2023年湖北省黄石市中考数学调研试卷（3月份）（含解析）

2023年湖北省黄石市中考数学调研试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的绝对值是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A. 笛卡尔心形线 B. 阿基米德螺旋线
C. 科克曲线 D. 赵爽弦图3.  由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是(    )A.
B.
C.
D. 4.  下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  代数式有意义，则的取值范围是(    )A.  B.  C. 且 D. 且6.  开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续天进行了体温测量，结果统计如下表：体温天数天这天中，小宁体温的众数和中位数分别为(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，7.  如图，点的坐标为，点是轴正半轴上的一点，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段若点的坐标为，则的值为(    )
 
A.  B.  C.  D. 8.  如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，交于点，连接若，，，则的周长为(    )
 A.  B.  C.  D. 9.  有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以，再除以它与的和，多次重复进行这种运算的过程如下：

若输入的值为，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 10.  已知二次函数与轴交于，两点，与轴交于点下列说法正确的是(    )
线段的长度为；抛物线的对称轴为直线；是此抛物线的对称轴上的一个动点，当点坐标为时，的值最大；若是轴上的一个动点，是此抛物线上的一个动点，如果以，，，为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的点有个．
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共8小题，共28.0分）11.  计算：______．12.  因式分解：______．13.  新型冠状病毒，它的形状是一个球体，体积大约，将数用科学记数法表示为        ．14.  关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是______ ．15.  如图，在中，，，绕点顺时针方向旋转得到，点经过的路径为弧，点经过的路径为弧，则图中阴影部分的面积为        结果保留
16.  在数学实践活动课上，某兴趣小组测量操场上篮球框距地面的高度如图所示，已知篮球框的直径约为，某同学站在处，先仰望篮球框直径的一端处，测得仰角为，再调整视线，测得篮球框直径的另一端处的仰角为若该同学的目高为，则篮球框距地面的高度大约是______结果精确到．
参考数据：，，，
 17.  如图，为等边三角形，点的坐标为，过点作直线交于，交于，点在反比例函数的图象上，当和的面积相等时，的值是        ．
18.  如图，在边长为的正方形中，点，分别是边，上的点，连接，将四边形沿折叠，点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接则的最小值是        ．
 三、解答题（本大题共7小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
先化简，再求值：，其中从，，三个数中任取一个合适的值．20.  本小题分
如图，中，点是边上一点，点是的中点，过点作交的延长线于点．
求证：≌；
若，，求的度数．
21.  本小题分
某学校准备组织学生参加唱歌、舞蹈、书法、朗诵活动，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”必选且只选一种的问卷调查根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

本次抽样调查的总人数为        ，扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角的度数为        ．
若该校有名学生，估计选择参加“书法”的有多少人？
学校准备从推荐的位同学两男两女中随机选取两人当正式活动的主持人，利用画树状图法或列表法求选取的两人恰为一男一女的概率．22.  本小题分
阅读材料，根据上述材料解决以下问题：
材料：若一元二次方程的两个根为，，则，．
材料：已知实数，满足，，且，求的值．
解：由题知，是方程的两个不相等的实数根，根据材料得，，所以．
材料理解：一元二次方程两个根为，，则：        ，        ．
类比探究：已知实数，满足，，且，求的值．
思维拓展：已知实数、分别满足，，且求的值．23.  本小题分
星星服装厂生产品牌服装，每件成本为元，零售商到星星服装厂一次性批发品牌服装件，批发单价为元，与之间满足如图所示的函数关系．
求与的函数关系式；
零售商到星星服装厂一次性批发品牌服装件，服装厂的利润为元，问为何值时，最大？最大值是多少？
零售商到星星服装厂一次性批发品牌服装件，若星星服装厂欲获利不低于元，请直接写出的取值范围．
24.  本小题分
如图，是的直径，点是上异于、的一点，点是角平分线上一点，连接、，其中交于点，交于点，且点是的中点．
求证：直线是的切线；
若点是的中点，求的值；
若，，求的长．
25.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点点在点的左侧，与轴交于点．
求点的坐标；
如图，连接，点为线段下方抛物线上一动点，过点作轴交线段于点，连接，记的面积为，的面积为，求的最大值及此时点的坐标；
如图，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，动点在原抛物线的对称轴上，点为新抛物线的顶点，当为以为腰的等腰三角形时，请直接写出点的坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据绝对值的定义，的绝对值是．
故选：．
根据绝对值的定义解决此题．
本题主要考查绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解决本帖关键．
 2.【答案】 【解析】解：不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 3.【答案】 【解析】解：由图可得，
题目中图形的主视图是，
故选：．
根据题目中的图形，可以画出主视图，本题得以解决．
本题考查简单组合体的三视图，解答本题的关键是画出相应的图形．
 4.【答案】 【解析】解：因为，所以选项运算正确，故A选项符合题意；
B.因为，所以选项运算不正确，故B选项不符合题意；
C.因为，所以选项运算不正确，故C选项不符合题意；
D.因为，所以选项运算不正确，故D选项不符合题意．
故选：．
A.应用同底数幂乘法法则进行求解即可得出答案；
B.应用幂的乘方运算法则进行计算即可得出答案；
C.应用积的乘方运算法则进行计算即可得出答案；
D.应用同底数幂除法运算法则进行计算即可得出答案．
本题主要考查了同底数幂乘除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握同底数幂乘除法，幂的乘方与积的乘方运算法则进行求解是解决本题的关键．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
先根据二次根式及分式有意义的条件列出关于的不等式组，求出的取值范围即可．
【解答】
解：代数式有意义，
，解得且．
故选D．  6.【答案】 【解析】解：由统计表可知，
众数为，
中位数为．
故选：．
应用众数和中位数的定义进行就算即可得出答案．
本题主要考查了众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的计算方法进行求解是解决本题的关键．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查直角坐标系中的旋转变换，解题的关键是熟练应用勾股定理，用含的代数式表示相关线段的长度．
过作轴于，轴于，根据将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，可得是等边三角形，又，，即得，可得，，从而，即可解得．
【解答】
解：过作轴于，轴于，如图：

