2022-2023学年云南省昆明市官渡区七年级上学期期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年云南省昆明市官渡区七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本题共12小题，共36分）

1.  昆明市文化和旅游局的数据显示，年月和月，昆明共接待游客人次，数字用科学记数法表示是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，下列生活物品中，从整体上看，形状是圆柱的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列说法正确的是(    )

A. 的倒数是 B. 的绝对值是 C. 是有理数 D. 是正数

4.  小敏从金马碧鸡坊去往云南民族村，打开导航，显示两地直线距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，和如图，能解释这一现象的数学知识是(    )

A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短
C. 两点之间，直线最短 D. 两点确定一条直线

5.  下列等式变形中，错误的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

6.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  一副三角尺如图所示放置，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

8.  解方程，去括号正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，点表示的有理数是，则，，的大小顺序为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  北京时间月日，中国女篮在年澳大利亚女篮世界杯中，收获亚军，追平了历史最佳战绩．女篮世界杯小组赛积分规则为：胜一场积分，负一场积分，中国女篮在组比赛场，均分出胜负，共积分，则中国女篮在组赛中获胜的场数是(    )

A. 场 B. 场 C. 场 D. 场

11.  幻方最早起源于中国，在自然科学大事年表中，对幻方做了特别的述说：“公元前一世纪，大戴礼记载，中国古代有象征吉祥的河图、洛书、纵横图，即为九宫算，被认为是现代组合数学最古老的发现”请将，，，，，，，，分别填入如图所示的幻方中，要求同一横行、同一竖行以及同一斜对角线上的个数相加都得，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  已知，，三点在同一直线上，则下列：；；；可以判断点是线段中点的有(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共4小题，共12分）

13.  已知与是同类项，则的值是          ．

14.  如图，，平分，且，则          ．

15.  若关于的方程的解为，则          ．

16.  如图，点，，在数轴上表示的数分别是，，动点，同时出发，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿匀速运动回到点停止运动．动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点匀速运动，设点的运动时间为当点，到点的距离相等时，的值是          ．

三、解答题（本题共8小题，共60分）

17.  计算：

18.  先化简，再求值：，其中，．

19.  解下列方程：

20.  在疫情防控常态化背景下，网课、居家学习成为一些学生现阶段的常态．专家提醒，长时间久坐不动会给青少年健康带来危害，上网课一定要坚持运动．网课期间，小渡同学在体育老师的带动下坚持跳绳锻炼．他每天以个为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数，下表记录了小渡一周的跳绳情况：

这一周小渡同学跳了多少个绳？

小渡妈妈每天和小渡一起跳绳．平均每天跳绳的个数是小渡的倍，已知妈妈每跳个绳大约燃烧卡路里，不考虑其它因素．估计这样跳绳天小渡妈妈能减重多少千克？消耗卡路里减重千克，结果保留两位小数

21.  某校以丰富多样的劳动项目为载体，有目的、有计划地组织学生参加日常生活劳动，让学生动手实践、出力流汗、接受锻炼、磨练意志，培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质．七年级班有人，分为四个劳动小组，第一组有人，第二组比第一组的一半多人，第三组的人数等于前两组人数的和．

用含的式子直接表示第二组有人；第三组有人；(    )

用含的式子表示出第四组的人数写出过程；

当时，求出此时第四组的人数．

22.  数学课上，高老师带领同学们用天平和一些物品进行等式基本性质的探究．同学们提出问题：仅用一架天平和一个克的砝码能测量出乒乓球和一次性纸杯的质量吗？于是同学们找来足够多的某一品牌的乒乓球和某一品牌的一次性纸杯假设每个乒乓球的质量相同，每个纸杯的质量也相同，经过多次试验得到以下记录：

下面是某同学借助方程求解的过程，请你帮他补充完整：

解：设一个乒乓球的质量是克，则一个一次性纸杯的质量是克用含的代数式表示：(    )

列方程，得：________________________________

解，得：________________________________

所以，一个一次性纸杯的质量是：________________

答：________________________________________．

23.  折纸中的数学

我们在第四章几何图形初步中学习了角的平分线，并会用折纸的方法作角平分线．

如上图是教材第页的探究，将纸片折叠使与重合，是折痕，此时与重合，所以，射线是的平分线．

【知识初探】

如图，四边形是一张正方形纸片，将正方形纸片沿对折，把正方形展平，再将和分别沿和折叠，使点落在上的点处，使点落在上的点处，与重合，则________度；________度．

【类比再探】

如图，将正方形纸片的沿折叠，使点落在点处，将沿折叠，使点落在点处，点与点重合．猜想的度数．并说明理由．

小官同学：猜想，

理由如下：沿折叠，

，

沿折叠，

________________________

________

，

________

【拓展探究】

如图，在图的基础上将正方形纸片展平，然后将和分别沿和再折叠，使点落在上的点处，点落在上的点处．猜想和的数量关系，并直接写出结果________________________________________．

24.  在数学兴趣活动中，小容为了求的值，写出下列解题过程．

解：设

两边同乘以得：

由得：

应用结论：根据题目的结论，直接写出：________；

模仿计算：请模仿题目中的算法计算：；

拓展迁移：“数形结合”是数学中常用的思想，“以形助数”能够利用几何图形解决相关的不易求解的代数问题．小容在计算的过程中发现，借助几何图形可以快速得出结果．

如图，小容将一个面积为的正方形按一定规律分割成若干部分．

请你根据图示说明小容是如何分割正方形的？

请你说明小容是如何利用分割的图形来计算？

请你再设计一个几何图形来求的值，并简单说明你的设计思路．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：；
故选C．
 

