第三单元图形的运动（培优卷）-六年级下册数学高频考点单元培优卷（北师大版）

第三单元图形的运动-六年级下册数学高频考点单元培优卷（北师大版）姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题1．下面的图形经过一定的角度旋转，都可以与原来的图形重合，与原来的图形重合时旋转角度最小的是（    ）。A． B． C． D．2．如图，A是正三角形中心点，沿中心点A转动图形，至少转（   ）度，能与原三角形重合。A．60° B．90° C．180° D．120°3．把图形绕点O逆时针旋转90度，得到的图形是（    ）。A． B． C．4．下图的俄罗斯方块从上空落下，每次逆时针旋转90°，旋转9次后，落下的形状是（    ）。A． B． C． D．5．汽车在公路上行驶，车轮的运动是（    ）。A．平移 B．旋转 C．既平移又旋转 D．以上答案都不正确6．如下图，线段AB是绕（    ）点顺时针旋转了90°．A．A B．B C．C D．D7．分针和时针的转速比是（      ）．A．1：12 B．12：1 C．60：1 D．1:60二、填空题8．（1）向(      )平移了(      )个格。（2）向(      )平移了(      )个格。（3）向(      )平移了(      )个格。9．如下图，指针从点A开始，绕点O顺时针旋转到点(        )。指针从点B旋转到点C，可以绕点O(        )时针旋转(        )°。10．A从（3，2）平移到图B（7，2）。需要将图A向________平移________格。11．图形旋转的方向包括(      )时针和(      )时针．12．钟表的时针从指向6到指向9，时针绕钟表的中心旋转了_____度．13．这个图形可以看做是由(        )绕着点(        )向(        )方向旋转而成的。14．分针从12绕中心点顺时针旋转90°到(      )的位置；分针从12绕中心点(      )时针旋转(      )°到8的位置；分针从9逆时针旋转30°到(      )的位置；分针从3顺时针旋转(      )°到6的位置；分针从6到10，分针绕中心点(      )时针旋转了(      )°。三、判断题15．图形旋转后所对应的一组线段的夹角是90°，说明这个图形旋转了90°。(       )16．将等边三角形绕着中心点旋转120°后，不能与原来的图形重合。(      )17．线段AB经过旋转后，如果点A转动了5cm，则点B也转动了5cm。(        )18．利用平移、对称可以设计出许多漂亮图案。(        )19．一个角的两条边张口越大，这个角就越大。(        )20．图形旋转时，对应的旋转角度相等，图形的形状和大小都没有发生变化。(      )21．只能通过轴对称得到。(      )22．钟面上时针和分针的运动是旋转。(      )23．以直角三角形任意一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个圆柱。（       ）四、计算题24．解方程。3.75∶x＝3∶12　 ∶＝x∶　　＝　　　∶＝4∶x  五、图形计算25．利用平移或旋转的知识求下面各图中阴影部分的面积．(单位：cm)26．如图是一块钢板按1：100缩小后画在方格纸上的图形（每小格的边长是1厘米）.请你算出这块钢板的实际面积.六、解答题27．（1）图形A是如何运动得到图形B的？（2）图形B是如何运动得到图形C的？28．画一画，说一说。（1）点O的位置用数对表示为（    ）。（2）画出图形A绕点O顺时针旋转90°后得到的图形C。（3）画出图形A关于直线的轴对称图形，得到图形D。（4）说一说，图形A怎样运动，可以与图形B拼成一个正方形。把过程写下来。 29．（1）把图中的梯形，绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后图形。点A的位置用数对表示是（    ，    ）。（2）如果1个小方格表示1平方厘米，请你在方格纸上设计一个面积是12平方厘米的轴对称图形，并画出它的一条对称轴。30．（1）用圆规在中间的圆中画出和第一个图形完全一样的图形，并涂上颜色。（2）第一个图形是如何变换得到第三个图形的？31．（1）以DE为对称轴，请画出三角形ABC的轴对称图形，再用数对表示画出的这个轴对称图形其中两个顶点的位置，A′的位置是（（    ），（    ）），B′的位置是（（    ），（    ））。（2）请画出三角形ABC绕B点顺时针旋转90度后的图形。（3）请画出三角形ABC向左平移5格后的图形。32．在五年级数学直播课上，刘老师让同学们按要求进行画图。（1）把图1绕点O顺时针旋转90°，得到图2。（2）把图1绕点O逆时针旋转90°，得到图3。（3）把图2绕点O顺时针旋转90°，得到图4。（4）把图1，图2，图3，图4都涂上红色。看到这个图形你想到了什么？
