第十二章 电磁感应-4电磁感应中的动力学、能量、动量问题 高三物理一轮复习

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第十二章
电磁感应
电磁感应中的动力学、能量、动量问题


目录
「电磁感应和动力学综合」 1
「电磁感应和能量综合」 6
「电磁感应和动量定理结合」 11
「电磁感应和动量守恒综合」 14

「电磁感应和动力学综合」
1.(多选)如图所示，质量为m＝0.04 kg、边长l＝0.4 m的正方形导体线框abcd放置在一光滑绝缘斜面上，线框用一平行斜面的细线系于O点，斜面倾角为θ＝30°。线框的一半处磁场中，磁场的磁感应强度随时间变化关系为B＝2＋0.5t(T)，方向垂直于斜面，已知线框电阻为R＝0.5 Ω，重力加速度为g＝10 m/s2。则（  ）

A．线框中的感应电流方向为abcda
B．t＝0时，细线拉力大小F＝0.2 N
C．线框中感应电流大小为I＝80 mA
D．经过一段时间t，线框可能沿斜面向上运动
【答案】CD
【解析】
由于磁场的磁感应强度随时间变化关系为B＝2＋0.5t(T)，即磁场增强，根据楞次定律可得感应电流方向为adcba，A错误；根据法拉第电磁感应定律可得E＝＝S＝0.5×0.4×0.2 V＝0.04 V，则感应电流的大小为I＝＝ A＝0.08 A＝80 mA；t＝0时刻，磁感应强度为B＝2 T，根据共点力的平衡条件可得F＋BIl＝mgsin θ，解得F＝mgsin θ－BIl＝(0.4sin 30°－2×0.08×0.4)N＝0.136 N，所以B错误，C正确；随着时间增大，磁感应强度逐渐增大，当安培力(方向沿斜面向上)大于重力沿斜面向下的分力时，线框沿斜面向上运动，D正确。
2.(多选)如图所示，光滑的“”形金属导体框竖直放置，质量为m的金属棒MN与框架接触良好．磁感应强度分别为B1、B2的有界匀强磁场方向相反，但均垂直于框架平面，分别处在abcd和cdef区域．现从图示位置由静止释放金属棒MN，当金属棒进入磁场B1区域后，恰好做匀速运动．以下说法中正确的是（  ）

A．若B2＝B1，金属棒进入B2区域后将加速下滑
B．若B2＝B1，金属棒进入B2区域后仍将保持匀速下滑
C．若B2B1，金属棒进入B2区域后可能先减速后匀速下滑
【答案】BCD
【解析】
若B2＝B1，金属棒进入B2区域后，磁场反向，回路电流反向，故安培力不变，金属棒进入B2区域后仍将匀速下滑，A错，B对；若B2B1，金属棒进入B2区域后可能先减速后匀速下滑，故D对．
3.(多选)如图所示，U形光滑金属导轨与水平面成37°角倾斜放置，现将一金属杆垂直放置在导轨上且与两导轨接触良好，在与金属杆垂直且沿着导轨向上的外力F的作用下，金属杆从静止开始做匀加速直线运动．整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，外力F的最小值为8 N，经过2 s金属杆运动到导轨最上端并离开导轨．已知U形金属导轨两轨道之间的距离为1 m，导轨电阻可忽略不计，金属杆的质量为1 kg、电阻为1 Ω，磁感应强度大小为1 T，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.下列说法正确的是（  ）

A．拉力F是恒力
B．拉力F随时间t均匀增加
C．金属杆运动到导轨最上端时拉力F为12 N
D．金属杆运动的加速度大小为2 m/s2
【答案】BCD
【解析】
t时刻，金属杆的速度大小为v＝at，产生的感应电动势为E＝Blv，电路中的感应电流I＝，金属杆所受的安培力大小为F安＝BIl＝，由牛顿第二定律可知F＝ma＋mgsin 37°＋，可见F是t的一次函数，选项A错误，B正确；t＝0时，F最小，代入数据可求得a＝2 m/s2，t＝2 s时，F＝12 N，选项C、D正确．
4.(2022·重庆模拟)如图甲，间距为L的光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，轨道左侧连接一定值电阻R，垂直导轨的导体棒ab在水平外力F作用下沿导轨运动，F随t变化的规律如图乙。在0～t0时间内，棒从静止开始做匀加速直线运动。乙图中t0、F1、F2为已知，棒接入电路的电阻为R，轨道的电阻不计。则下列说法正确的是（  ）

