湖南省长沙市2023年七年级下学期期中联考数学试卷【含答案】

七年级下学期期中联考数学试卷

一、单选题

1．在平面直角坐标系中，点 到 轴的距离是（　　）  

A．3             B．4                  C．5                D．-3

2．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）.

A．     B．        C．       D．

3．如图，若“马”所在的位置的坐标为 ，“象”所在位置的坐标为 ，则“将”所在位置的坐标为（　　） 

A．           B．              C．            D．

4．在实数，，0，，，，，0.151 551 555 1…中，无理数有（　　）

A．4个            B．3个               C．2个              D．1个

5．若 是方程组 的解，则a值为（　　）  

A．1               B．2                 C．3                 D．4

6．如图，点 在 的延长线上，能证明 是（　　） 

A．     B．     C．     D．

7．下列语句中，真命题是（　　）  

A．若 ，则     B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离

C． 是 的平方根    D．相等的两个角是对顶角

8．如图，∠1=∠2，∠3=30°，则∠4等于（　　）

A．120°           B．130°            C．145°             D．150°

9．若方程组的解满足，则k的值为（　　）

A．A.－1B．B.1C．C.0D．D.1或0

10．甲、乙两人练习跑步，如果让乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，若设甲、乙每秒分别跑x米，y米，下列方程组正确的是（　　）  

A．    B．      C．      D．

11．如图，3、在数轴上的对应点分别为，，点是的中点，则点表示的数是（　　）

A．           B．           C．            D．

12．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（，1），第2次接着运动到点（，0），第3次接着运动到点（，2），…，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点P的坐标是（　　）

A．（2022，0）      B．（，0）      C．（，1）       D．（，2）

二、填空题

13．若a3＝8， ＝2，则a+b＝.

14．已知二元一次方程，用含x的代数式示y，则.

15．若点P在第三象限，且点P到x，y轴的距离分别为3，2，则点P的坐标为.  

16．若，则.

17．如图，AD//BC，，则度.

18．已知关于x，y的二元一次方程组 的解为 ，则关于x，y的方程组 的解为.  

三、解答题

19．计算：   （1）   （2）

20．解方程组：

（1）        （2）

21．如图，在边长为1的正方形网格中，三角形ABC中任意一点P（，）经平移后对应点为P1（，），已知A（0，2），B（4，0），C（−1，−1），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1.

（1）画出三角形A1B1C1，并写出坐标：A1（  ▲  ，  ▲  ），B1（  ▲  ，  ▲  ），С1（  ▲  ，  ▲  ）；

（2）三角形A1B1C1的面积为；

（3）已知点M在y轴上，且三角形MAC的面积等于三角形ABC面积的一半，则M点坐标是.

22．已知方程组的解和方程组的解相同，求的值.

23．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由.

已知，如图，，直线EF分别交AB、CD于点G、H，GM、HN分别平分∠BGH与∠DHF.

求证：；

证明：∵（已知），

∴∠BGH=∠DHF（　　），

∵GM、HN分别平分∠BGH与∠DHF，

∴∠=∠BGH，∠=∠DHF（　　），

∴∠=∠（　　），

∴GM//HN（　　）.

24．如图，D，E分别在△ABC的边AB，AC上，F在线段CD上，且∠1+∠2＝180°，DE//BC．

（1）求证：∠3＝∠B；  （2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．

25．某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人，用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人.

（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？

（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，恰好每辆车都坐满且两种车都要租，请你设计出所有的租车方案.

26．规定关于x的一元一次方程ax=b的解为，则称该方程是“郡园方程”，例如：3x=4.5的解为，则该方程3x=4.5就是“郡园方程”.

（1）若关于x的一元一次方程2x=m是“郡园方程”，求m的值；

（2）若关于x的一元一次方程是“郡园方程”，它的解为a，求a，b的值；

（3）若关于x的一元一次方程和都是“郡园方程”，求代数式的值.

27．如图1，在平面直角坐标系中，大正方形OABC的边长为m厘米，小正方形ODEF的边长为n厘米，且.

（1）求点、点的坐标.

（2）起始状态如图1所示，将大正方形固定不动，小正方形以1厘米/秒的速度沿x轴向右平移，如图2.设平移的时间为t秒，在平移过程中两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米.