参考答案：1．C【详解】略2．D【分析】A是正三角形中心点，三角形的三个角都是60度，沿中心点A转动图形，要转动的是120度的倍数，就能与三角形重合。【详解】A是正三角形中心点，沿中心点A转动图形，至少转120度，能与原三角形重合。故答案为：D。本题考查旋转，解答本题的关键是掌握正三角形的特征。3．C【分析】根据旋转的特征，“小旗子”绕O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。【详解】图形绕点O逆时针旋转90度，得到的图形。故答案为：C。本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是逆时针还是顺时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错。4．D【详解】略5．B【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心，所以，它并不一定是绕某个轴的，也可以这样说平移是不转动的，旋转自然是转动的。【详解】据分析可知：汽车在公路上运动时，轮子的运动是旋转；故答案为：B此题主要考查了旋转和平移在生活当中的应用。6．C【详解】图形旋转时，旋转中心是不动的，所以选择C．7．B【详解】此题考查旋转在生活中的相关应用．时针12时转一圈，分针1时转一圈，所以分针和时针的转速比是12：1．8．     上     2     左     4     右     6【分析】找到图形的一个关键点，再找到这个关键点的对应点，数一数两个点之间隔了几个小格，就是平移了几格；根据箭头确定方向即可。【详解】（1）向上平移了2个格；（2）向左平移了4个格；（3）向右平移了6个格。本题属于基础性题目，数格子时要认真！9．     D     逆     90【分析】观察图形可知，ABCD四个点把这个360°的圆心角平均分成了四份，每份的角度是90°；再根据旋转图形的特征，一个图形绕某点按一定的方向旋转一定的角度后，某点的位置不动，其余各部分均绕某点按相同的方向旋转相同的角度，即可解答。【详解】由分析可知；指针从点A开始，绕点O顺时针旋转90°到点D。指针从点B旋转到点C，可以绕点O逆时针旋转90°。旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。10．     右     4【分析】此题考查平移的相关知识，平移有两个要素：方向和格数。【详解】将图中A平移到图B位置。需要将图A向右平移4格。根据数对确定位置是解答本题的关键。11．     顺     逆【详解】略12．90【分析】根据题意可得：时针顺时针旋转一圈也就是旋转12个大格是360度，那么旋转一个大格的读书是360÷12=30度，那么钟表上从6指向9，时针共旋转了3个大格，再进一步计算即可．【详解】360÷12=30（度）；30×3=90（度）．所以钟表上从6指向9，时针绕钟表的中心旋转90度．故答案为90．13．     三角形ABC（答案不唯一）     O     顺时针（答案不唯一）【分析】等腰三角形ABC绕形外点O顺时针方向旋转90°得到等腰三角形FCM、旋转180°得到等腰三角形GME、旋转270°得到等腰三角形DEB。总之，这个图形可以看做是由三角形ABC绕着点O向顺时针（或逆时针）方向旋转而成的。【详解】这个图形可以看做是由（三角形ABC）绕着点（O）向（顺时针）方向旋转而成的。经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。14．     3     逆     120     8     90     顺     120【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成了12个大格，一个大格所对的度数是30°；那么旋转90°需要旋转3个大格，旋转30°需要旋转1个大格，旋转120°需要旋转4个大格，据此解答。【详解】分针从12绕中心点顺时针旋转90°到3的位置；分针从12绕中心点逆时针旋转120°到8的位置；分针从9逆时针旋转30°到8的位置；分针从3顺时针旋转90°到6的位置；分针从6到10，分针绕中心点顺时针旋转了120°。此题考查利用了钟面上每一大格是30°的性质解决分针转动一定角度问题的灵活运用。15．√【分析】旋转的度数就是旋转前后两个图形对应的线段之间的夹角，由此判断即可。【详解】图形旋转后所对应的一组线段的夹角是90°，说明这个图形旋转了90°。原题说法正确。故答案为：√16．×【分析】等边三角形每两个相邻顶点与三条高的交点的夹角都是120°，绕三条高的交点旋转120°能与原图重合。【详解】将等边三角形绕着中心点旋转120°后，能与原来的图形重合。故答案为：×。明确等边三角形的特点是解决本题的关键。17．×【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角，旋转前后的位置和方向改变，形状、大小不变。【详解】线段AB经过旋转后，如果点A转动了5cm，不能判断点B转动了多少，如果绕点B转动，则B的位置不变。原题干说法错误。故答案为：×根据旋转的意义进行解答。18．√【分析】举出利用平移、对称设计的漂亮图案即可判断正确。【详解】下面图形是利用平移、对称设计出的漂亮图案，所以判断正确。本题考查对平移和对称的理解及在实际当中的运用。19．√【详解】略20．√【解析】依照图形旋转的特征判断即可，物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。【详解】图形旋转时，对应的旋转角度相等，图形的形状和大小都没有发生变化。原题说法正确。故判断正确。【分析】掌握旋转的特征是解题的关键。21．×【分析】根据旋转和轴对称的定义作答。【详解】可以通过旋转和轴对称得到。故答案为：×轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；旋转是指将一个图形绕着一点转动一个角度的变换。22．√【解析】略23．×【详解】根据直角三角形及圆锥的特征，直角三角形绕一直角边旋转一周形成一个以旋转直角边为高，另一直角边为底面半径的圆锥。故答案为：×24．x＝15；x＝；x＝24；x＝【分析】如果已经知道比例中的任意三项，根据比例的基本性质，可以求出比例中另一个未知项。