吉林省白山市靖宇县榆树川学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

名校调研系列卷·九年级第四次月考试卷  数学（人教版）期  末一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列函数中，是反比例函数的是（    ）A． B． C． D．2．一元二次方程的解是（    ）A．  B．C．，  D．，3．把二次函数的图象向左平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度所得图象的函数解析式是（    ）A．  B．C．  D．4．如图，直线，直线AC与、、分别交于点A、B、C，直线DF与、、分别交于点D、E、F．若，，，则AC的长是（    ）A．6 B．8 C．9 D．125．等边放置在如图所示的平面直角坐标系中，将绕着点A逆时针旋转60°得到，若点B的坐标为，则点D的坐标为（    ）A． B． C． D．6．如图，AB为的直径，点C、D在上，若，则的度数是（    ）A．68° B．78° C．102° D．112°二、填空题（每小题3分，共24分）7．“小明投篮一次，投进篮筐”，这一事件是__________事件（填“随机”“必然”或“不可能”）．8．二次函数的图象的顶点坐标是__________．9．若关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是__________．10．如果两个相似三角形的周长比为2：3，那么它们的对应边上的高的比为__________．11．若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是__________．12．图①是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图②是它的侧面示意图，AD和CB相交于点O，点A、B之间的距离为1.2米，，根据图②中的数据可得C、D之间的距离为__________米．13．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、C、D均在小正方形的顶点上，点C、A、D、B均在所画的弧上，若，则的长为__________（结果保留）．14．如图，在平面直角坐标系中，，，，以A为位似中心，把在x轴上方按相似比1：2放大，放大后的图形记作，则点的坐标为__________．三、解答题（每小题5分，共20分）15．解方程：．16．已知关于x的反比例函数的图象经过点．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）当时，直接写出y的取值范围．17．某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有A．《红星照耀中国》、B．《红岩》、C．《长征》三本，小文随机选取两本诵读，用列表或画树状图的方法求出小文选取的两本恰好是B．《红岩》和C．《长征》的概率．18．如图，D、E分别是AC、AB上的点，连接DE，且，若，，，求BC的长．四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图，在宽为4m，长为6m的矩形花坛上铺设两条同样宽且平行于矩形花坛的边的石子路，余下部分种植花卉，若种植花卉的面积为，求铺设的石子路的宽度．20．图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．点A、B、C、D均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．（1）在图①中线段AB上找到一点E，使；（2）在图②中线段AB上找到一点G，连接CG、DG，使．21．如图，AB是的直径，弦AD平分，交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是的切线；（2）若，的半径为6，求图中阴影部分的面积（结果保留）．22．某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其日销售量y（件）与上市的时间x（天）之间成正比例函数，当广告停止后，日销售量y（件）与上市的时间x（天）之间成反比例函数，如图所示．现已知上市20天时，当日销售量为100件．（1）写出该商品上市以后日销售量y（件）与上市的时间x（天）之间的函数关系式；（2）广告合同约定，当日销售量不低于80件，并且持续天数不少于10天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”？说明理由．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与y轴交于点A，线段轴，交该抛物线于另一点B．（1）求点B的坐标；（2）若点C在y轴上，点D在抛物线上，当四边形ABCD是平行四边形时，求四边形ABCD的面积．24．【教材原题】如图①，在中，，且，，图中的相似三角形是__________，它们的相似比为__________ ；【改编】将图①中的绕点A按逆时针方向旋转到如图②所示的位置，连接BD、CE．求证：；【应用】如图③，在和中，，，点D在边BC上，连接CE，则与的面积比为__________．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，在中，，，．动点P从点C出发，沿CA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；同时，动点Q从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．设的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（s）．（1）直接写出AC的长；（2）当与相似时，求t的值；（3）求S与t之间的函数关系式．26．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴的一个交点为，与y轴的交点为．点P为该抛物线上的点，横坐标为m．点P关于y轴对称的点为点Q，分别过点P、Q向x轴作垂线，垂足分别为N、M．（1）求该抛物线的解析式；（2）当抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，求m的取值范围；（3）当点P在x轴下方，且矩形PQMN为正方形时，求m的值；（4）当矩形PQMN的边与抛物线有三个交点时，直接写出m的取值范围． 名校调研系列卷·九年级第四次月考试卷  数学（人教版）期末参考答案一、1．B 2．C 3．D 4．D 5．D 6．C二、7．随机 8． 9． 10．2：311． 12．0.96 13． 14．三、15．解：，．16．解：（1）．（2）y的取值范围是．17．解：画树状图如图所示．由树状图知共有6种可能性，∴恰好是B、C的概率是．18．解：∵，，∴，∴．∵，，，∴，∴．四、19．解：设铺设的石子路的宽度为xm，依题意，得，整理，得，解得，（不合题意，舍去）．答：铺设的石子路的宽度为1m．20．解：（1）如图①．（2）如图②．21．（1）证明：连接OD，∵AD平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，又∵点D在上，∴DE是的切线．（2）解：图中阴影部分的面积．22．解：（1）当时，设，把代入，得，∴；当时，设，把代入，得，∴．（2）当时，令，得，即，有5天；当时，由，解得，即，有5天，共有（天），因此设计师可以拿到“特殊贡献奖”．五、23．解：（1）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，∴点D的横坐标是，∴，∴AB边上的高是，∴．24．【教材原】解：；．【改编】证明：∵，∴，．∴，∴，．∴．【应用】．六、25．解：（1）．（2）当时，，∴，∴．当时，，∴，∴．（3）当时，．当时，．26．解：（1）将，代入，∴解得∴．（2）令，则，解得，．∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为．∴当或时，抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小．（3）∵点P横坐标为m，∴．①当时，，解得（舍去），．②当时，，解得，（舍去）．（4）m的取值范围为或．