹣2，7的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．则两次取出的小球上的数字相同的概率是_____．
14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以2cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=_______秒时，S1=2S2．
15．在边长为1的正方形ABCD中，点E、点F分别为边AB，CD上的点，且AE=CF=13AB，点O为线段EF的中点，过点O作直线与正方形的一组对边分别交于P、Q两点，且满足PQ=EF，求以点E、F、P、Q为顶点的四边形面积为______．
三、解答题
16．计算：27+(−12)−2−6cs30°
17．先化简，再求值：1+1x−1÷xx2−1，其中x是不等式2+x>2x−1的非负的整数解．
18．“五一”假期，成都某公司组织部分员工分别到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定额购买了前往各地的车票，如图是用来制作完整的车票种类和相应数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：
1若去丙地的车票占全部车票的30%，则总票数为______ 张，去丁地的车票有______ 张.
2若公司采用随机抽取的方式发车票，小胡先从所有的车票中随机抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同、均匀)，那么员工小胡抽到去甲地的车票的概率是多少？
3若有一张车票，小王和小李都想要，他们决定采取掷一枚质地均匀的正方体骰子的方式来确定给谁，其上的数字是3的倍数，则给小王，否则给小李.请问这个规则对双方是否公平？若公平请说明理由；若不公平，请通过计算说明对谁更有利．
19．如图，有一副直角三角板如图1放置（其中∠D=45°，∠C=30°），PA，PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．
(1)在图1中，∠DPC= ；
(2)①如图2，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转，转速为10°/秒，转动一周三角板PAC就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有PC∥DB成立；
②如图3，在图1基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/秒，当PC转到与PA重合时，两三角板都停止转动，在旋转过程中，当∠CPD=∠BPM时，求旋转的时间是多少？
20．元旦期间，七（1）班明明等同学随家长一同到某景区游玩，该景区门票价格规定如图：
(1)明明他们一共12人，分别按成人和学生购票，共需550元，求他们一共去了几个成人，几个学生？
(2)购完票后，明明发现，如果购团体票更省钱，正在此时，七（2）班涛涛等8名同学和他们的12名家长共20人也来购票，请你为七（2）班设计出最省钱的购票方案，并求出此时的购票费用．
21．如图1，已知∠MPN的角平分线PF经过圆心O交⊙O于点E、F，PN是⊙O的切线， B为切点．
(1)求证：PM也是⊙O的切线；
(2)如图2，在（1）的前提下，设切线PM与⊙O的切点为A，连接AB交PF于点D；连接AO交⊙O于点C，连接BC，AF；记∠PFA为∠α．
①若BC=6，tan∠α=12，求线段AD的长；
②小华探究图2之后发现：EF2=m⋅OD⋅OP（m为正整数），请你猜想m的数值？并证明你的结论．
22．如图，抛物线y=﹣12x2+bx +2与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．连接AC，BC．
(1)若点A的坐标为（﹣1，0）．
①求抛物线的表达式；
②点P在第一象限的抛物线上运动，直线AP交BC于点F，过点P作x轴的垂线交BC于点H，当△PFH为以PF为腰的等腰三角形时，求点P的坐标．
(2)抛物线y=﹣12x2+bx +2的顶点在某个y关于x的函数图像上运动，请直接写出该函数的解析式．
阅读时间（小时）
3
2.5
2
1.5
1
学生人数（名）
2
7
8
2
1
参考答案：
1．A
【分析】根据相反数的定义和性质，逐一判断，即可．
【详解】∵只有符合不同的两个数叫做相反数
∴+2，−1不是相反数
∴①错误；
∵−1的相反数是1，
∴②一个数的相反数一定是负数，错误；
∵互为相反数的两个数，相加等于0，
∴③两个相反数的和等于0，正确；
∵0的相反数是0，
∴④错误；
∴正确的只有③．
故选：A．
【点睛】本题考查相反数的知识，解题的关键是掌握相反数的定义和性质．
2．A
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|