专题04 二次根式（考点解读）（全国通用）

                               专题04 二次根式（考点解读）

二次根式的知识点是新课标的基本考查内容之一，常常以客观题形式进行考查，重点要求熟练掌握基本运算．二次根式运算的另一考查形式是求二次根式的值，尤其是 分母中含有根式或根式中含有字母类型的题目是考查的热点.       

1．掌握二次根式有意义的条件和基本性质()2＝a(a≥0)．

2．能用二次根式的性质＝|a|来化简根式．

3．能识别最简二次根式、同类二次根式．

4．能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算.

考点1：二次根式有关概念

（1）定义：我们把形如 的式子的式子叫做二次根式

（2）有意义条件：

（3）最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数中不含能开方开得尽得因数或因式

考点2：二次根式性质

1.≥0，（≥0）；

2. （≥0）；

3..

考点3：二次根式运算

（1）二次根式加减：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

（2）二次根式的乘法：

（3）二次根式的除法：

1．（2022•湘西州）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥2

2．（2021•桂林）下列根式中，是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

3．（2021•泰州）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（　　）

A．与 B．与 C．与 D．与

4．（2022•桂林）化简的结果是（　　）

A．2 B．3 C．2 D．2

5．（2022•大连）下列计算正确的是（　　）

A．＝2 B．＝﹣3 C．2+3＝5 D．（+1）2＝3

6．（2022•青岛）计算（﹣）×的结果是（　　）

A． B．1 C． D．3

7．（2021•甘肃）下列运算正确的是（　　）

A． B． C． D．

8．（2020•呼伦贝尔）已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是（　　）

A．3﹣2a B．﹣1 C．1 D．2a﹣3

9．（2021•娄底）2、5、m是某三角形三边的长，则+等于（　　）

A．2m﹣10 B．10﹣2m C．10 D．4

10．（2022•广西）化简：＝　  　．

11．（2022•武汉）计算的结果是 　　．

12．（2022•天津）计算（+1）（﹣1）的结果等于 　 　．

13．（2021•兰州）计算：．

14．（2022•襄阳）先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a﹣2b）+2a（b﹣a），其中a＝﹣，b＝+．

15．（2022•安顺）估计（+）×的值应在（　　）

A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间

                               专题04 二次根式（考点解读）

二次根式的知识点是新课标的基本考查内容之一，常常以客观题形式进行考查，重点要求熟练掌握基本运算．二次根式运算的另一考查形式是求二次根式的值，尤其是 分母中含有根式或根式中含有字母类型的题目是考查的热点.       

1．掌握二次根式有意义的条件和基本性质()2＝a(a≥0)．

2．能用二次根式的性质＝|a|来化简根式．

3．能识别最简二次根式、同类二次根式．

4．能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算.

考点1：二次根式有关概念

（1）定义：我们把形如 的式子的式子叫做二次根式

（2）有意义条件：

（3）最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数中不含能开方开得尽得因数或因式

考点2：二次根式性质

1.≥0，（≥0）；

2. （≥0）；

3..

考点3：二次根式运算

（1）二次根式加减：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

（2）二次根式的乘法：

（3）二次根式的除法：

1．（2022•湘西州）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥2

【答案】D

【解答】解：∵3x﹣6≥0，

∴x≥2，

故选：D．

2．（2021•桂林）下列根式中，是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【解答】解：A.，不是最简二次根式；

B.，不是最简二次根式；

C.，不是最简二次根式；

D.，是最简二次根式．

故选：D．

3．（2021•泰州）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（　　）

A．与 B．与 C．与 D．与

【答案】D

【解答】解：A、＝2和不是同类二次根式，本选项不合题意；

B、＝2与不是同类二次根式，本选项不合题意；

C、与不是同类二次根式，本选项不合题意；

D、＝5，＝3是同类二次根式，本选项符合题意．

故选：D．

4．（2022•桂林）化简的结果是（　　）

A．2 B．3 C．2 D．2

【答案】A

【解答】解：＝2，

故选：A．

5．（2022•大连）下列计算正确的是（　　）

A．＝2 B．＝﹣3 C．2+3＝5 D．（+1）2＝3

【答案】C

【解答】解：A、＝﹣2，故A不符合题意；

B、＝3，故B不符合题意；

C、2+3＝5，故C符合题意；

D、（+1）2＝3+2，故D不符合题意；

故选：C．

6．（2022•青岛）计算（﹣）×的结果是（　　）

A． B．1 C． D．3

【答案】B

【解答】解：（﹣）×

＝﹣

＝﹣

＝3﹣2

＝1，

故选：B．

7．（2021•甘肃）下列运算正确的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【解答】解：A、原式＝2，故此选项不符合题意；

B、原式＝3，故此选项不符合题意；

C、原式＝＝2，故此选项不符合题意；

D、原式＝，故此选项符合题意；

故选：D．

8．（2020•呼伦贝尔）已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是（　　）

A．3﹣2a B．﹣1 C．1 D．2a﹣3

【答案】D

【解答】解：由图知：1＜a＜2，

∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，

原式＝a﹣1﹣[﹣（a﹣2）]＝a﹣1+（a﹣2）＝2a﹣3．

故选：D．

9．（2021•娄底）2、5、m是某三角形三边的长，则+等于（　　）

A．2m﹣10 B．10﹣2m C．10 D．4

【答案】D

【解答】解：∵2、5、m是某三角形三边的长，

∴5﹣2＜m＜5+2，

故3＜m＜7，

∴+

＝m﹣3+7﹣m

＝4．

故选：D．

10．（2022•广西）化简：＝　  　．

【答案】2

【解答】解：＝＝＝2．

故答案为：2．

11．（2022•武汉）计算的结果是 　　．

【答案】2

【解答】解：法一、

＝|﹣2|

＝2；

法二、

＝

＝2．

故答案为：2．

12．（2022•天津）计算（+1）（﹣1）的结果等于 　 　．

【答案】18

【解答】解：原式＝（）2﹣12

＝19﹣1

＝18，

故答案为：18．

13．（2021•兰州）计算：．

【解答】解：

＝+

＝+

＝

＝3

＝4．

14．（2022•襄阳）先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a﹣2b）+2a（b﹣a），其中a＝﹣，b＝+．

【解答】解：原式＝a2+4b2+4ab+a2﹣4b2+2ab﹣2a2

＝6ab，

∵a＝﹣，b＝+，

∴原式＝6ab

＝6×（﹣）（+）

＝6

15．（2022•安顺）估计（+）×的值应在（　　）

A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间

【答案】B

【解答】解：原式＝2+，

∵3＜＜4，

∴5＜2+＜6，

故选：B．