2.【答案】 

【解析】解：只有选项A是圆柱体．
故选A．
 

3.【答案】 

【解析】解：的倒数是，故A错误；
的绝对值是，故B正确；
是无限不循环小数，不是有理数，故C错误；
既不是负数。也不是是正数，故D错误；
故选B．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据“两点之间，线段最短”解释，故选A．
 

5.【答案】 

【解析】解：若，则，若时，不成立；
故选D．
 

6.【答案】 

【解析】解：，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确
 

7.【答案】 

【解析】解：，
故选B．
 

8.【答案】 

【解析】解：
去括号：，
故选D．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据，则，
则，
故选C．
 

10.【答案】 

【解析】解：设中国女篮在组赛中获胜的场数是场，根据题意，
，解得，
则中国女篮在组赛中获胜的场数是场．
故选B．
 

11.【答案】 

【解析】解：因为同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的个数相加都得，
所以右上角的数字为，第二行最右边的数字为，
所以右下角的数字为．
因为，
所以，
所以第一行，第二列数字为，
所以，
所以，
故选B．
 

12.【答案】 

【解析】解：不能判断点是线段中点，故不符合题意；
，不能判断点是线段中点，故不符合题意；
，能判断点是线段中点，故符合题意；
，不能判断点是线段中点，故不符合题意；
故选A．
 

13.【答案】 

【解析】解：与是同类项，
，，
故答案为：．
 

14.【答案】 

【解析】解：平分，
，
，
．
故答案为：．
 

15.【答案】  

【解析】解：关于的方程的解为，
则当时，，
．
故答案为：．
 

16.【答案】 或  或  或 

【解析】当时，若点在点左侧，点在点右侧，
则，
解得．
若点与点重合，则点、到点的距离相等，
则．
解得．
当时，则点表示的数是，即，
若点与点重合，
根据题意得，
解得．
若点在点左侧，点在点右侧，
根据题意得，
解得，
综上所述，的值为或或或．
 

17.【答案】

【解析】见答案．
 

18.【答案】解：原式

当，  时，

原式 

【解析】见答案．
 

19.【答案】

解：

解：

【解析】见答案．
 

20.【答案】解：

个

个

答：这一周小渡同学跳了个绳．

妈妈平均一天跳绳的个数：个

妈妈天跳绳的个数：个

消耗卡路甲：卡路里

减重：千克

答：按照这样跳绳天大约能减重千克．

【解析】见答案．
 

21.【答案】解：  ； 

解：第四组人数： 

当时，

．

答：第四组的人数为人．

【解析】见答案．
 

22.【答案】解：方法一：

 注意：填  或者答案拆开写  均得分

答：一个乒乓球的质量是克，一个一次性纸杯的质量是克．

注意：作答不完整，没有说一个乒乓球、一个一次性纸杯或者没有带单位的均不给分

方法二：

 注意：填  也可以

答：一个兵兵球的质量是克，一个一次性纸杯的质量是克．

注意：作答不完整，没有说一个乒乓球、一个一次性纸杯或者没有带单位的均不给分

【解析】见答案．
 

23.【答案】解：；  ；

 ；；；

．

【解析】见答案．
 

24.【答案】；

方法一：

解：设  

两边同乘得：

由得： ；

方法二：解：设  

两边同乘  得：

由得： 

．

答案举例答：小容将面积为的正方形平均分成两部分，部分Ⅰ的面积为 ；部分Ⅱ是部分Ⅰ面积的一半，  ；部分Ⅲ是部分Ⅱ面积的一半，  ，，以此类推，第次分出部分，  ，剩余阴影部分的面积也是  ．

 可以看做各个部分的面积和，即为 

设计图形如图：

方法一：

如图，将面积为的正方形沿对角线一分为二，面积变为原来的一半，再将剩余部分面积一分为二，再将剩余面积一分为二，以此类推，阴影面积为  ，可以得到： ；

方法二：

如图，将面积为的正方形沿中间一分为二，面积变为原来的一半，再将剩余部分沿正中间面积一分为二，再将剩余沿正中间面积一分为二，以此类推，阴影面积为  ，可以得到：

；

方法三：

如图，将面积为的三角形沿中间一分为二，面积变为原来的一半，再将剩余部分沿中间面积一分为二，再将剩余部分沿中间面积一分为二，以此类推，阴影面积为  ，可以得到：

；

方法四：

如图，将面积为的三角形沿中间一分为二，面积变为原来的一半，再将剩余部分沿中间面积一分为二，再将剩余部分沿中间面积一分为二，以此类推，阴影面积为  ，可以得到：

；

方法五：

如图，将面积为的圆沿中间一分为二，面积变为原来的一半，再将剩余部分沿中间面积一分为二，再将剩余部分沿中间面积一分为二，以此类推，阴影面积为  ，可以得到：

；

方法六：

如图，将长度为的线段沿中间一分为二，长度变为原来的一半，再将剩余部分沿中间长度一分为二，再将剩余部分沿中间长度一分为二，以此类推，最后一小段的长度为  ，可以得到：

；

【解析】见答案