专题05 三角函数（选择填空压轴题）（学生版+解析版）-冲刺2023年高考数学压轴题模拟题分类汇编（新高考专用）

这是一份专题05 三角函数（选择填空压轴题）（学生版+解析版）-冲刺2023年高考数学压轴题模拟题分类汇编（新高考专用），文件包含专题5三角函数解析版docx、专题5三角函数学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。

A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为，所以，又，
所以，如图所示：
不妨设，则，
所以，因为，
所以，即，
表示点C在以为圆心，以2为半径的圆上，
所以最小值为，故选：D
2.（2023春·山东·高三校联考阶段练习）若点是所在平面上一点，且是直线上一点，，则的最小值是（ ）．
A．2 B．1 C． D．
【答案】C
【解析】设，，
因为，所以，，所以点G是的重心，
设点D是AC的中点，则，B、G、D共线，如图，
又．因为B、H、D三点共线，所以，
所以，当且仅当，即，时取等号，即的最小值是.故选：C．
3．（2022春·广东深圳·高三深圳中学校考阶段练习）已知函数的部分图象如图，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】结合题意可知，，∵，∴，
又由图像可知，，
又由，即，即，，
从而，故，令，，
从而的对称轴为，，
由图像可知，与关于对称，即，且，
因为，
所以.故选：C.
4.（2023春·湖南岳阳·高三阶段练习）在中，角的对边分别是，若，则的最小值为
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为，所以，
，
，即,
因为，
所以的最小值为，故选D．
5.（2023春·江苏南京·高三期末）若，则（ ）
A．2B．C．1D．
【答案】A
【解析】因为，所以，
所以，又，
所以即，
所以，所以即，又，所以，
所以，所以，
所以即，又易知，
所以，即，故选：A
6.（2022春·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）在ΔABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若ccsA+acsC=2，AC边上的高为，则∠ABC的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】，由余弦定理可得，整理可得，
又AC边上的高为，所以，即，
，当且仅当取等号，
，即，即，
，，则，
，故∠ABC的最大值为.故选：B.
7.（2022春·福建莆田·高三莆田第五中学校考阶段练习）在中，角的对边分别为，若成等差数列，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】成等差数列，，
，
，
，整理可得：.故选：D
8．（2022春·广东深圳·高三深圳中学校考阶段练习）已知函数，则的最大值为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，
令，
即，
由，则.故选：A.
9.（2022·江苏·南京市雨花台中学模拟预测）已知，，，，过点作垂直于点，点满足，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意，作出图形，如图，
，，
，，
由可得，
，
又，则，
.故选：D．
10.（2022·山东·模拟预测）已知函数为偶函数，在单调递减，且在该区间上没有零点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为函数为偶函数，且在单调递减，所以，而，则，于是，函数在单调递减，且在该区间上没有零点，所以.
故选：D.
11.（2022·辽宁·沈阳市第三十一中学高三开学考试）已知函数，．若在区间内有零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】，
令，可得且，则，，
又，在有零点，则，，即，，
所以时；时；时；时；…
综上，.故选：D
12.（2022·湖南·长沙市明德中学高三开学考试）已知函数.若函数 在区间内没有零点 ， 则的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 (1) ，则 ，则 ，取 ， ；
（2），则 ，解得： ，取 ， ；综上可知： 的取值范围是，选.
13.（2022·辽宁·沈阳市第三十一中学高三开学考试）已知函数，．若在区间内有零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，
令，可得且，则，，
又，在有零点，则，，即，，
所以时；时；时；时；…
综上，.故选：D
14.（2022·广东·小榄中学高三阶段练习）设函数，若对于任意实数，在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】令，则；令，则
则问题转化为在区间上至少有两个，至少有三个t，使得，求的取值范围.作出和的图像，观察交点个数，
可知使得的最短区间长度为2π，最长长度为，
由题意列不等式的：
解得：.故选：B二、多选题
1.（2022春·湖南株洲·高三校联考阶段练习）已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，则下列四个结论正确的是（ ）
