《定义与命题》第1课时示范公开课教学设计【北师大数学八年级上册】

第七章 平行线的证明2 定义与命题第1课时一、教学目标1.掌握定义、命题的含义，并感受其在数学和生活中的广泛应用.2.理解命题的结构，会将命题写成“如果……那么……”的形式，分清命题的条件和结论，并判断其真假.3.通过观察、猜想、推理的过程，发展学生的探索意识与合作交流的意识.4.发展学生的探索意识以及合作交流的习惯，关注现实，培养学生进行 思考的能力和质疑精神.二、教学重难点重点：掌握定义、命题的含义，并感受其在数学和生活中的广泛应用.难点：理解命题的结构，会将命题写成“如果……那么……”的形式，分清命题的条件和结论，并判断其真假.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境教师活动：创设“一对父子的谈话”、“笑不笑由你”两个有意思的场景让学生发现有关的数学问题.一对父子的谈话儿：爸爸，什么叫法律？父：法律就是法国的律师.儿：那什么是法盲？父：法盲就是法国的盲人.儿：啊！隔壁王阿姨说你是法盲.......笑不笑由你在历史课堂上，老师问一个学生：师：屈原是什么人？生：是医生.师：为什么说屈原是医生，从哪得知的呢？生：书上说他是大夫呀！师总结：可见，在交流时对名称和术语要有共同的认识才行.       学生阅读欣赏.   用这种形式引入，让学生及早融入课堂，积极思考，也作为本节课的一个贯穿的背景.更重要的是，希望学生初步感受定义的重要性.环节二探究新知【问题探究】为了避免歧义，交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行，为此，就要对名称和术语的含义加描述，作出明确的规定，也就是给出他们的定义.教师活动：强调定义的功能.捕捉学生反馈的信息，适时地引导学生感受数学定义的严密性和简洁性等.1.“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民”是                  的定义.2. “两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是                          的定义.3.                   是“无理数”的定义.4.“由不在同一直线上的若干线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形”是                               的定义.5.“有两条边相等的三角形叫做等腰三角形”是                        的定义.答案：1.中华人民共和国公民2.两点之间的距离3.无限不循环小数称为无理数4.多边形5.等腰三角形定义就像标签，把事物与事物区别开.问题：你还能举出曾学过的“定义”吗?1.把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式；2.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；3.含有两个未知数、并且所含未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程；教师活动：鼓励学生自己动脑思考并与小组的其他同学相互讨论，对学生的答案进行肯定，激发他们学习数学的兴趣.为了真正做到有效的合作学习，让学生在进行讨论之前先进行独立思考，有了自己的想法，然后再与别人交换意见，产生思维的碰撞，以真正达到讨论的目的.问题：定义是何种形式？预设：……叫做……【议一议】下列各语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有？(1)任何一个三角形一定有一个角是直角．(2)对顶角相等．(3)无论n为怎样的自然数，式子n2－n＋11的值都是质数.(4)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．(5)你喜欢数学吗？(6)作线段AB＝CD．预设：答：(1)(2)(3)(4)作出了判断；(5)是提问，没有作出判断；(6)是一个操作，也没有作出判断.判断一件事情的句子叫做命题.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.命题是一个陈述句，上题中(1)(2)(3)(4)是命题，(5) (6)不是命题.【做一做】判断下列语句是不是命题：(1)狐狸是动物.(2)牡丹花是鸟.(3)画一个角等于已知角.(4)两直线平行，同位角相等.(5)△ABC是等边三角形吗？(6)若某数的平方是4，求该数.(7)不许大声说话.答案：(1)(2) (4)是命题，(3)(5)(6)(7)不是命题. 教师强调：表示判断的句子都是命题，而不管判断是否正确.【想一想】观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？(1)如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；(2)如果a=b，那么a2=b2；(3)如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等.预设：这些命题都是“如果……那么……”的结构特征.一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项. 命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.【做一做】指出下列命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？你是如何判断的？(1)如果两个角相等，那么它们是对顶角；(2)如果a≠b，b≠c，那么a≠c；(3)全等三角形的面积相等；(4)三角形三个内角和等于180°.预设：(1)条件：两个角相等；结论：它们是对顶角；命题不正确.(2)条件：a≠b，b≠c；结论：a≠c；命题不正确.(3)条件：两个三角形全等；结论：这两个三角形的面积相等；命题正确.(4)条件：三个角是一个三角形的内角；结论：它们的和等于180°. 命题正确.正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例.注意：举反例是说明一个命题是假命题的常用方法.定义是命题，而且是真命题【做一做】这几个命题哪些是真命题？哪些是假命题？1.如果两个角相等，那么它们是对顶角；2.如果a＞b,b＞c,那么a=c；3.