2020年河南省西峡县九年级第一次模拟考试数学试卷

2020年春期九年级第一次模拟考试

数学试题

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.

1.下列实数中最小的是（    ）

A.0.1  B.0  C.  D.－1

2.据统计，2017年河南省在线政务应用的网民规模达3183万，数据“3183万”用科学记数法表示为（    ）

A. B. C. D.

3.如图，是的一个外角，，，则的度数为（    ）

A.70°  B.72°  C.60°  D.50°

4.下列计算正确的是（    ）

A.   B.

C.  D.

5.如图所示的四个几何体，其中左视图与俯视图相同的几何体共有几个？（    ）

A.1  B.2  C.3  D.4

6.小华续五次数学测验成绩与班级每次测试成绩平均分的差值分别为0，1，－1，3，2；与小华同班的小梅这五次数学测验成绩的方差为15，小华与小梅这五次数学测试的平均成绩恰好相等，则下列说法正确的是（    ）

A.小华的数学成绩更稳定   B.小梅的数学成绩更稳定

C.小华与小梅的数学成绩一样稳定  D.无法判定谁的成绩更稳定

7.若关于的一元二次方程、有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

8.如图，抛物线（）与轴的一个交点为，对称轴为，则当时，的取值范围是（    ）

A.  B.  C. D.

9.如图，在四边形中，，，以为圆心，以适当的长为半径作圆弧，分别交、于、；分别以、为圆心，以大于长为半径作圆弧，两弧相交于点；作射线交于；作交于.若，则四边形的面积等于（    ）

A.48  B.24  C.30  D.15

10.如图，位于第二象限的图案是由图案绕点逆时针旋转得到的，若点，，则点的坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.计算：_________.

12.不等式组的整数解个数为_________.

13.一个不透明的口袋里装有三个除数字不同外完全相同的小球，小球上分别标有数字－1，0，1，从口袋中一次随机摸出两个小球，把上面标注的两个数字分别作为点的横、纵坐标，点在直线上的概率是_________.

14.如图，点、是以为直径的半圆上的点，与相交于点，，，，则图中阴影部分的面积等于_________.

15.如图，在等边三角形中，，点是边的中点，点是边上不与点、重合的任意一点，若点关于直线的对称点恰好落在的边上，则的长等于_________.

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.先化简，再求值：，其中.

17.如图，在中，，是以为直径的圆；点在上，；过点作的切线交的延长线于；连结、.

（1）求证：；

（2）填空：

①当_________时，四边形是平行四边形；

②当_________时，四边形是菱形.

18.某校为了解七、八年级学生对“新型冠状病毒感染的肺炎防控知识”掌握情况，从七、八年级各随机抽取名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析部分信息如下：

a.不完整的七年级成绩频数分布直方图和扇形统计图：

b.七年级成绩在这一组的是：70  71  71  72  73  75  75  76

76  77  78  78  78  79

c.七、八年级成绩的平均数、中位数

根据以上信息，回答下列问题：

（1）求的值；

（2）表中的值为_________；

（3）补充完成七年级成绩频数直方图；

（4）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生的成绩在各自的年级中谁更靠前，并说明理由；

（5）该校七年级学生500人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均分75.8分的人数.

19.水利部门决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形，如图所示.已知迎水坡面的长等于4米，，背水坡面的长为米，加固后的大坝截面为梯形，的长等于2米.

（1）已知被加固的大坝长为150米，求需要被填的士石方为多少立方？（参考数据：.精确到1立方米）

（2）求加固后的大坝背水坡的坡度.

20.某服装专卖店计划购进、两种型号精品女装，已知3件型女装和2件型女装共需要5400元：2件型女装和1件型女装共需要3200元.

（1）求、型女装的单价；

（2）专卖店购进、两种型号的女装共100件，其中型女装的件数不少于型女装的2倍，如果型女装打八折，那么该专卖店至少需要准备多少元货款？

21.如图1，反比例函数（）图象与直线相交于点，点是反比例函数图象上的动点，过点作轴于，交直线于.设点的横坐标为，的面积为.已知当时取得最小值0.

（1）直接写出反比例函数的解析式；

（2）求关于的函数关系式：并在图2中画出关于的函数图象.

