安徽省黄山市部分学校2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试题

2023届九年级第一次模拟考试数学（试题卷）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.下列图形中，是中心对称图形的是（    ）A.  B.  C.  D. 2.如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（    ）A.  B.  C.  D. 3.下列运算正确的是（    ）A.  B.C.  D.4.二次函数的顶点坐标为（    ）A. B. C. D.5.下列说法正确的是（    ）A.翻开数学书的页码是偶数属于确定性事件B.寓言故事“守株待兔”发生的概率是1C.如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会有一张彩票中奖D.如果淮北市明天下雨的概率是80%，那么淮北市明天下雨的可能性非常大6.某市新能源出租车的收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费10元，超过3千米后每超1千米就加收1.8元（不足1千米按1千米计费）.若某人乘出租车的费用为17.2元，则他乘坐出租车行驶的距离不可能是（    ）A.6千米 B.6.3千米 C.6.8千米 D.7千米7.如图，是等边的外接圆，点是上一动点（不与，重合），下列结论中不一定成立的是（    ）A.平分  B.当最长时，C.  D.若的边长为6，则的半径为8.如图，中，，，，平分交于点，分别过点作于，于，则四边形的面积为（    ）A.12 B.16 C. D.9.如图，矩形中，，，点是矩形内一点，连接，，，若，则的最小值为（    ）A. B. C.2 D.410.如图，菱形的边长为，，点，在菱形的边上，从点同时出发，分别沿和的方向以每秒的速度运动，到达点时停止，线段扫过区域的面积记为，运动时间记为，能大致反映与之间函数关系的图象是（    ）A.  B. C.  D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.因式分解：______.12.某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，当时，每天的销售量（个）与销售价格（元/个）之间满足关系式，设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为元，则与之间的函数表达式为______.13.如图，点是反比例函数（）的图象上的一动点，过点分别作轴、轴的平行线，与反比例函数（，）的图象交于点、点，连接，.若四边形的面积为5，则______.14.如图，中，，，点是斜边的中点，点是边上的一点，，交射线于点.（1）写出图中与相等的角______；（2）若，，则______.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：.16.已知抛物线的顶点是，且经过点，求该抛物线的函数表达式.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……请根据上述规律，解答下列问题：（1）请直接写出第5个等式：______；（2）猜想第个等式（用含的式子表示），并证明.18.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点和点均为格点（网格线的交点）.（1）以点为位似中心，在点的另一侧画出的位似，使与的位似中心是；（2）将绕点顺时针方向旋转90°得到，请画出.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，中，，点在边上，以点为圆心，为半径的交于，交于，若.（1）求证：为的切线；（2）若，，求的长.20.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，与反比例函数（且）的图象在第一象限交于点，若.（1）求的值；（2）已知点是轴上的一点，若的面积为24，求点的坐标.六、（本题满分12分）21.某校举办“安全在我心中，你我一起行动”演讲比赛，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全、师生心理安全”五个主题内容，分别制成1号题组、2号题组、3号题组、4号题组、5号题组，为体现比赛的公平性，赛事组委会规定：参赛选手每人可以从上述5个题组中随机选取组一个题组参加比赛，但演讲内容不能雷同.（1）若小明第一个上台演讲，求他选取偶数号题组的概率；（2）若小明和小刚同时上台参加对抗赛，求他俩一位选取奇数号题组另一位选取偶数号题组的概率.七、（本题满分12分）22.已知关于的二次函数（是常数）.（1）若该二次函数的图像经过点，①求的值；②若该二次函数的图像与轴交于点，（点在左侧），求的面积.（2）若该二次函数的图像与轴交于点，求点纵坐标的最大值.八、（本题满分14分）23.如图，四边形中，对角线，相交于点，且，.（1）若，求证：；（2）求证：；（3）若平分，，，求的长.2023届九年级第一次模拟考试数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案BACBDABDCA10. A解析：当时，过点作于，如图1，，，则，线段扫过区域的面积，图象是开口向上，位于轴右侧的抛物线的一部分，当时，如图2，过点作于，则，，线段扫过区域的面积，图象是开口向下，位于对称轴直线左侧的抛物线的一部分，故选A.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.   12.   13.314.（1）；（2）6解析：（1），，，，，，；（2）点是的中点，，，,，，由（1）得，，，，，.，整理得，解得或（舍去）.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.原式.16.解：抛物线的顶点是，可设抛物线的函数表达式为，抛物线经过点，，解得，抛物线的函数表达式为.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：（1）（2）第个等式是；证明：等式左边等式右边，所以猜想成立.18.解：（1）如图即为所求；（2）如图即为所求；五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.（1）如图，连接，，，，.，，，，，为的切线；（2）过点作于点，在中，由勾股定理得，，，，，，，.20.解：（1）过点作轴于点，，，，直线与轴，轴分别交于点，，点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是，点在上，；（2）设点坐标为，的面积为24，，解得或，点坐标为或.六、（本题满分12分）21.解：（1）；（2）画树状图分析为：共有25种等可能的结果，他俩一位选取奇数号题组另一位选取偶数号题组的结果有12种，.七、（本题满分12分）22.解：（1）①关于的二次函数的图像经过点，，整理得，解得，，，该二次函数表达式为，当时，即，解得，，点在点的左侧，点坐标为，点坐标为，的面积；（2）当时，，点的纵坐标为，又，，抛物线开口向下，时，有最大值2，点纵坐标的最大值为2.八、（本题满分14分）23.解：（1），，，，，，，，，；（2）取的中点，连接，，，，同理，，点，，，在以点为圆心，以为半径的圆上，，，；（3）由（2）得点，，，在以点为圆心，以为半径的圆上，，平分，，，，，，，，，，，.