2022-2023学年湖南省娄底市九年级下册数学期中专项提升模拟试卷（含解析）

2022-2023学年湖南省娄底市九年级下册数学期中专项提升

模拟试卷

第I卷（选择题  共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.清代袁牧的诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0 000 084米，则数据0.0 000 084用科学记数法表示为

A． B． C．  D．

2．如图，直线，三角尺的直角顶点在直线上，且三角尺的直角被直线平分，若，则下列结论错误的是

A．        B．    C．    D．

3.下列运算正确的是

A．      B．     C．     D．

4.如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为

A．cm2        B．cm2            C．cm2            D．cm2

5.若不等式组无解，则的取值范围为

A．          B．             C．             D．

6.某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是

A．元              B．元         C．元         D．元

7.在分析样本数据时，小华列出了方差的计算公式，

由公式提供的信息，则下列关于这组样本数据的说法错误的是

A．样本的容量是4       B．中位数是3     C．众数是3        D．平均数是3.5

8.如图，四边形内接于，点为边上任意一点（点P不与点A，D重合），连接．若，则的度数不可能为

A．                 B.               C．            D．

9.如图，在△ABC中，AB=AC=10，CB=16，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是

A．          B．         C．       D．

10.如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂，阻力臂，若动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是

A．越来越小           B．不变            C．越来越大       D．无法确定

11.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算时，如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，

延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，

所以．

类比这种方法，计算的值为

A．            B．  C．  D．

12．记实数x1，x2，…，xn中的最大数为max{x1，x2，…，xn}，例如max{﹣2，0，2}＝2，则函数y＝max{﹣3x﹣3，2﹣x，x}的图象大致为（　　）

A．                B．                 C．                 D．

第Ⅱ卷（非选择题  共84分)

二．填空题（每小题4分，共16分）

13.因式分解：　       ．     

14.如图，点E、F、G分别在正方形ABCD的边AB、BC、AD上，AF⊥EG．若AB＝6，AE＝DG＝1，则BF＝　       ．

15. 如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，点D、E分别在AC、BC上，点F在△ABC内．若四边形CDFE是边长为2的正方形，则cos∠ABF＝　       ．

16.我们规定：若，，则．例如，则．已知，且，则的最大值是　       ．

三、解答题（本大题共7个小题，共计68分）

17.（本题满分 8分）

计算；

18.（本题满分 8分）随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小霖利用无人机来测量广场B，C两点之间的距离．如图所示，小霖站在广场的B处遥控无人机，无人机在A处距离地面的飞行高度是41.7m，此时从无人机测得广场C处的俯角为63°，他抬头仰视无人机时，仰角为，若小霖的身高BE＝1.7m，EA＝50m（点A，E，B，C在同一平面内）．

（1）求仰角的正弦值；

（2）求B，C两点之间的距离（结果精确到1m）．

（sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96，

sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）

19.（本题满分8分）某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，解答下列问题

（1）请将条形统计图补充完整；

（2）若该校有4000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名；

（3）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的A、B、C、D四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中A、D两位同学的概率．

20.（本题满分10分）如图，钝角△ABC中，AB＝AC，⊙O为△ABC的外接圆，点D为优弧上一点（不与B，C重合），连接AD，CD，AD交BC于点E， △ACD的内心F恰好落在BC上．

（1）求证：AB∥CD；

（2）连接AF，求证：AB＝BF；

（3）若BE＝4，CE＝5，求CF的长．

21.（本题满分10分）背景：点A在反比例函数的图象上，AB⊥轴于点B，AC⊥轴于点C，分别在射线AC，BO上取点D，E，使得四边形ABED为正方形．如图1，点A在第一象限内，当AC＝4时，小李测得CD＝3．

探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．

（1）求的值；

（2）设点A，D的横坐标分别为，，将关于的函数称为“函数”．如图2，小李画出了时“函数”的图象．

①求这个“函数”的表达式；

②补画时“函数”的图象，并写出这个函数的性质（1条即可）；

③过点（3,2）作一直线，与这个“函数”图象仅有一个交点，请写出该交点的横坐标．

22.（本题满分12分）如图1 ,一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线,图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图,喷水头的高度(喷水头距喷灌底部的距离)是1米,当喷射出的水流距离喷灌架水平距离为20米时,达到最大高度11米,现将喷灌架置于坡度为1 : 10的坡地底部点O处,草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB,因为刚刚被喷洒了农药,近期不能被喷灌．

（1）求水流运行轨迹满足的函数关系式；

（2）若将喷灌向后移动5米,通过计算说明是否可避开对这棵石榴树的喷灌；

（3）设喷射水流与坡面OA之间的铅直高度为米 ,求的表达式,并求出为何值时, 有最大值, 的最大值是多少米．

23.（本题满分12分）数学实践活动，是一种非常有效的学习方式．通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思推空间，丰富数学体验．让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣．

折一折：将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、AD都落在对角线AC上，展开得折痕AM、AN，连接MN，如图1．

（1）∠MAN＝______，写出图中两个等腰三角形：_________（不需要添加字母）；

转一转：将图1中的∠MAN绕点A旋转，使它的两边分别交边BC、CD于点E、F，连接EF，如图2．

（2）线段BE、EF、DF之间的数量关系为_________；

（3）连接正方形对角线BD，若图2中的∠EAF的边AE、AF分别交对角线BD于点G、点H．如图3，求的值；

剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线BD剪开，如图4．

（4）求证：．

答案及评分标准

说明：解答题只给出一种解法，考生若有其他正确解法应参照本标准给分.