（3）直接写出不等式的解集.

22.（1）观察发现：如图1，在中，，，点是的平分线上一点，将线段绕点逆时针旋转90°到，连结、，交于.

填空：

①线段与的数量关系是_________；

②线段与的位置关系是_________.

（2）拓展探究：如图2，在中，，，点是边的中点，将绕点逆时针旋转到，连结、，交于.（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由.

（3）拓展应用：如图3，在中，，，，的平分线交于，点是射线上的一点，将绕点顺时针旋转60°到，连结、、，与相交于，若以、、为顶点的三角形与全等，直接写出的长.

23.如图1，抛物线的顶点为，且与轴交于点，直线与两坐标轴的交点分别为、，.

（1）求抛物线的解析式和的值；

（2）点是抛物线上的动点，过点作于，轴交于.已知，求点的坐标；

（3）如图2，点是抛物线对称轴上的动点，直接写出当为等腰三角形时点的坐标.

2020年中招一模数学试题答案及评分建议

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.2； 12.5； 13.； 14.； 15.或.

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.解：

当时，原式

说明：只算到的扣1分.

17.（1）证明：∵是的直径，

∴，

∴

∵

∴

∴

∴

∵是的切线，

∴

∴.

（2）①45°；②30°.

说明：第一问，其它方法参照上面评分标准.

18.解：（1）在扇形统计图中，成绩在60--70这一组占的百分率为：

每个年级抽取的测试的学生数是：

∴的值等于50.

（2）76.5.

（3）如图.

（4）甲同学的成绩更靠前.因为甲的成绩大于七年级抽测成绩的中位数，而乙的成绩小于八年级抽测成绩的中位数.

（5）.

所以估计估计七年级成绩超过平均数75.8分的人数约为270人.

19.解：（1）分别过、作，，垂点分别为、，如图所示．

∵在中，米，，

，

∴（米），

∴米，

∴（平方米）

需要填土石方：（立方米）

（2）在直角三角形中，米，

∴米，

坡度

若结果为不扣分.

（糊涂了，这个题我答案做的就是求坡度，结果改成求的坡度了，我把答案又改成坡度.你们评讲时可让学生求坡度.）

20.解（1）设型女装的单价为元，型女装的单价为元.

依题意，得解得

所以型女装的单价为1000元，型女装的单价为1200元.

（2）设购进的型女装件，则购进的型女装为件，共需元，

根据题意，得

∵，∴当得取最小值时，有最小值.

∵，解得.

而为正整数，∴当时，取得最小值，此时.

∴该专卖店至少需要准备98680元.

21.解：（1）反比例函数的解析式为；

（2）设与轴相交于，依题意知点

，

①当时，

②当时，

关于的函数图象如下：

（3）.

说明：图象中点应为空心，不为空心的扣1分；另一支射线无论长短不扣分.

22.（1）①；②.

（2）（1）中的结论仍然成立.理由：

∵，点是的中点，

∴

∵，

∴

又∵，

∴

∴，

∴.

（3）答案：、2或.

解析：

（1）如图3（1），当时，

∵，，

∴

∴

（2）如图3（2），当时，

∵

，

∴

∴

∴.

（3）如图（3），当时，

∵

∴

23.解：（1）因为抛物线的顶点为，所以设抛物线的关系式是

，把代入该关系式，得，解得

∴.

把代入，得，∴

∵，∴，∴

把代入，得，∴

（2）直线的关系式：

设点的横坐标为，则点的纵坐标为，点的坐标为

∴

当时，解得：，.

当时，方程无实数根.

当时，；

当时，

∴或.

（3）、或.

解析：

设点

①当时，，

，

∴、

②当时，垂直平分

设直线的解析式为

∵，∴

∴

把代入，得

∴

把代入，得

∴

③∵，∴.

综上所述，符合条件的点为：、、.

说明：第二种情况，若没有扩充两直线垂直的知识，可解直角三角形求出点坐标，根据、点坐标求出直线关系式.

本题原来设计最后一问与有关，后来最后一问太难，变了.考虑不周，没有去掉这个条件.所以这个条件多余了，请评讲时在题中去掉.