A．在区间上有且仅有3个不同的零点 B．的最小正周期可能是
C．的取值范围是 D．在区间上单调递增
【答案】BC
【解析】由函数，令，，则，，
函数在区间上有且仅有4条对称轴，
即有4个整数k符合，
由，得，
则，即，，故C正确；
对于A，，，∴，
当时，在区间上有且仅有3个不同的零点；
当时，在区间上有且仅有4个不同的零点，故A错误；
对于B，周期，由，则，
∴，又，所以的最小正周期可能是，故B正确；
对于D，，∴，又，
∴，又，
所以在区间上不一定单调递增，故D错误．
故选：BC
2.（2022春·湖北·高三校联考阶段练习）已知函数在上恰有3个零点，则（ ）
A． B．在上单调递减
C．函数在上最多有3个零点 D．在上恰有2个极值点
【答案】BC
【解析】，
，，，函数在上恰有3个零点，
故，解得，故A错误，
当，，
，，，
而正弦函数在上单调递减，故函数在上单调递减正确，故B正确，
令，即，解得
，，，
区间长度为，若在某闭区间上有四个解，
则区间长度至少为，比如，则不可能存在四个解，
当时，即，，
则或或，解得或或，
故最多有3个零点，故C正确.
当时，此时，令，,
解得，，则 ，
解得，，，
当时，，当时，，当时，，
此时在上有3个极值点，故D错误，故选：BC.
3.（2022·广东·高三阶段练习）设与是两个不共线向量，关于向量，，，则下列结论中正确的是（ ）
A．当时，向量，不可能共线
B．当时，向量，可能出现共线情况
C．若，且为单位向量，则当时，向量，可能出现垂直情况
D．当时，向量与平行
【答案】BD
【解析】对于A，假设与共线，则，解得：或，
则当时，向量，可能共线，此时，A错误；
对于B，假设与共线，则，解得：，
则当时，向量，可能共线，此时，B正确；
对于C， ，
向量，不可能垂直，C错误；
对于D，当时，，又，
，则向量与平行，D正确.故选：BD.
4.（2022·山东·模拟预测）正弦信号是频率成分最为单一的一种信号，因这种信号的波形是数学上的正弦曲线而得名，很多复杂的信号都可以通过多个正弦信号叠加得到，因而正弦信号在实际中作为典型信号或测试信号而获得广泛应用已知某个声音信号的波形可表示为，则下列叙述不正确的是（ ）
A．在内有5个零点 B．的最大值为3
C．是的一个对称中心 D．当时，单调递增
【答案】ABD
【解析】对于A，由，
令，则或，易知在上有2个零点，A错误．
对于B，因为，由于等号不能同时成立，所以，B错误．
对于C，易知为奇函数，函数关于原点对称，又周期为，故是的一个对称中心．
对于D，，因为，所以时，
即：（）时，单调递增，
（）时，单调递减，故D错误．故选：ABD
5.（2022·山东济南·模拟预测）如图所示，设单位圆与轴的正半轴相交于点，以轴非负半轴为始边作锐角，，，它们的终边分别与单位圆相交于点，，，则下列说法正确的是（ ）
A．的长度为 B．扇形的面积为
C．当与重合时， D．当时，四边形面积的最大值为
【答案】ACD
【解析】依题意圆的半径，，，，
所以的长度为，故A正确；
因为，所以扇形的面积，故B错误；
当与重合时，即，则，则，故C正确；
因为，所以
所以当，即时，故D正确；故选：ACD
6.（2022·湖北·应城市第一高级中学高三开学考试）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．f（x）的最大值为2 B．f（x）在上单调递增
C．f（x）在上有4个零点
D．把f（x）的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于直线对称
【答案】ACD
【解析】因为，所以A正确；
当时， ，函数在上先增后减，无单调性，故B不正确；
令，得，故，因为，所以，故C正确；
把的图象向右平移个单位长度，得到的图象，当时． 取得最小值－2，故D正确．
故选：ACD
7.（2022·广东广州·高三开学考试）若，则下列说法正确的有（ ）
A．的最小正周期是 B．方程是的一条对称轴
C．的值域为
D．，，对都满足，（a，b是实常数）
【答案】BC
【解析】对A,因为，所以，故是的一个周期，故最小正周期是是错误的，
对B，因为，故是的一条对称轴是正确的，
对C,当时，，由，则，故因此，由A知是的周期，故的值域为，C正确，
对D,因为当时，，且是的周期，故画出的图象如图：
由图可知，没有对称中心，故不存在，使得，故D错误.故选：BC
8.（2022·湖南·邵阳市第二中学高三阶段练习）已知函数，下列关于该函数结论正确的是（ ）
A．的图象关于直线对称B．的一个周期是
C．的最大值为2D．是区间上的减函数
【答案】BD
【解析】由，
对于A，，故A不正确；
对于B，，故B正确；
对于C，，所以的最大值为，
当时，，取得最大值，
所以的最大值为，故C不正确；
对于D，在区间上是减函数，且，
所以在区间上是减函数；在区间上是增函数，
且，所以在区间上是减函数，故D正确；
故选：BD.
9．（2022·湖南·邵阳市第二中学高三阶段练习）在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，我们通过每天都在使用的电话或者互联网就能感受到．而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数．函数的图象就可以近似的模拟某种信号的波形，则（ ）
A．函数为周期函数，且最小正周期为 B．函数的图象关于点对称
C．函数的图象关于直线对称 D．函数的导函数的最大值为4
【答案】BCD
【解析】，
，
所以，不是函数的最小正周期，A选项错误；
，

