人教版中考一轮复习 第3讲 一次函数--提高班

第3讲 一次函数

 知识点1 一次函数的概念图像性质

1、一次函数的定义

一般地，形如（，是常数，且k≠0）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当时，一次函数，又叫做正比例函数。

⑴一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．

⑵当，时，仍是一次函数．

⑶当，时，它不是一次函数．

⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．

注：一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零) ① k不为零  ②x指数为1  ③ b取任意实数

2、一次函数图象性质

3、正比例函数和一次函数及性质

【典例】

例1 （2020秋•会宁县期末）当k＝　　时，函数y＝（k+3）5是关于x的一次函数．

例2 （2020秋•锦州期末）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（　　）

A． B． 

C． D．

例3 （2020秋•金水区校级期中）若直线y＝2x﹣1经过点A（﹣2，m），B（1，n），则m，n的大小关系正确的是（　　）

A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．无法确定

例4 （2020秋•南关区校级期末）已知一次函数yx+3，当﹣1≤x≤4时，y的最大值是　　．

【随堂练习】

1．（2020秋•新都区期中）y＝（m﹣1）x|m|+3是关于x的一次函数，则m＝　　．

2．（2020秋•荥阳市期中）在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝﹣bx+k（b≠0）的大致图象可以是（　　）

A． B． 

C． D．

3．（2020•海东市三模）若实数a，b，c满足a+b+c＝0，且a＞b＞c，则关于x的一次函数y＝﹣cx﹣a的图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

4．（2020秋•渝中区校级期中）已知一次函数y＝﹣（k2+1）x+b的图象过点（﹣5，y1）、（0，y2）、（1，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（　　）

A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2

5．（2020秋•金安区校级期中）若函数y＝（m﹣3）x+2的图象不经过第三象限，则m的取值范围为　　．

知识点2用待定系数法求函数解析式及直线的位置关系

1、直线（）与（）的位置关系

（1）两直线平行且   

（2）两直线相交

（3）两直线重合且   

（4）两直线垂直

2、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：

　　（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；

　　（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；

　　（3）解方程得出未知系数的值；

　　（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.

例1（2020春•和平区期末）某个一次函数的图象与直线y═x+6平行，并且经过点（﹣2，﹣4），则这个一次函数的解析式为（　　）

A．yx﹣5 B．yx+3 C．yx﹣3 D．y＝﹣2x﹣8

例2（2020秋•阜南县期中）已知直线m的解析式y＝2x+3，直线n的解析式为y＝kx﹣1（k≠0），两直线交于点A，A点的横坐标为﹣1，求A点的坐标和直线n的解析式．

例3（2020春•沙河口区期末）已知一次函数y＝kx+b，当x＝2时y的值为4，当x＝﹣2时y的值为﹣2，求一次函数解析式，并画出函数的图象．

【随堂练习】

1．（2020春•长春期末）一次函数的图象经过点A（3，7）和B（0，﹣2）两点，求一次函数的解析式．

2．（2020•汇川区三模）在平面直角坐标系上有一动点P（x，y），已知点P到x轴、y轴的距离之和等于5，则点P所在的直线解析式为（　　）

A．y＝﹣x+5 B．y＝±x+5 C．y＝±x﹣5 D．y＝±x±5

3．（2020秋•安徽期中）已知直线m的解析式为y＝2x+3，直线n的解析式为y＝kx﹣1，两直线交于A点，A点横坐标为﹣1，请求出A点的坐标及直线n的解析式．

4．（2020春•涪城区期末）一次函数y＝2x﹣4与y＝x﹣a的图象交于点（1，b），则（　　）

A．﹣2 B．3 C． D．

知识点3一次函数的实际应用

一次函数的应用涉及问题：
1.分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又符合实际。

2.函数的多变量问题
解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数。

3.概括整合
（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。
（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。

【典例】

例1（2020•丰台区模拟）为方便市民出行，2019年北京地铁推出了电子定期票，电子定期票在使用有效期限内，支持单人不限次数乘坐北京轨道交通全路网（不含机场线）所有线路，电子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五个种类，价格如下表：

某人需要连续6天不限次数乘坐地铁，若决定购买电子定期票，则总费用最低为　　元．

例2（2020•中原区校级模拟）某药店出售普通口罩和N95口罩．如表为两次销售记录：

（1）求普通口罩和N95口罩的销售单价分别是多少？

（2）该药店计划再次购进1000个口罩，根据市场实际需求，普通口罩的数量不低于N95口罩数量的4倍．已知普通口罩的进价为1元/个，N95口罩的进价为6元/个．为使该药店售完这1000个口罩后的总利润最大，该药店应如何进货？并求出最大利润．

例3（2020•陕西模拟）2020年1月24日以来，某县志愿者团队组织20辆汽车装运土豆，大白菜和黄瓜三种物资共100吨送达“对口支援”湖北省某县，每辆汽车运载每种物品的数量与每吨物品所需的运费如表：

