中考数学复习尺规作图特训基础练含答案

尺规作图特训

时间：40分钟　满分：52分

1．(8分)如图，在△ABC中，AC＝12 cm，BC＝16 cm，AB＝20 cm，∠CAB的平分线AD交BC于点D.

(1)根据题意将图形补画完整(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

(2)求△ABD的面积．

(第1题)

2．(8分)如图，在△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D.已知点E是AC上一点，且满足CE＝DE.

(1)尺规作图：在图中确定点E的位置；(要求保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)的条件下，若AD＝2a，BD＝3a(a>0)，BC＝10，求DE的长．

(第2题)

3．(8分)如图，菱形ABCD中，E是BC边上一点．

(1)在BC的右侧作△AEF，使得EF∥BD，且EF＝BD；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下，若∠EAF＝∠ABC，求证：AE＝EF.

(第3题)

4.(8分)如图，已知▱ABCD，点F在AB的延长线上，CF⊥AB.

(1)尺规作图：在BC边上找一点E，使得△DCE∽△CBF；(保留作图痕迹，不写作法，不必证明)

(2)在(1)的条件下，若点E为BC的中点，AD＝8，BF＝3，求AB的长．

(第4题)

5．(10分)如图，∠MAN＝90°，点O在AN上，⊙O经过点A，点B在AM上．

(1)过点B作⊙O的切线BC，切点为D，交AN于点C；(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)的条件下，若AB＝6，BC＝10，求⊙O的半径．

(第5题)

6．(10分)如图，在△ABC中，P是BC边的中点，∠BAP＝α(α为锐角)．把点P绕点A顺时针旋转得到点Q，旋转角为2α.

(1)求作以A，B，P，D为顶点的四边形，使得点Q是该四边形AD边的中点；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下，若AD＝BC，探究直线PQ与直线BD的位置关系，并说明理由．

(第6题)

答案

1．解：(1)如图所示．

(2)如图，过点D作DE⊥AB于点E，

∵AC2＋BC2＝122＋162＝202＝AB2，

∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°.

又∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∴CD＝DE.

∵S△ABC＝S△ABD＋S△ACD，

∴BC·AC＝AB·DE＋AC·CD，

∴10DE＋6CD＝96，即16DE＝96，∴DE＝6 cm，

∴S△ABD＝AB·DE＝×20×6＝60(cm2)．

(第1题)　　     (第2题)

2．解：(1)如图，点E即为所作．

(2)如图，∵CE＝DE，∴∠EDC＝∠ECD.

∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，

∴∠BCD＝∠EDC，∴DE∥BC.

∴△ADE∽△ABC，

∴＝，即＝，解得DE＝4.

3．(1)解：如图①，△AEF即为所求．

①    　           　②

              (第3题) 

(2)证明：如图②，延长EF交AD的延长线于点G.

∵EF＝BD，∴BD＝2EF.

∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠CBD＝∠ABC.

又∵EF∥BD，∴四边形BEGD是平行四边形，

∴EG＝BD＝2EF，∠G＝∠CBD.

∵∠CBD＝∠ABC，

∠EAF＝∠ABC，∴∠EAF＝∠CBD＝∠G，

又∵∠AEF＝∠GEA，∴△EAF∽△EGA，

∴＝，∴AE2＝EF·EG＝EF·2EF＝2EF2，

∴AE＝EF.

4．解：(1)如图所示．

(第4题)

 (2)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，BC＝AD＝8.

∵点E为BC的中点，∴CE＝BC＝4.

∵△DCE∽△CBF，∴＝，即＝，

∴CD＝，∴AB＝.

5．解：(1)如图①所示，BC是⊙O的切线，切点为D.

①    　         　②

    (第5题)

(2)如图②，连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC.

在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝10，∴AC＝8.

设⊙O的半径为r，则CO＝8－r.

∵∠ODC＝∠BAC＝90°，∠OCD＝∠BCA，

∴△COD∽△CBA，∴＝，即＝，

解得r＝3，∴⊙O的半径是3.

6．解：(1)如图，四边形ADBP即为所求作．

(第6题)

 (2)直线PQ与直线BD平行．理由如下：

∵把点P绕点A顺时针旋转得到点Q，旋转角为2α，

且∠BAP＝α，∴AQ＝AP，∠QAB＝α.

∵P是BC边的中点，∴BP＝BC.

∵Q是AD边的中点，∴AQ＝DQ＝AD.

∵AD＝BC，∴AQ＝DQ＝BP.∴AP＝BP.

∴∠ABP＝∠BAP＝α.∴∠ABP＝∠QAB.

∴AD∥BC，即DQ∥BP.

∴四边形BPQD为平行四边形．∴BD∥PQ.