【详解】3.75∶x＝3∶12解：3x＝45x＝15∶＝x∶解：x＝ x＝＝ 解：8x＝192x＝24∶＝4∶x解：x＝ x＝25．28.26c【详解】通过旋转将外面两层的阴影部分与内层的扇形组成圆．(3＋2＋1)2×3.14×＝28.26(c )26．240000平方厘米.【详解】7×100＝700（厘米）     5×100＝500（厘米）    高：4×100＝400（厘米）（700＋500）×400÷2＝1200×400÷2＝240000（平方厘米）答：这块钢板的实际面积是240000平方厘米。27．（1）先向右平移8格，再顺时针旋转90°得到图形B（2）图形B绕中心点顺时针旋转90°得到图形C【详解】略28．（1）（5，3）（2）（3）见详解（4）图形A绕上面的端点顺时针旋转90°，再向左平移2格，与B拼成正方形。【分析】（1）根据数对的表示方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此确定O点的位置。（2）根据旋转的特征：三角形绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各点均绕此点按照相同的方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形。（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出三角形的关键对称点，依次连接即可画出三角形的对称图形。（4）根据A和B的位置根据旋转、移动的知识以及正方体的特征进行解答。【详解】（1）点O的位置用数对表示为（5，3）（2）（3）图如下：（4）图形A绕上面的端点顺时针旋转90°，再向左平移2格，与B拼成正方形。（答案不唯一）本题主要考查图形的平移和旋转，以及轴对称的特点，关键是找到对应点。29．（1）图见详解；（2，5）（2）图见详解【分析】（1）根据旋转的特征，图中的梯形绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。再根据用数对表示物体位置的方法，数对的第一个数是列，第二个数是行，表示出A点的位置即可；（2）方法不唯一。可设计一个上、下底分别为2厘米，4厘米，高为4厘米的等腰梯形，其面积是（2＋4）×4÷2＝12（平方厘米），它的对称轴是过上、下底中点的直线，据此画图即可。【详解】（1）把图中的梯形绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后图形（图中红色部分）。点A的位置用数对表示是（2，5）。（2）等腰梯形面积：（2＋4）×4÷2＝6×4÷2＝12（平方厘米）在方格纸上设计一个面积是12平方厘米的轴对称图形（图中绿色部分，答案不唯一），并画出它的一条对称轴（图中蓝色虚线）。此题考查的知识点：作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形、数对与位置等。30．（1）（2）将C以0为旋转中心逆时针旋转90°，在向左平移3个单位；将B以0为旋转中心逆时针旋转90°，在向右平移3个单位。【详解】略31．（1）（16，9）  （18，7）（2）（3）见详解【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴DE的右边画出三角形ABC的对称点，A′、B′、C′，并依次连接即可三角形A′B′C′。根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对表示出A′、B′的位置。（2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，点B的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。（3）根据平移的特征，把三角形ABC的各顶点分别向左平移5格，依次连接即可得到平移后的图形。【详解】（1）以DE为对称轴，画出三角形ABC的轴对称图形（下图蓝色部分），再用数对表示画出的这个轴对称图形其中两个顶点的位置，A′的位置是（16，9），B′的位置是（18，7）。（2）画出三角形ABC绕B点顺时针旋转90度后的图形（下图红色部分）。（3）画出三角形ABC向左平移5格后的图形（下图绿色部分）。作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形，对应点（对称点）位置的确定是关键。数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行。32．（1）（2）（3）图见详解（4）想到了医院的红“十”字【分析】（1）根据旋转的特征，图1绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图2。（2）同理，图1绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图3。（3）同理，即可画出图2绕点O顺时针旋转90°后的图4；（4）图1，图2，图3，图4都涂上红色。【详解】（1）把图1绕点O顺时针旋转90°，得到图2（下图）。（2）把图1绕点O逆时针旋转90°，得到图3（下图）。（3）把图2绕点O顺时针旋转90°，得到图4（下图）。（4）把图1，图2，图3，图4都涂上红色（下图）。看到这个图形“我”想到了医院的红“十”字。旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。