专题06 数列与不等式（选择填空压轴题）（学生版+解析版）-冲刺2023年高考数学压轴题模拟题分类汇编（新高考专用）

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1.（2022·广东·高三开学考试）已知，数列满足，且对一切，有，则（ ）
A．是等差数列B．是等比数列
C．是等比数列D．是等比数列
2.（2022·全国·统考高考真题）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，，，…，依此类推，其中．则（ ）
A．B．C．D．
3.（2020年新课标Ⅱ（理））0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列满足，且存在正整数，使得成立，则称其为0-1周期序列，并称满足的最小正整数为这个序列的周期.对于周期为的0-1序列，是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足的序列是（ ）
A．B．C．D．
4.（2022·福建·高三阶段练习）艾萨克牛顿英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数零点时给出一个数列：，我们把该数列称为牛顿数列．如果函数有两个零点1，2，数列为牛顿数列．设，已知，，的前n项和为，则等于（ ）
A．2022B．2023C．D．
5.（2022·福建三明·高三期中）设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并满足条件，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．是数列中的最大值
C．D．数列无最大值
二、多选题
1.（2022·福建三明·高三期中）意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉为是最美的数列，斐波那契数列满足：，，.若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前项所占的格子的面积之和为，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2.（2023·江苏·南京市第一中学模拟预测）已知a，b为正实数，且，则的取值可以为（ ）
A．1B．4C．9D．32
2.（2023·江苏·南京市第一中学模拟预测）已知a，b为正实数，且，则的取值可以为（ ）
A．1B．4C．9D．32
3.（2022·福建省漳州第一中学模拟预测）大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列满足，，则（ ）
A．B．
C．D．数列的前项和为
4.（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）在数列中，对于任意的都有，且，则下列结论正确的是（ ）
A．对于任意的，都有 B．对于任意的，数列不可能为常数列
C．若，则数列为递增数列 D．若，则当时，
5.（2022·湖南·麻阳苗族自治县第一中学高三开学考试）2022年北京冬奥会开幕式精彩纷呈，其中雪花造型惊艳全球．有一个同学为了画出漂亮的雪花，将一个边长为1的正六边形进行线性分形．如图，图（n）中每个正六边形的边长是图中每个正六边形的边长的．记图（n）中所有正六边形的边长之和为，则下列说法正确的是（ ）
A．图（4）中共有294个正六边形 B．
C．是一个递增的等比数列 D．记为数列的前n项和，则对任意的且，都有
6.（2022春·福建莆田·高三莆田第五中学校考阶段练习）在数学课堂上，为提高学生探究分析问题的能力，教师引导学生构造新数列：现有一个每项都为1的常数列，在此数列的第项与第项之间插入首项为2，公比为2，的等比数列的前项，从而形成新的数列，数列的前项和为，则（ ）
A．B．
C．D．
7．（2022春·福建龙岩·高三上杭县第二中学校考阶段练习）已知数列满足，，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．为等比数列
C． D．
8.（2022·广东·深圳实验学校光明部高三期中）下列命题中真命题有（ ）
A．若，则是钝角
B．数列的前n项和为，若，则
C．若定义域为的函数是奇函数，函数为偶函数，则
D．若，分别表示的面积，则
9.（2022·湖北襄阳·高三期中）已知等差数列的前n项和为，且若存在实数a，b，使得，且，当时，取得最大值，则的值可能为（ ）
A．13B．12C．11D．10
10.（2022·山东德州·高三期中）将个数排成行列的数阵，如图所示：该数阵第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列（其中0）.已知，记这个数的和为，下面叙述正确的是（ ）
A．B．C．D．
11.（2023春·湖南株洲·高三株洲二中校考阶段练习）在数列中，已知是首项为1，公差为1的等差数列，是公差为的等差数列，其中，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，B．若，则
C．若，则D．当时，
三、填空题
1.（2023·江苏·南京市第一中（2022·江苏·南京市雨花台中学模拟预测）已知数列中，，且满足，若对于任意，都有成立，则实数的最小值是_________.
2.（2022·湖南·武冈市教育科学研究所高三期中）已知数列满足（），设数列的前项和为，若，，则___________.
3.（2022·山东淄博·高三期中）若数列满足，则称数列为牛顿数列.如果，数列为牛顿数列，设，且，则__________；数列的前项和为，则__________.
4.（2022·江苏·常熟市中学高三阶段练习）意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时发现了数列1，1，2，3，5，8，13，…，数列中的每一项被称为斐波那契数，用符号表示（），已知，，（）.
（1）若，则___________；
（2）若，则___________.
5.（2022春·山东·高三利津县高级中学校联考阶段练习）著名的斐波那契数列满足，，其通项公式为，则是斐波那契数列中的第______项；又知高斯函数也称为取整函数，其中表示不超过的最大整数，如，，则______.（
6.（2022·广东·深圳实验学校光明部高三期中）已知数列的前项和为，，，则数列_____________．
7.（2022·湖北·高三期中）已知数列满足，，且，则______________.
8.（2022·江苏盐城·高三阶段练习）已知数列满足，，且．则数列的通项公式为________．若，则数列的前项和为________．