广西壮族自治区防城港市港口区2023年七年级下学期中数学试卷【含答案】

七年级下学期中数学试卷

一、单选题

1．如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　） 

A．     B．  C．          D．

2．如果电影票上的“5排2号”记作（5，2），那么（4，3）表示（　　） 

A．3排5号      B．5排3号       C．4排3号          D．3排4号

3．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（　　） 

A． B．   C．    D．

4．在以下实数：﹣，，π，3.1411，8，0.020020002…中，无理数有（　　）

A．2个           B．3个           C．4个             D．5个

5．点在（　　）.

A．第一象限      B．第二象限       C．第三象限        D．第四象限

6．如图所示，在灌溉农田时，要把河（直线l表示一条河）中的水引到农田P处，设计了四条路线PA，PB，PC，PD（其中PB⊥l），你选择哪条路线挖渠才能使渠道最短（　　）

A．PA            B．PB             C．PC              D．PD

7．下列语句正确的是（　　）

A．8的立方根是2                   B．﹣3是27的立方根

C．的立方根是±              D．（﹣1）2的立方根是﹣1

8．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为，，，则第四个顶点的坐标为（　　）

A．         B．           C．            D．

9．﹣π，﹣3，，的大小顺序是（　　）

A．                B．

C．                D．

10．如图，在△ABC中，∠C＝90°．若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是(         )

A．40°           B．60°          C．70°             D．80

11．如图，数轴上表示的数对应的点为A点，若点B为在数轴上到点A的距离为1个单位长度的点，则点B所表示的数是（　　）

A．         B．         C．或    D．或

12．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x的值为64时，输出的y值是（　　）

A．8              B．           C．             D．

二、填空题

13．9的算术平方根是 ．

14．在平面直角坐标系中，点P(2，3)向右平移3个单位再向下平移2个单位后的坐标是.

15． 的相反数是.  

16．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是． 

17．点Q(x，y)在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则点Q的坐标是

18．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置（），其中，两点分别落在直线，上，若，则的度数为．

三、解答题

19．已知：表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，请你化简

20．计算：.

21．求x的值：4（x+5）2=16

22．如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠B=60°.试求∠ADG的度数.

23．如图是某市市区几个旅游景点的平面示意图.

（1）选取某一个景点为坐标原点，建立平面直角坐标系；

（2）在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各景点的坐标.

24．如图，将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到.

（ 1 ）请画出平移后的图形.（ 2 ）并写出各顶点的坐标.

（ 3 ）求出的面积.

25．如图，现有以下3个论断：①ABCD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F.请以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题.

（1）你构造的是哪几个命题？    （2）请选择其中一个真命题加以证明.

26．如图①②，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，如图①②放置.

（1）如图①，若∠BOC＝60°，求∠AOD的度数；

（2）如图②，若∠BOC＝70°，求∠AOD的度数；

（3）把三角形AOB绕着点O旋转，猜想在旋转过程中∠AOD和∠BOC存在着什么关系.

答案

1．B

2．C

3．B

4．B

5．D

6．B

7．A

8．B

9．B

10．C

11．D

12．B

13．3

14．(5，1)

15．2-

16．如果两个角是等角的补角，那么它们相等

17．(3，-2)

18．50

19．解：∵b＜a＜0

∴a-b>0，a+b<0

∴

故答案为：.

20．解：原式=−1+4−(−2)×3

=−1+4+6

=9

21．解：，

两边同除以4得：，

直接开平方得：，

解得：，.

22．解：CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，

∴，

∴∠2＝∠4，

又∵∠1=∠2，

∴∠1＝∠4，

∴，

∴.

23．解：如图，在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各景点的坐标.【答案】解：湖心岛的坐标为(−1，2)，动物园的坐标为(4，4)，山陕会管的坐标为(2，−1)，金凤广场的坐标为(−1，−2).

（1）解：如图，

（2）解：湖心岛的坐标为(−1，2)，动物园的坐标为(4，4)，山陕会管的坐标为(2，−1)，金凤广场的坐标为(−1，−2).

24．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求； （2）由图可知，A′（4，0），B′（1，3），C′（2，-2）； （3）S△A'B'C'=5×3-×1×5-×2×2-×3×3=6.

25．（1）解：由①②得③；由①③得②；由②③得①.

（2）解：由①②得③；

∵ABCD；

∴∠EAB＝∠C

又∵∠B＝∠C；

∴∠EAB＝∠B

∴CEBF；

∴∠E＝∠F.

26．（1）解：∵∠BOC＝60°

∴∠AOC＝90°-60°=30°

∠BOD＝90°-60°=30°

∴∠AOD＝∠AOC+∠BOC+∠BOD＝30°+60°+30°=120°

（2）解：∠AOD+∠BOC=90°+90°=180°

∠AOD=180°-∠BOC=180°-70°=110°

（3）解：猜想：∠AOD+∠BOC=180°.理由如下：

如图①∵∠AOD=∠AOC+∠COD=∠AOC+90°，

∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-∠BOD，∠AOC=∠BOD，

∴∠AOD+∠BOC=180°；

如图②，∵∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°，

∠AOB=90°，∠COD=90°，

∴∠AOD+∠BOC=360°-90°-90°=180°.