轴，轴，，
四边形是矩形，
将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，
，，
是等边三角形，
，
，，
，，，
，
，
在中，，
在中，，
，
，
化简变形得：，
解得或舍去，
，
故选：．  8.【答案】 【解析】解：由题意可得，
垂直平分，
，
的周长是，
，
，，
，
的周长是，
故选：．
根据题意可知垂直平分，即可得到，然后即可得到，从而可以求得的周长．
本题考查线段垂直平分线的性质，三角形的周长，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 9.【答案】 【解析】解：把代入得：，
把代入得：，
把代入得：，
归纳总结得：，
则．
故选：．
根据计算程序中的运算归纳总结得到一般性规律，写出即可．
本题考查了有理数的混合运算，弄清题中的运算规律是解本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：二次函数与轴交于，两点，与轴交于点，
时，，当时，则，解得，，
，，，
，，
，故说法正确；
，
抛物线的对称轴为直线，故说法正确；
，，
直线为，
把代入得，，
当点坐标为时，的值最大，故说法错误；
当点在轴上方时，，则或，
当点在轴下方时，，则，
综上所述：点的坐标分别是或或，共个，故说法错误；
故选：．
求得抛物线与坐标轴的交点，然后根据勾股定理求得，即可判断；根据对称轴方程求得对称轴，即可判断；求得直线的解析式，求得直线与对称轴的交点即可判断；分两种情况讨论根据平行四边形的性质求得的坐标，即可判断．
本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，轴对称最短路线问题，平行四边形的判定，此题综合性强，有一定的难度．
 11.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：原式，
故答案为：
原式提取，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 14.【答案】且 【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正数确定出的范围即可，注意分式方程的分母不为．
解：去分母得：，
解得：，
由分式方程的解为正数，得到，且，
解得：且，
故答案为且．
此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：设与交于，过作于，如图：

，，，
，，
，
，
，
，即，
，
，
而，
，
，
，
．
故答案为：．
设与交于，过作于，由，，，可得，，即知，故，即，根据，有，从而，得，故，即可得．
本题考查图形面积，解题的关键是根据已知得出，从而求出的长度．
 16.【答案】 【解析】解：如图：

由题意可得四边形是矩形，四边形是矩形，
，，
设，，
在中，，
，
在中，，
，
联立方程组，可得，
解得：，
，
故答案为：．
设，，然后结合角的正切值列方程组求解，从而求得的高度．
本题考查解直角三角形的实际应用，理解锐角三角函数的定义，利用角的正切值列方程组是解题关键．
 17.【答案】 【解析】解：如图所示，过点作轴交于点，过点作轴交于点，
，，，
；
的坐标为，点的坐标为，
，
，，，
，即，
轴，轴，
，
是的中点，
为等边三角形，点的坐标为，
点的，
点的坐标为，
点在反比例函数的图象上，
．
故答案为：．
，，当和的面积相等时，；过点作轴交于点，过点作轴交于点，，；的坐标为，点的坐标为，可得，进而可得，即点是的中点，求出点的坐标即可得的值．
本题考查了反比例函数系数的几何意义，熟练掌握三角形的面积求法是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
 18.【答案】 【解析】解：如图，过点作于点，延长到点，使，连接交于点，连接、、，
四边形是正方形，
，，
，
垂直平分，
，
由翻折得，，
，
≌，
，
由翻折知，
又，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
≌，
，
，
，
，
，
当点与点重合时，，此时的值最小，
的值也最小，
，，，
，
的最小值是．
故答案为：．
如图，过点作于点，延长到点，使，连接交于点，连接、、，由翻折可得≌，再证得≌，即可推出，利用三角形三边关系可得，由于当点与点重合时，，此时的值最小，故BH的值也最小，运用勾股定理即可求得答案．
本题是正方形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，折叠的性质，两点之间线段最短等，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
 19.【答案】解：