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；4.标准大气压下，如果室外气温低于0℃，那么地面上的水一定会结冰.5.全等三角形的面积相等.答案：1.假命题2. 假命题3. 真命题4. 真命题5. 真命题           学生思考并回答问题               学生自由说一说                 学生自由说一说.                了解命题的含义并学会判断句子是否是命题.            在教师的引导下，认真思考      认真思考并做笔记            学生思考并回答问题          这里的例子，既有几何概念方面的定义，也有代数方面的定义，还有生活中的定义，力图让学生认识到定义在工作、学习、生活中的广泛应用.             增加对定义的理解，并锻炼学生有条理的数学表达能力.         呈现了一些命题的实例，为下面明晰命题的概念提供了归纳的素材.               加强对命题定义的理解，表示判断的句子都是命题，而不管判断是否正确.            这些命题都是“如果…那么……”的形式，让学生进一步体会命题的含义，并概括出命题的结构特征.              一方面是进一步让学生体会命题的含义，另一方面是概括出命题的特征：有“如果……那么……”的结构，进而明晰命题的条件和结论，使学生更好地认识命题及其结构.         让学生充分表达自己的判断方法，进而引导学生体会：要说明一个命题是假命题，通常举出一个反例就可以了.同时，与前面内容相呼应. 环节三应用新知【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再在小组内交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 【例1】分别把下列命题写成“如果…….那么……”的形式.(1)两点确定一条直线；(2)垂直于同一条直线的两条直线平行；(3)内错角相等.教师活动：引发学生思考，如何区分命题的条件和结论？如何改写一个命题？可能会有多种改写方法，指导学生找到判断的对象，和这个对象应该满足的条件.展示不同的改写方法，给予点评.【分析】把命题的条件和结论部分省略的文字找出来，分清命题的条件部分和结论部分；再将它写成“如果…那么…”的形式．解：(1)如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线；(2)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平形.(3)如果两个角是内错角，那么这两个角相等. 【例2】  指出下列命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题．(1)互为补角的两个角相等；(2)若a＝b，则a＋c＝b＋c；(3)如果两个长方形的周长相等，那么这两个长方形的面积相等．【分析】紧扣真命题和假命题的定义进行判断．解：(1)条件：两个角互为补角；结论：这两个角相等.  假命题．(2)条件：a＝b；结论：a＋c＝b＋c. 真命题．(3)条件：两个长方形的周长相等；结论：这两个长方形的面积相等．假命题．              思考问题，尝试回答问题.             思考问题，尝试回答问题                  进一步分析典型命题的形式与结构，探究出一般规律：如何确定命题的条件和结论.          巩固真命题与假命题的概念，学会用举反例来证明假命题，体会命题的完备性.环节四巩固新知教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1 .下列命题属于定义的是(       )A.两点确定一条直线      B.同角或等角的余角相等C.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度D.两直线平行 ，内错角相等   答案：C2.下列语句不是命题的是(　　)A．两直线平行，同位角相等        B．锐角都相等C．画直线AB平行于CD                  D．所有的质数都是奇数答案：C3. 下列说法正确的是(　　)A．互补的两个角是邻补角是定义. B．同旁内角互补不是命题.C．两直线平行，内错角相等的条件是内错角相等.D．相等的两个角是对顶角的条件是相等的两个角.答案：D4．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下列四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是(　　)A．a＝3，b＝2        B．a＝－3，b＝2C．a＝3，b＝－1      D．a＝－1，b＝3答案：B5.已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：      ①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；      ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；      ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；      ④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.     其中真命题是________．(填写所有真命题的序号)答案：①②④6．如果∠A＞∠B，∠B＞∠C，那么∠A＞∠C，这个命题的条件是                   ，结论是                    ．答案：∠A＞∠B，∠B＞∠C；∠A＞∠C      自主完成练习，然后集体交流评价.             通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，用开放性的问题巩固所学新知，培养学生解决问题的能力和发散性思维、批判性思维.并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 环节五课堂小结以思维导图的方式呈现：   回顾本节课所讲的内容 通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.环节六布置作业 教科书第167页习题7.2第1、2、3 题  课后完成练习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.