，
所以，故函数的图象关于点对称，B选项正确；
，
所以，函数的图象关于直线对称，C选项正确；
，
，，，，
则，又，
所以函数的最大值为，D选项正确.故选：BCD.
三、填空题
1.（2023春·广东广州·高三中山大学附属中学校考）设的面积为S，，已知，，则函数的值域为______．
【答案】
【解析】由题意，，
所以，所以，
，
因为，所以，
所以当，即时，取得最小值，最小值为；
当，即时，取得最大值，最大值为；
故.故答案为：
2.（2022春·山东·高三利津县高级中学校联考阶段练习）已知矩形的边，，为的中点，为矩形所在平面内的动点，且，则的取值范围为______.
【答案】
【解析】由题意可知，P是以点A为圆心，1为半径的圆上一点，如图建立坐标系，
则，，，设，
则，，
，，
，
由于为矩形所在平面内的动点，，则，，
当时，有最小值，
当时，有最大值，
的取值范围为，故答案为：.
3.（2023春·广东广州·高三校考）正多面体也称柏拉图立体（被誉为最有规律的立体结构）是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正八面体的棱长都是2（如图），、分别为、的中点，则______.若，过点的直线分别交直线于两点，设（其中均为正数），则的最小值为______.
【答案】 4
【解析】因为在正八面体中，，所以，同理：，
又在正方形中，，所以，则，所以，
因为，，
所以；
因为，所以是边上靠近点的三等分点，
根据题意，在平面上，以边的中点为原点，为轴，为轴建立平面直角坐标系如图，
则，设，
则，，
因为，所以，
则，，
因为三点共线，所以，则，
即，整理得，又因为，
所以，
当且仅当且，即时，等号成立，
所以，即的最小值为.故答案为：4；.
4.．（2022春·福建福州·高三校联考期中）函数的值域是______.
【答案】
【解析】因为，
设，因为，所以，则有
，设，则有，
因为，令，得，
所以当或时，，单调递减；
当时，，单调递增；
又因为，，，，
所以的值域为.故答案为：.
5.（2022春·江苏镇江·高三校联考阶段练习）已知三个内角A，B，C的对边a，b，c依次成等比数列，且，，点T为线段AB（含端点）上的动点，若满足的点T恰好有2个，则实数t的取值范围______．
【答案】
【解析】由，
又由，
所以，
∴，∴，(舍)
∴，从而，∴，
即为等边三角形．设BC中点M，则，
，
由题意若满足的点T恰好有2个，即需要，
故，∴实数t的取值范围为．
故答案为：
6.（2022·广东·中山一中高三阶段练习）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，B，C，已知，若△ABC的面积为，则a+c的最小值为__________．
【答案】
【解析】由及正弦定理可得，
所以由余弦定理的推论可得，因为，所以
因为的面积为，所以，即，
所以，当且仅当时取等号，所以的最小值为．
故答案为：．
7.（2022·重庆八中高三开学考试）_____.
【答案】
【解析】
故答案为：
8.（2022·辽宁·沈阳市第三十一中学高三开学考试）已知，，且在区间上有最小值，无最大值，则______.
【答案】
【解析】依题意，当时，y有最小值，即，
则，所以.
因为在区间上有最小值，无最大值，所以，
即，令，得.故答案为：
9.（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）已知平面向量， 和单位向量， 满足， ， ， 当变化时， 的最小值为， 则的最大值为__________.
【答案】
【解析】不妨设 ， ，则由题知

又 ，所以
整理得① ，所以 又 ，
所以 而
将①代入整理得：
令 ，
，有最小值，

又 ，当且仅当时等号成立
所以 ，当时有最大值 .故答案为： .
10.（2022·湖南·长沙市明德中学高三开学考试）在中，，，分别为内角，，的对边，为的外心，且有，，若，，则________．
【答案】或
【解析】由正弦定理得，所以，即，
由条件得，联立解得，或.
当时，
由，得，
即，所以. ——————————————①
同理，由，得，
即，即，
所以. ——————————————②
联立①②解得. 故.
当时，同理可得——③，——④
解得.故答案为：或.
11.（2022·湖北·襄阳五中高三开学考试）如图，正方形的边长为10米，以点A为顶点，引出放射角为的阴影部分的区域，其中，，记，的长度之和为．则的最大值为___________．
【答案】
【解析】由题设，，，
而，故，
所以，综上，且，
所以，
令，则，
所以，故在上递减，
所以，此时或.
故答案为：
12.（2022·山东德州·高三期中）在中，为边上任意一点，为的中点，且满足，则的最小值为________.
【答案】【解析】由为边上任意一点，则，
，
可得，则，即，由，可得，则，
故，
当时，取得最小值为.故答案为：.
13.（2022·江苏盐城·高三阶段练习）中角的，，的对边分别为，若该三角形的面积为，且，则的最小值为_______．
【答案】
【解析】因为，所以，
即，所以，整理得，
所以，又，所以，
因为，所以，化简，由，得，即，所以的最小值为，
故答案为：．