，
，，
，，
当时，原式． 【解析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．
 20.【答案】证明：点是的中点，
，
，
，，
在和中，
，
≌；
解：，，
，
，
由可知，≌，
，
，
，
． 【解析】由证明≌即可；
由平行线的性质得，再由全等三角形的性质得，然后证，即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质等知识，熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．
 21.【答案】人   【解析】解：抽样调查的总人数为人，
参加“舞蹈”的抽样学生有人，
扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角的度数为．
故答案为：人，．
选择参加“书法”的有人．
记两名男生分别为，，两名女生分别为，，列表如下：       由列表可得共有种等可能结果，其中恰好选取一男一女的结果有种，
选取的两人恰为一男一女的概率．
先求出抽样调查的总人数，再求出参加“舞蹈”的抽样学生的人数，即可求解；
用总人数乘以参加“书法”的人数所占的百分比，即可求解；
根据题意，列出表格，再根据概率公式计算，即可求解．
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，利用树状图或列表法求概率，根据题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键．
 22.【答案】   【解析】解：，．
故答案为；．
，，且，
、可看作方程，
，，



．
把，两边同时除以得：
，
则实数和可看作方程的根，
，，




．
直接根据根与系数的关系可得答案；
由题意得出、可看作方程，据此知，，将其代入计算可得；
把两边同时除以，，据此可得实数和可看作方程的两根，进一步代入计算可得．
本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是根据题意建立合适的方程及．
 23.【答案】解：当时，设与的函数关系式为：，根据题意得：，
解得：，
，
当时，由图象可知：，
与的函数关系式为：；
分两种情况：
当时，，
，图象开口向下，
有最大值，
当时，最大，最大值为元；
当时，，
，随的增大而增大，
当时，最大，最大元，
，
为时，最大，
答：零售商一次性批发品牌服装件，当为件时，最大，最大值是元；
当时，，
，
整理得：，
解得：或，
，
函数图象开口向下，
获利不低于元，
；
当时，，
，
解得：，
综上，或． 【解析】利用待定系数法求解即可；
根据利润单售价成本数量，分两种情况：当以及当，分别求出利润的最大值，再进行比较即可；
根据题意结合函数性质解不等式即可求出答案．
本题考查二次函数的应用，用待定系数法求函数解析式以及解不等式，根据题意找出关系式是解决本题的关键．
 24.【答案】证明：连接，如图，

是的直径，
．
，
是的垂直平分线．
，
，
．
平分，
，
，
．
，
，
即，
，
直线是的切线．
解：点是的中点，点是的中点，
．
设，则，
，，
∽．
．
．
，

，，
∽，
．

在中，
．
连接，交于点，如图，


．
垂直平分．
，．
，
．
是的直径，
．
．
．
，
．
，
．
，
．
，
． 【解析】连接，利用垂直平分线的性质可得，再由等腰三角形的三线合一得到；利用角平分线的定义和圆周角定理可得，从而；利用直径所对的圆周角为直角可得，利用等量代换可得，即，结论可得；
由已知可得：，则，利用∽，得出比例式可求线段，利用勾股定理可求，，再利用∽求得线段，在中，利用正弦的意义可求结论；
连接，则垂直平分，利用已知和勾股定理可求，利用三角形的中位线定理可得，进而可得；利用∽，结论可得．
本题主要考查了切线的判定与性质，圆周角定理，垂径定理及其推论，角平分线的性质，勾股定理，解直角三角形，三角形相似的判定与性质，连接直径所对的圆周角是解决此类问题常添加的辅助线也是解题的关键．
 25.【答案】解：抛物线，与轴交于、两点，
令，得，解得，，
点在点的左侧，
点的坐标为；
如图，延长交轴于点，
抛物线与轴交于点，
，
设直线的函数表达式为，
，，
，
解得，
直线的函数表达式为，
设，其中，
，，
，
，
，
，
当时，取得最大值，最大值为，
此时点的坐标为；
，，
，
抛物线沿射线方向平移个单位长度，
抛物线向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，
平移后的抛物线解析式为，
，
原抛物线的对称轴为直线，
设，
，
，
，
，
当时，，
，
或；
当时，，
，
或；
综上所述：点坐标为或或或 【解析】令，即可求点坐标；
延长交轴于点，求出直线的函数表达式为，设，其中，则，，即可求，当时，取得最大值，最大值为，此时点的坐标为；
由题意可求抛物线向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，则平移后的抛物线解析式为，可求，设，分两种情况当时；当时，分别求解即可．
本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，三角形的面积，二次函数最值，等腰三角形的性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，平移的性质是解题的关键．