①当t=1.5时，S=  ▲  平方厘米；

②在这段时间内，小正方形的一条对角线扫过的图形的面积为  ▲  平方厘米；

③在小正方形平移过程中，若S=2，则小正方形平移的时间t为  ▲  秒.

（3）将大正方形固定不动，小正方形从图1中起始状态沿x轴向右平移，在平移过程中，连接AD，过D点作DM⊥AD交直线BC于M，∠DAx的角平分线所在直线和∠CMD的角平分线所在直线交于N（不考虑N点与A点重合的情形），求∠ANM的大小并说明理由.

答案

1．A

2．C

3．B

4．A

5．B

6．D

7．C

8．D

9．B

10．C

11．D

12．B

13．6

14．3x-5

15．（﹣2，﹣3）

16．14.14

17．52

18．

19．（1）解：原式=；

（2）解：原式=.

20．（1）解：，

把①代入②，得y+1+y=5，

解得：y=2，

把y=2代入①，得x=3，

∴；

（2）解：，

由①×2+②，得11x=22，

解得：x=2，

把x=2代入①，得3×2+y=7，

解得：y=1，

∴.

21．（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求，

由图知，A1（-4，5），B1（0，3），C1（-5，2），

故答案为：-4、5、0、3、-5、2；

（2）7

（3）（0，9）或（0，-5）

22．解：联立得：，

①②得：，即，

把代入①得：，

∴，

解得：，，

则原式.

23．证明：∵AB∥DC（已知），

∴∠BGH=∠DHF（两直线平行，同位角相等），

∵GM、HN分别平分∠BGH与∠DHF，

∴∠2=∠BGH，∠4=∠DHF（角平分线的定义），

∴∠2=∠4（等量代换），

∴GM∥HN（同位角相等，两直线平行）.

故答案为：两直线平行，同位角相等；2；4；角平分线的定义；2；4；等量代换；同位角相等，两直线平行.

24．（1）解：∵∠1+∠DFE＝180°，∠1+∠2＝180，

∴∠2＝∠DFE，

∴AB//EF，

∴∠3＝∠ADE，

∵DE//BC，

∴∠ADE＝∠B，

∴∠3＝∠B；

（2）解：∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE＝∠EDC，

∵DE//BC，

∴∠ADE＝∠EDC＝∠B，

∵∠2＝3∠B，∠2+∠ADE+∠EDC＝180°，

∴5∠B＝180°，

∴∠B＝36°，

又∵∠3＝∠B，

∴∠1＝∠3+∠EDC＝36°+36°＝72°．

25．（1）解：设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生，

根据题意得，

解得： .

答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；

（2）解：由题意得：20m+45n=400，

∴m=20-n，

∵m、n为正整数，

∴或，

∴租车方案有二种：

方案一：小客车11辆，大客车4辆，

方案二：小客车2辆，大客车8辆；

26．（1）解：∵方程2x=m是定解方程，

∴=m-2，

解得：m=4.

∴若关于x的一元一次方程2x=m是定解方程，则m的值为4.

（2）解：∵方程2x=ab+a是定解方程，它的解为a，

∴，

解得：.

∴若关于x的一元一次方程2x=ab+a是定解方程，它的解为a，则a的值为2、b的值为1.

（3）解：∵方程2x=mn+m和-2x=mn+n都是定解方程，

∴，

∴，

∴，

∴.

27．（1）解：∵.

，，

，，

（2）①3；②4；③1或5秒

（3）解：如图3，当点N在射线MG的反向延长线上时，

过D作DQ∥x轴，过N作NP∥x轴，

∵MN平分∠CMD，

∴设∠CMG=∠DMG=y，则∠PNM=∠NMB=y，

∠MDQ=∠CMD=2y，

∵DM⊥AD，

∴∠ADQ=∠OAD=90°−2y，

∴∠DAx=180°−∠OAD=180°−（90°−2y）=90°+2y，

∵AN平分∠DAx，

∴∠NAx=∠DAx=45°+y=∠PNA，

∴∠ANM=∠PNA−∠PNM=45°+y−y=45°，

当点N在射线MG上时，

同理∠ANG=45°，

∴∠ANM=135°，

综上：∠ANM=135°或45°.