湖北省黄冈市2023年八年级下学期期中数学试卷【含答案】

 八年级下学期期中数学试卷

一、单选题

1．下列二次根式中最简二次根式是（　　）  

A．           B．             C．              D．

2．下列条件中能判定四边形 是平行四边形的是（　　）  

A． ，                 B． ，

C． ，                  D． ，

3．在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（　　）  

A．6，8，10                             B．1， ，

C．2，3，                            D．4，5，7

4．下列命题： 

①全等三角形的对应角相等；

②一个正数的绝对值等于本身

③若三角形的三边长a、b、c满足a2+b2＝c2，则该三角形是直角三角形．

其中逆命题是真命题的个数是（　　）

A．0             B．1                    C．2               D．3

5．如图，在长方形 中无重叠放入面积分别为 和 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　）

A．       B．            C．         D．

6．如图所示，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是（　　）

A．           B．                   C．             D．

7．如图，盒内长、宽、高分别是6cm、3cm、2cm，盒内可放木棒最长的长度是（　　） 

A．6cm            B．7cm                  C．8cm             D．9cm

8．如图，正方形ABCD中，点O为对角线的交点，直线EF过点O分别交AB、CD于E、F两点（BE＞EA），若过EF上异于点O的一点作直线与正方形的一组对边所在的直线分别交于G、H两点，满足GH＝EF，则这样的直线GH（不同于直线EF）的条数共有（　　） 

A．1条           B．2条                   C．3条            D．无数条

二、填空题

9．化简：． 

10．在平面直角坐标系中，O为原点，点到原点的距离是． 

11．如图，在平行四边形ABCD中，AC＝8cm，BD＝14cm，则△DBC的周长比△ABC的周长多cm．

12．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2﹣y2的值为．

13．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝8cm，则阴影部分的周长是cm．

14．如图，菱形ABCD对角线AC=6cm，BD=8cm，AH⊥BC于点H，则AH的长为．

15．如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点E的坐标．

16．如图，在△ABC中，BC＝6，将△ABC向任意方向平移8个单位长度得到△A'B'C'，M，N分别是AB，A'C'的中点，则MN的取值范围是．

三、解答题

17．计算：

（1）；          （2）． 

18．已知等式成立，化简|x－6|＋的值． 

19．一根直立于水中的芦苇（BD）高出水面（AC）2米，一阵风吹来，芦苇的顶端D恰好到达水面的C处，且C到BD的距离AC＝6米，求水的深度（AB）为多少米？

20．如图，在ABCD中，延长AB到点E，使BE＝AB，DE交BC于点O，连接EC．求证：四边形BECD是平行四边形． 

21．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE∥AC，AE∥BD，连接EO．

（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；

（2）若CD＝6，求OE的长．

22．如图，点O是△ABC内一点，连接OA、OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接，得到四边形DEFG．

（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；

（2）若BO上CO，M为EF的中点，且OA＝8，OM＝3，求四边形DEFG的周长．

23．如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变．回答下列问题：

（1）根据题意可知：ACBC＋CE（填“>”、“<”、“＝”）．

（2）若CF＝5米，AF＝12米，AB＝9米，求小男孩需向右移动的距离．（结果保留根号）

24．如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点、过点D作，交直线于E，垂足为F，连接、．

（1）求证：； 

（2）当D在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； 

（3）若D为中点，则当时，四边形是正方形（直接写出答案）． 

25．如图1，将矩形ABOC放置于第一象限，使其顶点O位于原点，且点B，C分别位于x轴，y轴上．若满足． 

（1）求点A的坐标；

（2）取AC中点M，连接MO，△CMO与△NMO关于MO所在直线对称，连AN并延长交x轴于P点．求证：点P为OB的中点；

（3）如图2，在（2）的条件下，点D位于线段AC上，且CD＝8．点E为平面内一动点，满足DE⊥OE，连接PE．请你直接写出线段PE长度的最大值．

答案

1．C

2．C

3．D

4．B

5．B

6．A

7．B

8．C

9．2022

10．5

11．6

12．4

13．

14．cm

15．（0，）

16．5≤MN≤11

17．（1）解：原式

．

（2）解：原式． 

．

18．解：等式成立， 

|x－6|＋

19．解：设水深AB为x米，则米． 

∵AC＝6米，在△ABC中，，

∴．

解得x＝8．

答：水深AB为8米．

20．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴，AB＝CD，

∵BE＝AB，

∴BE＝CD，

∴四边形BECD是平行四边形．

21．（1）解：∵BE∥AC，AE∥BD

∴四边形AEBO为平行四边形

∵菱形ABCD

∴

∴

∴四边形AEBO为矩形

（2）解：∵四边形AEBO为矩形

∴

∵菱形ABCD

∴

∴

22．（1）证明： ∵D，G分别是AB，AC的中点，

∴E，F分别是OB，OC的中点，

∴四边形DEFG是平行四边形．

（2）解：，M为EF的中点，，

由（1）有四边形DEFG是平行四边形，

∵D是AB的中点，E是BO的中点，

∴四边形DEFG的周长为： 4+4+6+6=20．

23．（1）=

（2）解：∵CF＝5米，AF＝12米，

∴在Rt△CFA中，由勾股定理得：（米），

∵BF＝AF－AB＝12－9＝3（米），

∴在Rt△CFB中，由勾股定理得：（米），

由（1）得：AC＝BC＋CE，

∴（米），

∴小男孩需向右移动的距离为米．

24．（1）证明：∵， 

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，即，

∴四边形是平行四边形，

∴；

（2）解：四边形是菱形， 

理由是：∵D为中点，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴四边形是平行四边形，

∵，D为中点，

∴，

∴四边形是菱形；

（3）

25．（1）解：由二次根式的性质，

可得：m－10≥0且20－2m≥1，

解得m＝10，

当m＝10时，

，

解得n＝6，

故点A的坐标为，

（2）解：如图，连接NC，

∵△CMO与△NMO关于MO所在直线对称，

∴MO⊥NC，

∴CM＝MN，

∴∠MCN＝∠MNC，

又M为AC中点，

∴AM＝CM，

∴AM＝MN，

∴∠MAN＝∠MNA，

又在△ACN中，

∠ACN＋∠CAN＋∠ANC＝∠ACN＋∠CAN＋∠ANM＋∠MNC＝180°，

即2∠MNC＋2∠ANM＝180°，

∴∠ANC＝∠MNC＋∠ANM＝90°，

即NC⊥AP，

∴MO∥AP

又AM∥OP，

∴四边形MOPA为平行四边形，

∴，

∴点P为OB的中点；

（3）