河北省保定市高碑店市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

2022-2023学年第一学期末学业水平检测九年级数学一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各图中，是矩形的是（    ）A． B． C． D．2．如图，已知A处位于B处的右上方，若从B处观察A处的仰角为40°，则从A处观察B处的俯角为（    ）A．40° B．50° C．130° D．140°3．设，，是抛物线上的三点．则，，的大小关系用“＜”连接正确的是（    ）A． B． C． D．4．如图，在正方形网格中，点A，B在格点上，若，则AC的长为（    ）A．1 B． C．2 D．35．小明解方程的过程如图所示，他在解答过程中开始出错的步骤是（    ）解：……①……②……③，…④A．① B．② C．③ D．④6．甲，乙两位同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示．则符合这一结果的试验可能是（    ）A．从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任取一个球，取到红球的概率B．在1～10内任意写出一个整数，能被2整除的概率C．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率D．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率7．该图形从哪个方向看是轴对称图形（    ）A．从正面看 B．从上面看 C．从左面看 D．都不是8．如图，在平地和在山坡上树木的株距（相邻两棵树之间的水平距离）均为4m，已知山坡的坡度为0.5，则山坡上相邻两棵树之间的坡面距离为（    ）A． B． C． D．9．已知反比例函数，当时，结合图象，得到x的取值范围是（    ）A． B． C． D．或10．如图，中，，，．将沿图中的虚线剪开，下列四种剪开的方法中，剪下的阴影三角形一定与原三角形相似的是（    ）A．①②③ B．③④ C．①②③④ D．①②④11．将进货价格为35元的商品按单价40元售出时．能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元．其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为1870元，则下列关系式正确的是（    ）A． B．C． D．12．如图所示，在平面直角坐标系中，，，，以点A为位似中心，把在点A同侧按相似比放大，放大后的图形记作，则的坐标为（    ）A． B． C． D．13．用总长为a米的材料做成如图1所示的矩形窗框，设窗框的宽为x米，窗框的面积为y平方米，y关于x的函数图象如图2所示，则a的值是（    ）A．16 B．12 C．8 D．414．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示的菱形，并测得，对角线，接着活动学具成为图2所示的正方形，则图2中正方形对角线AC的长为（    ）A． B． C． D．15．向某容器中匀速注水，容器中水面的高度h与时间t的函数图象大致如图，则这个容器的三视图可能是（    ）A．图1 B．图1和图2 C．图1和图3 D．图2和图316．在正方形ABCD中，点M，N将对角线BD三等分，且，点E是正方形边上的一点，对于满足的点E的个数n进行探究，结论如下．结论1：若，则；结论2：若，则．下列判断正确的是（    ）A．只有结论1正确  B．只有结论2正确C．两个结论都正确  D．两个结论都不正确二、填空题（本大题有3个小题，共11分．17小题3分；18，19小题每题有2个空，每空2分）17．小明同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了如下表格：x…－10123…y…m3236…则m的值是______．18．如图，D，E分别是的边AB，AC上的点，且，BE，CD相交于点O，．则______；若，则四边形DBCE的面积是______．19．如图，矩形ABCO在平面直角坐标系中，点，，已知双曲线：和双曲线：．规定；矩形ABCO内部（不含边界）横，纵坐标均为整数的点称为“优点”．（1）若，则和之间（不含边界）有______个“优点”；（2）如果和之间（不含边界）有4个“优点”，那么k的取值范围为______．三、解答题（本大题有7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本题满分8分）已知一元二次方程．（1）当时，求方程的根；（2）若b为任意实数，请判断方程根的情况，并说明理由．21．（本题满分9分）如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外．其他完全相同），转盘甲上的数字分别是-6，-1，8．转盘乙上的数字分别是-4，5，7（规定：若指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．（1）转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是______，转盘乙指针指向正数的概率是______；（2）若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a，转盘乙指针所指的数字记为b，请用列表法或画树状图法求满足的概率．22．（本题满分9分）放在水平桌面上的台灯如图1．OM垂直于底座且不可转动，支架OA，AB可绕点O，A转动，经调试发现，当，时，台灯所投射的光线最适合写作业，示意图如图2，测量得A到B的水平距离，台灯底座高度为2cm，固定支点О到水平桌面的距离为7.5cm，已知．解决下列问题：（1）______°，______；（2）求图2中点B到桌面的距离．（结果保留两位小数）（参考数据：，，，）23．（本题满分9分）在大棚中栽培新品种的蘑菇，在18℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培．如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭，大棚内温度y（℃）随时间x（时）变化的函数图象，其中BC段是函数图象的一部分．（1）分别求出和时对应的y与x的函数关系式；（2）若该蘑菇适宜生长的温度不低于12℃，则这天该种蘑菇适宜生长的时间是多长？24．（本题满分10分）如图，在中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，连接BF，再分别以点B，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）设AE与BF相交于点O，四边形ABEF的周长为16，，求AE的长和的度数．25．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线：（m为常数），顶点为W．（1）当时，抛物线G与x轴交于点M，N（点M在N的左侧），与y轴交于点D，连接DM，DN，求的面积：（2）设点W的纵坐标为，求的最大值，此时G是否与x轴有交点？若有，求出交点坐标；若没有，请说明理由；（3）已知点和在抛物线G上，若，求的取值范围．26．（本题满分12分）如图，在矩形ABCD中，，，点P，Q分别在BC，CD上（均不与端点重合），且，于点E，将PE平移得到QF，点P与点Q对应，设．【计算】______；当时，求QF的长．【尝试】（1）若，求x的值；（2）当时，求点F到BD的距离（用含x的式子表示）．【探究】若点Р为BC的中点，连接PF，直接写出PF的长．河北省保定市高碑店市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题答案一、选择题1-5  DADCC  6-10  ACBAC  11-16  CBBDDC二、填空题17．6 18．；16 19．（1）4 （2）故答案为：或．三、解答题20．（1）当时，原方程为分解因式得，，，或，∴，；（2）若b为任意实数，方程总有两个不相等的实数根，理由如下：∴，∴若b为任意实数，方程总有两个不相等的实数根．21．解：（1），；（2）列表如下：a和b－1－68－4－5－10454－11376115由列表可知，共有9种等可能的结果，其中满足的结果有3种，∴．22．（1）延长MO交AC于点D，则，∵，∴，∴∵，∴，由题意得：，故答案为：45；5.5cm；（2）在中，，，∴，，由题意得：，在中，，∴∴，∴此时点B到桌面的距离为28.78cm．23．（1）设AD的解析式为：，把和代入得：，解得，∴时，；把代入函数中得：，∴时，；（2）当，，当，，，答：这天该种蘑菇适宜生长的时间17.5小时．24．（1）由尺规作圆的过程可知．直线AE是线段BF的垂直平分线，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴四边形ABEF是菱形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形  ∴∵菱形ABEF的周长为16，∴，又，∴是等边三角形，∴，，∴，25．（1）由尺规作图的过程可知，直线AE是线段BF的垂直平分线，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴四边形ABEF是菱形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∵菱形ABEF的周长为16，∴，又，∴是等边三角形，∴，∴，26．矩形ABCD中，，，∴，，∴．∵，，∴，∴，∴，∴当时，，∴，故答案为：5；尝试：（1）∵，若，则，∴，即，∴；（2）作射线QF交BD于点G，如图，由题意，得．则．∴，∴，由（1）知，当时，，∵，，∴此时点F落在BD上．当时，点F到BD的距离为；当时，点F到BD的距离为探究：作于点H，如图．若点P为BC的中点，则，，∴，，．∴，又∵，∴，∴