河南省漯河市实验中学2019-2020学年九年级下学期+第一次月考数学试卷

      漯河市实验中学2019-2020学年下期

九年级考试数学试题

一．选择题：（每小题3分，共30分）

1.﹣2020的相反数是（　　）

A．﹣2020 B．2020 C．﹣  D．

2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（　　）

A．4.995×1011      B．49.95×1010 C．0.4995×1011     D．4.995×1010

3．将一个正方体沿图1所示切开，形成如图2的图形，则图2的左视图为（　　）

           B            C           D

                               A          B             C            D

 4. 下列运算正确的是（　　）                            

A．3x3﹣5x3 ＝﹣2x       B．8x3÷4x ＝2x 

C． ＝       D． + ＝

5如图，直线a∥b，点C，D分别在直线b，a上，AC⊥BC，CD平分∠ACB，若∠1＝65°，则∠2的度数为（　　）

A．65°        B．70°         

C．75°         D．80°

6.为迎接体育中考，九年级（1）班八名同学课间练习垫排球，记录成绩（个数）如下：40，38，42，35，45，40，42，42，则这组数据的众数与中位数分别是（　　）

A．40，41 B．42，41 C．41，42 D．41，40

7．一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+1≥﹣3x+b的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． C． D．

8.十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（　　）

A．﹣＝15 B．﹣＝15 

C．﹣＝20 D．﹣＝20

9.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AD，∠B＝20°，则下列结论中错误的是（　　）

A．∠CAD＝40°                 B．∠ACD＝70° 

C．点D为△ABC的外心          D．∠ACB＝90°

10.如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AD＝4，动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线CD－DB向终点B运动，设运动时间为x秒，△APC的面积为y，则y与x的大致图象为 (　  　)

二．填空题：（每小题3分，共15分）

11.计算：（﹣π）0﹣＝　   　．

12．课外活动中，九（1）班准备把全班男生随机分成两个小组进行拔河比赛，则甲、乙、丙三位同学恰好被分在同一小组的概率为　   　．

13.如图，在⊙O中，直径EF⊥CD，垂足为M，EM•MF＝12，则CD的长度为　   　．

14.如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝75°，以C为旋转中心将△ABC顺时针旋转，当点B落在AB上点D处时，点A的对应点为E，则阴影部分面积为　   　．

15. 在等腰△ABC中，AB＝BC＝5，AC＝8，点E、F分别是AC、AB上的动点，将△AEF折叠，使点A落在△ABC的边AC上点A′处（A′不与点A重合），当△A′BC为等腰三角形时，AE的长为　   　．

（第13题图）                （第14题图）              （第15题图）

三．解答题：

16.（8分）先化简，再求值：÷（﹣x+1），请从不等式组的整数解中选择一个合适的值代入求值．

17.（9分）某校为了解九年级学生的体育测试成绩情况，从九年级各班中随机抽取部分学生的体育测试成绩作为样本，按成绩高低分为A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

（1）填空：此次共抽查了　   　名学生；

（2）请补全条形统计图；

（3）按规定，测试成绩是A、B、C三种

等级的为体育达标，若该校九年级学生共

有400人，请你估计这次考试中体育成绩

达标的学生共有多少？

18.(9分）如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠BCA＝90°，∠CBA＝60°，AB＝10，点D是AB边上（异于点A，B）的一动点，DE⊥AB交⊙O于点E，交AC于点G，交切线CF于点F．

（1）求证：FC＝CG；

（2）①当AE＝　   　时，四辺形BOEC为菱形；

②当AD＝　   　时，OG∥CF．

19.（9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4,2），直线y = —x+3分别交AB，BC于点M，N，反比例函数y=的图像经过点M，N.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与

四边形BMON的面积相等，求点P的坐标.

20.(9分) 如图，某公园的人工湖边上有一座假山，假山顶上有一座高为5米的建筑物CD，数学小组为了测量假山DE的高度，在公园找了一水平地面，在A处测得建筑物底部D点 ( 即假山顶)的仰角为30°，沿水平方向前进25米到达B点，测得建筑物顶部C点的仰角为48°，点A，B，C，D，E在同一平面内，求假山DE的高度．( 结果保留一位小数，参考数据：sin 48°≈0.74，cos 48°≈0.70，tan 48°≈1.11，≈1.73)

21. （10分）为改善办学条件，某中学计划购买A品牌电脑和B品牌课桌．第一次，用9万元购买了A品牌电脑10台和B品牌课桌200张；第二次，用9万元购买了A品牌电脑12台和B品牌课桌120张．

(1) 每台A品牌电脑与每张B品牌课桌的价格各是多少元？

(2 ) 第三次购买时，销售商对一次购买量大的客户打折销售，规定：一次购买A品牌电脑35台以上(含35台)，按九折销售；一次购买B品牌课桌600张以上(含600张)，按八折销售，学校准备用27万元整购买电脑和课桌，其中电脑不少于35台，课桌不少于600张，有哪几种购买方案？

22.（10分）如图，正方形ABCD边长为4，点O在对角线DB上运动（不与点B，D重合），连接OA，作OP⊥OA，交直线BC于点P．

（1）判断线段OA，OP的数量关系，并说明理由．

（2）当OD ＝ 时，求CP的长．

（3）设线段DO，OP，PC，CD围成的图形面积为S1，

△AOD的面积为S2，求S1﹣S2的最大值．

23.（11分）如图1，抛物线y＝ax2﹣6ax+6（a≠0）与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜8），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．

（1）求出抛物线的函数表达式；

（2）设△PMN的面积为S1，△AEN的面积为S2，若S1：S2＝36：25，求m的值；

（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为30°，连接E'A、E'B，在坐标平面内找一点Q，使△AOE′～△BOQ，并求出Q的坐标．

参考答案

1.B   2.D   3.C   4.C   5.B   6.B  7.B   8.A   9.A   10.C

11.4   12.    13.   14.   15.或

16.原式=，-3<x≤2

x=1时，原式=，x=0时，原式=1

17.（1）40  （2）c=8  （3）380人

18.

19.

20.

21.

22.