中考数学优化探究一轮复习（理数） 第8章 第9节 第1课时　直线与圆锥曲线的位置关系课件PPT

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知识点一　直线与圆锥曲线的位置关系判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x，y)＝0，消去y(或消去x)得到一个关于变量x(或变量y)的一元二次方程，
(2)当a＝0，b≠0时，即得到一个一次方程，则直线l与圆锥曲线C相交，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是_________；若C为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是____________．
1．直线与双曲线交于一点时，易误认为直线与双曲线相切，事实上不一定相切，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点．2．直线与抛物线交于一点时，除直线与抛物线相切外易忽视直线与对称轴平行时也相交于一点．
解析：直线y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1恒过定点(1，1)．又点(1，1)在椭圆内部，故直线与椭圆相交．
2．过点(0，1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有(　　)A．1条 B．2条C．3条 D．4条解析：过(0，1)与抛物线y2＝4x相切的直线有2条，过(0，1)与对称轴平行的直线有一条，这三条直线与抛物线都只有一个公共点．

2．已知椭圆的方程是x2＋2y2－4＝0，则以M(1，1)为中点的弦所在直线方程是_________．
答案：x＋2y－3＝0
题型一　直线与圆锥曲线的位置关系的判断
2．已知直线y＝kx＋t与圆x2＋(y＋1)2＝1相切且与抛物线C：x2＝4y交于不同的两点M，N，则实数t的取值范围是(　　)A．(－∞，－3)∪(0，＋∞)B．(－∞，－2)∪(0，＋∞)C．(－3，0) D．(－2，0)
直线与圆锥曲线位置关系的判定方法
题型二　直线与圆锥曲线位置关系的基本应用
直线与圆锥曲线的位置关系的基本应用多涉及弦长与面积问题、中点弦问题等．
求解弦长的常用方法(1)联立直线与圆锥曲线方程，解方程组求出两个交点坐标，代入两点间的距离公式求解．(2)联立直线与圆锥曲线方程，消元得到关于x(或y)的一元二次方程，利用根与系数的关系得到(x1－x2)2，(y1－y2)2，代入弦长公式．(3)当弦过焦点时，可结合焦半径公式求解弦长．
1．“点差法”的四步骤处理有关中点弦及对应直线斜率关系的问题时，常用“点差法”，步骤如下：
[题组突破]1．(2021·衡阳模拟)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F的直线与C交于A，B两点，且线段AB中点的纵坐标为2，O为坐标原点，则△AOB的面积为(　　)
2．(2021·石家庄摸底)已知点E在y轴上，点F是抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点，直线EF与抛物线交于M，N两点，若点M为线段EF的中点，且|NF|＝12，则p＝_________．
直线与圆锥曲线位置关系中的核心素养
数学运算——在研究位置关系中应用数学运算是得到数学结果的重要手段．在该部分主要表现为理解运算对象——直线和圆锥曲线方程构成的方程组的运算，通过探究运算思路、选择运算过程，得到与位置关系相关的结论．
该题考查了直线和圆锥曲线中的中点弦问题以及直线斜率的求解，还考查了数学运算核心素养．根据题意——中点的提示，可选用点差法利用中点坐标表示弦所在直线的斜率，从而起到简化计算流程的效果．由此可见，数学运算也要根据具体的要求和情景选择适宜的运算方法，避免烦琐的计算过程，提高自己的数学素养．