甲　　　　　　　　乙
A．在t0以后，导体棒一直做匀速直线运动
B．导体棒最后达到的最大速度大小为
C．在0～t0时间内，导体棒的加速度大小为
D．在0～t0时间内，通过导体棒横截面的电量为
【答案】D
【解析】
因在0～t0时间内棒做匀加速直线运动，故在t0时刻F2大于棒所受的安培力，在t0以后，外力保持F2不变，安培力逐渐变大，导体棒做加速度越来越小的加速运动，当加速度a＝0，即导体棒所受安培力与外力F2相等后，导体棒做匀速直线运动，故A错误；根据平衡条件可得FA＝F2，而FA＝BIL＝，解得vm＝，故B错误；设在0～t0时间内导体棒的加速度为a，导体棒的质量为m，t0时刻导体棒的速度为v，通过导体棒横截面的电荷量为q，则有：a＝ ①，F2－＝ma②，F1＝ma③，由①②③解得：a＝，故C错误；根据电荷量的公式可得q＝④，而ΔΦ＝BΔS＝BLt0⑤，由②③④⑤解得：q＝，故D正确。
5.(多选)如图，U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab和dc边平行，和bc边垂直．ab、dc足够长，整个金属框电阻可忽略．一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与金属框保持良好接触，且与bc边保持平行．经过一段时间后（  ）

A．金属框的速度大小趋于恒定值
B．金属框的加速度大小趋于恒定值
C．导体棒所受安培力的大小趋于恒定值
D．导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值
【答案】BC
【解析】
当金属框在恒力F作用下向右加速运动时，bc边产生从c向b的感应电流i，金属框的加速度大小为a1，则有F－Bil＝Ma1；MN中感应电流从M流向N，MN在安培力作用下向右加速运动，加速度大小为a2，则有Bil＝ma2，当金属框和MN都运动后，金属框速度为v1，MN速度为v2，则电路中的感应电流为i＝，感应电流从0开始增大，则a2从零开始增加，a1从开始减小，加速度差值减小．当a1＝a2时，得F＝(M＋m)a，a＝恒定，由F安＝ma可知，安培力不再变化，则感应电流不再变化，据i＝知金属框与MN的速度差保持不变，v－t图像如图所示

故A错误，B、C正确；MN与金属框的速度差不变，但MN的速度小于金属框的速度，则MN到金属框bc边的距离越来越大，故D错误．
6.如图所示，空间存在B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是水平放置的平行长直导轨，其间距L＝0.2 m，电阻R＝0.3 Ω接在导轨一端，ab是跨接在导轨上质量m＝0.1 kg、接入电路的电阻r＝0.1 Ω的导体棒，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2.从零时刻开始，对ab棒施加一个大小为F＝0.45 N、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，求：(g＝10 m/s2)
（1）导体棒所能达到的最大速度；
（2）试定性画出导体棒运动的速度－时间图象.

【答案】（1）10 m/s;（2）见解析图
【解析】
（1）导体棒切割磁感线运动，产生的感应电动势：E＝BLv①
回路中的感应电流I＝②
导体棒受到的安培力F安＝BIL③
导体棒运动过程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力Ff的作用，根据牛顿第二定律：
F－μmg－F安＝ma④
由①②③④得：F－μmg－＝ma⑤
由⑤可知，随着速度的增大，安培力增大，加速度a减小，当加速度a减小到0时，速度达到最大.
此时有F－μmg－＝0⑥
可得：vm＝＝10 m/s⑦
（2）由（1）中分析可知，导体棒运动的速度－时间图象如图所示.

7.如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦.(重力加速度为g)
（1）由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；
（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；
（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值.

【答案】（1）见解析图；（2），gsin θ－；（3）
【解析】
（1）如图所示，ab杆受重力mg，方向竖直向下；支持力FN，方向垂直于导轨平面向上；安培力F安，方向沿导轨向上.