一、选择题（每小题3分，共36分）

1～5  BDCBA    6～10  CDABA      11～12  BC

二、填空题（每小题4分，共16分）

13.       14.       15.       16.        

三、解答题（本大题共7个小题，共计68分）

17. （本题满分8分）

解：原式 ...........................................4分

        ...........................................8分

18. （本题满分8分）

解：（1）如图，过A点作AD⊥BC于D，过E点作EF⊥AD于F，

∵∠EBD＝∠FDB＝∠DFE＝90°，

∴四边形BDFE为矩形，...........................................1分

∴EF＝BD，DF＝BE＝1.7m，

∴AF＝AD−DF＝41.7−1.7＝40m，...........................................2分

在Rt△AEF中，sin∠AEF=，即sin=．

答：仰角的正弦值为；...........................................4分

（2）在Rt△AEF中，EF＝m，

∴BD＝30 m，...........................................5分

在Rt△ACD中，∠ACD＝63°，AD＝41.7 m，

∵tan∠ACD=，

∴CD＝41.7÷tan63°＝41.7÷1.96≈21.28m，...........................................7分

∴BC＝BD＋CD＝30＋21.28≈51m．

答：B，C两点之间的距离约为51m．...........................................8分

19.（本题满分8分）

解：（1）这次被调查的学生人数为（名；

喜爱“体育”的人数为（名，补全图形如下：

...........................................2分（计算和补图各1分）

（2）估计全校学生中喜欢体育节目的约有（名

答：估计全校学生中喜欢体育节目的约有400名；...........................................4分

（3）列表如下：

...........................................6分

由表可知，所有等可能的结果共有12种，恰好选中A、D两位同学的有2种结果，

所以恰好选中A、D两位同学的概率为．...........................................8分

20.（本题满分10分）

（1）证明：∵AB＝AC，点F为△ACD的内心，

∴∠B＝∠ACB，∠ACB＝∠DCB，...........................................2分

∴∠B＝∠DCB，

∴AB∥CD...........................................3分

（2）证明：∵点F为△ACD的内心，

∴∠DAF＝∠CAF，

∵，

∴∠BAD＝∠BCD，

∴∠BAD＝∠BCA，

∴∠BAD+∠DAF＝∠BCA+∠CAF，

即∠BAF＝∠BFA，...........................................5分

∴AB＝BF；...........................................6分

（3）解：∵∠BAD＝∠BCA，∠B＝∠B，

∴△BAE∽△BCA，...........................................7分

∴，

∴，...........................................8分

∵BE＝4，CE＝5，

∴BC＝BE+CE＝4+5=9，

∴，

∴，...........................................9分

由（2）知AB＝BF，

∴，

∴．...........................................10分

21. （本题满分10分）

解：（1）由题意得，，

∴点A的坐标是，所以；..............2分

（2）①设点A坐标为，

所以点D的横坐标为，

所以这个“Z函数”表达式为；..............4分

②画出的图象如图：（画出图象得2分）..............6分

性质如下（答案不唯一）；

（a）函数的图象是两个分支组成的，是两条曲线；

（b）函数的图象关于直角坐标系的原点成中心对称；

（c）当时，函数值z随自变量x的增大而增大，当时，函数值z随自变量x的增大而增大．

..........7分（写出1条即可）

③交点的横坐标为．..............10分（写对1个得1分，最高得3分）

22. （本题满分12分）

解:（1）由题意可设抛物线的解析式为，..........................1分

将（0，1），代入，得:

解得: ，..........................2分

∴，

∴水流运行轨迹满足的函数关系式为；..........................3分

（2）移动后的函数图象对应的解析式为:，.............4分

将代入得: ，....................5分

∵坡度为，

∴B点纵坐标为 ，....................6分

∵，

∴可避开对这棵石榴树的喷灌；......................................7分

（3）设点A的坐标为，

∵坡度为，即，

∴直线OA的解析式为，..............9分

∴，..............11分

∵，

∴当时，有最大值,最大值为米...............12分

23. （本题满分12分）

（1）解：45，△AMN，△CMN，△ABC，△ACD (写出两个即可)；..........................2分

（2）解：结论：EF＝BE+DF ；......................................4分

（3）解：如图3，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABG＝∠ACF＝∠BAC＝45°，AC＝AB，

∵∠BAC＝∠EAF＝45°，

∴∠BAG＝∠CAF，

∴△CAF∽△BAG，

∴；......................................7分

（4）证明：如图4，将△ADH绕点A顺时针旋转90°得到△ABI，连接GI．..........................8分

∵∠BAD＝90°，∠GAH＝45°，

∴∠DAH+∠BAG＝45°，

∵∠DAH＝∠BAI，

∴∠BAG+∠BAI＝45°，

∴∠GAI＝∠GAH＝45°，

∵AI＝AH，AG＝AG，

∴△AGI≌△AGH（SAS），

∴GI＝GH，..................................................10分

∵∠D＝∠ABI＝∠ABD＝45°，

∴∠IBG＝90°，

∴，

∵DH＝BI，GH＝GI，

∴．..............12分