浙江省金华市武义县2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】

 七年级下学期期中数学试卷

一、单选题

1．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（　　） 

A．同位角          B．内错角         C．对顶角          D．同旁内角

2．下列方程中，属于二元一次方程的是（　　） 

A．2x+3=x－5       B．xy+y=2         C．3x﹣1=2﹣5y     D．

3．多项式的各项的公因式是（　　）

A．             B．       C．           D．

4．下列分式中是最简分式的是（　　）

A．          B．         C．            D．

5．计算 的结果是（） 

A．               B．            C．              D．

6．小明上网查得H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008米，用科学记数法表示为（　　）  

A．       B．       C．        D．

7．下列各式不能用平方差公式计算的是（　　）

A．                   B．

C．                  D．

8．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝80°， ，则∠E的度数是（　　） 

A．30°             B．40°            C．60°           D．70°

9．已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是（　　）

①当时，方程组的解是②当x，y的值互为相反数时，；③不存在一个实数使得；④若，则

A．①②④           B．①②③          C．②③④          D．②③

二、填空题

10．已知一副三角板按如图方式摆放，其中AB∥DE，那么∠CDF=度.

11．若 是二元一次方程x+ay=2的解，则a=

12．要使分式 有意义，则x的取值范围是． 

13．已知关于的方程组的解是，则的值为.

14．已知，则.

15．若多项式x2－2(m－3)x+16能用完全平方公式进行因式分解，则m的值应为.

三、解答题

16．计算：

（1）-12+（﹣）-2+（﹣π）0；（2）20212﹣2020×2022.

17．因式分解：

（1）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）；   （2）

18．解方程组：

（1）；               （2）.

19．（1）先化简，再求值：，其中.

（2）先化简，再求值：，其中.

20．水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）

（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？

（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？

21．如图：用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形.

（1）用两种不同代数式表示图中的阴影部分的面积，写出你得到的等式.

（2）利用（1）中的结论计算：当a+b=2，ab=时，求a﹣b；

（3）根据（1）中的结论，直接写出x+和x﹣之间的关系；若x+=3时，求x﹣的值.

22．一张如图①的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图②，铁盒底面长方形的长是，宽是，这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积.

（1）请用a的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积；

（2）若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为，则油漆这个铁盒需要多少钱（用a的代数式表示）？

（3）是否存在一个正整数a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a，若不存在，请说明理由.

23．一副三角板的三个内角分别是90，45，45和90，60，30，按如图所示叠放在一起，若固定三角形AOB，改变三角形ACD的位置（其中点A位置始终不变），可以摆成不同的位置，使两块三角板至少有一组边平行.设∠BAD=α（0<α<180）

（1）如图1中，请你探索当α为多少时，CD∥OB，并说明理由；

（2）如图2中，当α=时，AD∥OB；

（3）在点A位置始终不变的情况下，你还能摆成几种不同的位置，使两块三角板中至少有一组边平行，请直接写出符合要求的α的度数.（写出三个即可）

答案

1．B

2．C

3．A

4．C

5．C

6．C

7．B

8．A

9．D

10．60

11．-1

12．x≠1

13．

14．5

15．－1或7；

16．（1）解：原式

；

（2）解：原式

.

17．（1）解：2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a），

=2m（a﹣b）+3n（a﹣b），

=；

（2）解：，

=

=

18．（1）解：

①+②得：

解得：

将代入①得：

∴此方程组的解为

（2）解：

①×3得：

②×5得：

③+④得：

解得：

将代入①中得：

∴此方程组的解为

19．（1）解：原式=

，

∵，

∴原式；

（2）解：原式=

，

∵，

∴原式.

20．（1）解：设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：

，

解得.

答：分别需甲车型8辆，乙车型10辆.

（2）解：设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：

，

消去z得5x＋2y＝40，，

因x，y是正整数，且不大于16，得y＝5或10，

由z是正整数，解得

有二种运送方案：

①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；

②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆

21．（1）解：阴影部分的面积为或

得到等式

说明：

左边=右边，等式成立.

（2）解：

∴（负值舍去）

（3）解：根据（1）中结论，可得

∵两边同时除以

可得

∴

∴

∴

22．（1）解：原铁皮的面积是（4a+60）（3a+60）＝12a2+420a+3600（cm2）；

（2）解：油漆这个铁盒的表面积是：12a2+2×30×4a+2×30×3a＝12a2+420a（cm2），

则油漆这个铁盒需要的钱数是：（12a2+420a）÷

＝（12a2+420a）×

＝600a+21000（元）；

（3）解：铁盒的全面积是4a×3a+4a×30×2+3a×30×2＝12a2+420a（cm2），

底面积是12a2cm2，

假设存在正整数n，使12a2+420a＝n（12a2），

则（n﹣1）a＝35，

当a＝35时，n＝2；

当a＝7时，n＝6；

当a＝5时，n＝8；

当a＝1时，n＝36.

所以存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍，这时a＝35或7或5或1.

23．（1）解：如图1，当∠α=15°，CD∥OB，

∵∠D=30°，∠α=15°，

∴∠1=45°，

∵∠B=45°，

∴∠1=∠B，

∴CD∥OB.

（2）60°

（3）解：①如图3，AO∥CD

∴∠D+∠DAO=180°，

∴∠BAD=180°−45°−30°=105°，

∴当α=105°时，CD∥OA；

②如图4，AC∥OB

∴∠CAB=∠B=45°，

∴∠BAD=∠CAB+∠CAD=45°+90°=135°，

∴当α=135°时，AC∥OB；

③如图5，DC∥AB

∴∠C=∠BAC=60°，

∴∠BAD=90°+60°=150°，

∴当α=150°时，DC∥AB；

④如图6，DC∥OB

连接BC，

∵DC∥OB，

∴∠DCB+∠OBC=180°，

∵∠ACD=60°，∠OBA=45°，

∴∠ACB+∠ABC=180°−60°−45°=75°，

∴∠CAB=105°，

∴∠BAD=360°−90°−105°=165°，

∴当α=165°时，CD∥OB；

⑤如图7，AD∥OB，

∴∠DAO=∠O=90°，

∴∠BAD=90°+45°=135°，

∴当α=135°时，AD∥OB；

⑥如图8，CD∥OA，

∴∠D=∠DAO=30°，

∴∠BAD=30°+45°=75°，

∴当α=75°时，CD∥OA；

⑦如图9，AC∥OB

∴AO与AD重合，

∴∠BAD=45°，

∴当α=45°时，AC∥OB；

⑧如图10，OC∥AB

∴∠BAD=∠D=30°，

∴当α=30°时，OC∥AB.