已知装运大白菜的车辆数比装运土豆的车辆数的2倍还少4辆．设装运土豆的车x辆，志愿者团队运输物资的总费为y元．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若装用黄瓜的车有9辆，求志愿者团队本次运输的总费用是多少？

【随堂练习】

1．（2020•于都县模拟）拖拉机开始工作时，油箱中有油24升，如果每小时耗油4升，那么

油箱中的剩余油量y（升）和工作时间x（时）之间的函数关系式是　　，自变量

x必须满足　．

2．（2020秋•郁南县校级月考）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放

置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，则共需资金1020元；

若购买甲、乙两种书柜各4个，则共需资金1680元．

（1）甲、乙两种书柜的单价分别是多少元？

（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数

量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．

知识点4一次函数与几何的简单应用

本部分为一次函数的综合运用题型，主要考查了三角形的面积公式、建立函数关系式，应用了用字母表示数、利用了数形结合、转化等重要的数学思想方法

【典例】

例1（2020春•荔湾区校级期末）已知直线a过点M（﹣1，﹣4.5），N（1，﹣1.5）．

（1）求此直线的函数解析式；

（2）求出此函数图象与x轴、y轴的交点A，B的坐标；

（3）若直线a与b相交于点P（4，n），a，b与x轴围成的△PAC的面积为6，求出点C的坐标．

例2 （2020秋•双流区校级期中）如图，已知直线l的解析式为：yx+4，它的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．

（1）求A、B两点的坐标及线段AB的长度；

（2）已知y轴上一点C的坐标为（0，m）．

①若S△ABC＝6，求点C的坐标；

②若点C到直线l与到x轴的距离相等，请直接写出点C的坐标．

【随堂练习】

1．（2020秋•碑林区校级期中）如图在平面直角坐标系中，已知 A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，n）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，且△AOP的面积为6．

（1）求点A的坐标；

（2）若点P为线段BD的中点，求△BOD的面积．

2．（2020秋•福田区期末）如图，直线y＝2x+m（m＞0）与x轴交于点A（﹣2，0），直线y＝﹣x+n（n＞0）与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y＝2x+m（m＞0）相交于点D，若AB＝4．

（1）求点D的坐标；

（2）求出四边形AOCD的面积；

（3）若E为x轴上一点，且△ACE为等腰三角形，求点E的坐标．

   综合运用

1．（2020秋•陈仓区期中）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣12x+2上，则y1与y2的大小关系是（　　）

A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能比较

2．（2020春•江汉区月考）一次函数y＝kx+b的图象不经过第一象限，则k、b的取值范围分别是　．

3．（2020春•崇川区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，直线yx+3分别与x轴、y轴交于点A、B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴的负半轴上，记作点C，折痕与y轴交于点D，则直线AD的解析式为　　．

4．（2020秋•安徽月考）已知经过点A（4，﹣1）的直线y＝kx+b与直线y＝﹣x相交于点B（2，a），求两直线与x轴所围成的三角形的面积．

5．（2020秋•兰州期末）如图，直线l1：y＝﹣x+4分别与x轴，y轴交于点D，点A，直线l2：yx+1与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B，连AC．

（1）求点B的坐标和直线AC的解析式；

（2）求△ABC的面积．

6．（2020春•孝义市期末）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种．

收费方式，除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的收费费用y（元）与印刷份数x（份）之间的函数关系如图所示：

（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是　　，乙种收费方式的函数关系式是　　；（直接写出答案，不写过程）

（2）根据函数图象，请直接写出如何根据每次印刷份数选择省钱的收费方式．

（3）填空：该校八年级每次需印刷800份学案，选择　　种印刷方式较合算？（填“甲”“乙”，直接写出答案，不写过程）

7．（2020•雁塔区校级模拟）某年5月，我国南方某省A，B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C，D获知A，B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A，B两市．已知从C市运往A，B两市的运费分别为每吨20元和25元，从D市运往A，B两市的运费分别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．

（1）设C，D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式．

（2）怎样安排调运使得总运费最小，并求出最小值．

8．（2020秋•大洼区月考）某玩具厂每天生产喜羊羊与灰太狼两种毛绒玩具共450个，两种玩具的成本和售价如下表所示．如果设每天生产喜羊羊毛绒玩具x个，两种毛绒玩具共获利y元．

（1）求出y与x之间的函数关系及自变量x的取值范围；

（2）如果该厂每天投入的成本不超过10000元，那么该厂要想每天获利最大，应该生产喜羊羊与灰太狼两种毛绒玩具各多少个？每天获利的最大值是多少？

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日期：2021/1/21 21:32:54；用户：广饶数学；邮箱：chaoyin5@xyh.com；学号：24896626