人教版中考数学复习--基础几何特训（训练）（附答案）

这是一份人教版中考数学复习--基础几何特训（训练）（附答案），共7页。试卷主要包含了证明等内容，欢迎下载使用。

1．(8分)如图，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD.
(1)求证：△ABC∽△DEC；
(2)若S△ABC∶S△DEC＝4∶9，BC＝6，求EC的长．
(第1题)
2．(8分)如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝30°，过圆心O作OD⊥BC，垂足为D.若⊙O的半径为6，求OD的长．
(第2题)
3．(8分)如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形BEDF为正方形．
(1)求证：AE＝CF；
(2)若平行四边形ABCD的面积为20，AB＝5，求CF的长．
(第3题)
4．(8分)如图，在等边三角形ABC中，D为边AC的延长线上一点(CD(1)求∠MGD的度数；
(2)连接BE，求证：AG＝BE.
(第4题)
5.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点A旋转一定的角度得到Rt△ADE，且点E恰好落在边BC上．
(1)求证：EA平分∠CED；
(2)连接BD，求证：∠DBC＝90°.
(第5题)
6．(8分)如图，▱ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．
(1)求证：BE＝DF；
(2)设eq \f(AC,BD)＝k，当k为何值时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．
(第6题)
7．(8分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过C点的直线垂直，垂足为D，AC平分∠DAB.
(1)求证：DC为⊙O的切线；
(2)若AD＝3，DC＝eq \r(3)，求eq \(AC,\s\up8(︵))的长．
(第7题)
答案
1．(1)证明：∵∠BCE＝∠ACD，
∴∠BCE＋∠ACE＝∠ACD＋∠ACE，即∠ACB＝∠DCE.
又∵∠A＝∠D，∴△ABC∽△DEC.
(2)解：由(1)知△ABC∽△DEC，∴eq \f(S△ABC,S△DEC)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(BC,EC)))eq \s\up12(2).
∵S△ABC∶S△DEC＝4∶9，BC＝6，
∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(6,EC)))eq \s\up12(2)＝eq \f(4,9)，解得EC＝9或EC＝－9(不符合题意，舍去)，则EC的长为9.
2．解：如图，连接OB，OC.∵∠A＝30°，
∴∠BOC＝2∠A＝60°.∵OB＝OC，OD⊥BC，
∴∠ODB＝90°，OD平分∠BOC，∴∠BOD＝eq \f(1,2)∠BOC＝30°.
∴BD＝eq \f(1,2)OB＝3，∴OD＝eq \r(OB2－BD2)＝3 eq \r(3).
(第2题)
3．(1)证明：∵四边形BEDF为正方形，∴DF＝EB，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，
∴AB－EB＝DC－DF，∴AE＝CF.
(2)解：易知DE为平行四边形ABCD的高，
又∵平行四边形ABCD的面积为20，AB＝5，
∴5DE＝20，∴DE＝4，∴EB＝4，
∴AE＝AB－EB＝5－4＝1，由(1)知AE＝CF，∴CF＝1.
4．(1)解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°.
由平移可知ED∥BC，∴∠ADE＝∠ACB＝60°.
∵GM⊥DE，∴∠GMD＝90°，∴∠MGD＝30°.
(2)证明：∵△ABC是等边三角形，∴BC＝CA.
由平移可知ED∥BC，ED＝BC，
∴四边形BCDE是平行四边形，∴BE＝CD.
∵∠GMD＝90°，∠MGD＝30°，M为ED的中点，
∴DG＝2DM＝DE.∴DG＝AC，∴AG＝CD, ∴AG＝BE.
5．证明：(1)由旋转性质可知AE＝AC，∠AED＝∠C，
∴∠AEC＝∠C，∴∠AEC＝∠AED，即EA平分∠CED.
(2)由旋转性质可知∠DAB＝∠EAC，AB＝AD，AE＝AC，
∴∠ABD＝∠ADB＝eq \f(180°－∠DAB,2)＝90°－eq \f(1,2)∠DAB，
∠C＝∠AEC＝eq \f(180°－∠EAC,2)＝90°－eq \f(1,2)∠EAC，
∴∠C＝∠ABD.∵∠BAC＝90°，∴∠C＋∠ABC＝90°，
∴∠ABD＋∠ABC＝90°，即∠DBC＝90°.
6．(1)证明：连接DE，BF，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO＝OD，AO＝OC，∵E，F分别为AO，OC的中点，
∴EO＝eq \f(1,2)OA，OF＝eq \f(1,2)OC，∴EO＝FO，
∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE＝DF.
(2)解：当k＝2时，四边形DEBF是矩形．理由如下：由(1)知四边形DEBF是平行四边形．
当BD＝EF时，四边形DEBF是矩形，
∴当OD＝OE时，四边形DEBF是矩形，
∵AE＝OE，∴当k＝2时，四边形DEBF是矩形．
7．(1)证明：如图，连接OC，
∵AC平分∠DAB, ∴∠DAC＝∠BAC.
∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO，
∴∠DAC＝∠ACO, ∴AD∥OC.
∵AD⊥DC, ∴OC⊥DC.
又∵OC为半径，∴DC为⊙O的切线．
(2)解：∵AD⊥DC，∴∠ADC＝90°.
∵AD＝3，DC＝eq \r(3)，∴tan ∠DAC＝eq \f(DC,AD)＝eq \f(\r(3),3)，∴∠DAC＝30°，
∴∠BAC＝∠ACO＝∠DAC＝30°，AC＝2DC＝2 eq \r(3)，
∴∠AOC＝180°－30°－30°＝120°.
如图，连接BC，
(第7题)
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.
∵∠BAC＝30°，∴AC＝eq \f(\r(3),2)AB，
∴AB＝4，∴⊙O的半径为2，
∴eq \(AC,\s\up8(︵))的长是eq \f(120π×2,180)＝eq \f(4,3)π.