（2）当ab杆的速度大小为v时，感应电动势E＝BLv，
此时电路中的电流I＝＝
ab杆受到安培力F安＝BIL＝
根据牛顿第二定律，有
mgsin θ－F安＝mgsin θ－＝ma
则a＝gsin θ－.
（3）当a＝0时，ab杆有最大速度vm，即mgsin θ＝，解得vm＝.
「电磁感应和能量综合」
8.(多选)(2022·吉林模拟)如图，固定在水平桌面上的足够长的光滑金属导轨cd、eg处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab与导轨接触良好，在两根导轨的端点d、e之间连接一电阻，其他部分电阻忽略不计，现用一水平向右的恒力F作用在金属杆ab上，使金属杆由静止开始向右沿导轨滑动，滑动中杆ab始终垂直于导轨，金属杆受到的安培力用F安表示，则下列说法正确的是（  ）

A．金属杆ab做匀加速直线运动
B．金属杆ab运动过程回路中有逆时针方向的电流
C．金属杆ab所受到的F安先不断增大，后保持不变
D．金属杆ab克服安培力做功的功率与时间的平方成正比
【答案】BC
【解析】
金属杆受到的安培力：F安＝BIL＝，金属杆在恒力作用下向右做加速运动，随速度v的增加，安培力变大，金属杆受到的合力减小，加速度减小，当安培力与恒力合力为零时金属杆做匀速直线运动，安培力保持不变，由此可知，金属杆向右先做加速度减小的加速运动，然后做匀速直线运动，故A错误，C正确；由右手定则或楞次定律可知，金属杆ab运动过程回路中有逆时针方向的感应电流，故B正确；安培力的功率：P安＝F安v＝，如果金属杆做初速度为零的匀加速直线运动，则v＝at，金属杆克服安培力做功的功率与时间的平方成正比，由于金属杆先做加速度减小的加速运动后做匀速直线运动，因此金属杆ab克服安培力做功的功率与时间的平方不成正比，故D错误．
9.(多选)(2021·安徽一模)如图，水平固定的光滑U型金属导轨处于竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，导轨间距为L.一金属棒从导轨右端以大小为v的速度滑上导轨，金属棒最终停在导轨上，已知金属棒的质量为m、长度为L、电阻为R，金属棒与导轨始终接触良好，不计导轨的电阻，则（  ）

A．金属棒静止前做匀减速直线运动
B．金属棒刚滑上导轨时的加速度最大
C．金属棒速度为时的加速度是刚滑上导轨时加速度的
D．金属棒从滑上导轨到静止的过程中产生的热量为
【答案】BC
【解析】
导体棒切割磁感线产生的电动势为E＝BLv，产生的电流为I＝＝，则导体棒受水平向右的安培力，产生的加速度为a＝＝＝，故导体棒做加速度减小且速度减小的变加速直线运动，而金属棒刚滑上轨道时速度最大，加速度最大，故A错误，B正确；金属棒的加速度a＝＝，a∝v，当速度变为时，加速度变为原来的，故C正确；金属棒从滑上导轨到静止，仅受安培力作用，安培力做负功，则减少的动能转化为增加的电能，转变为热能，故由能量守恒定律有Q＝mv2，故D错误．
10.如图所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接.右端接一个阻值为R的定值电阻.平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场.质量为m、接入电路的电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止.已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g.则金属棒穿过磁场区域的过程中（  ）

A．流过金属棒的最大电流为
B．通过金属棒的电荷量为
C．克服安培力所做的功为mgh
D．金属棒产生的焦耳热为mg(h－μd)
【答案】D
【解析】
金属棒沿弯曲部分下滑过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgh＝mv2，金属棒到达平直部分时的速度v＝，金属棒到达平直部分后做减速运动，刚到达平直部分时的速度最大，最大感应电动势E＝BLv，最大感应电流I＝＝，故A错误；通过金属棒的感应电荷量q＝Δt＝＝，故B错误；金属棒在整个运动过程中，由动能定理得：mgh－W安－μmgd＝0－0，克服安培力做功：W安＝mgh－μmgd，故C错误；克服安培力做的功转化为焦耳热，定值电阻与金属棒的电阻相等，通过它们的电流相等，则金属棒产生的焦耳热：Q′＝Q＝W安＝mg(h－μd)，故D正确.
11.(多选)如图所示，竖直放置的形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d，磁感应强度均为B．质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等.金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g，则金属杆（  ）

A．刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下
B．刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向上
C．穿过两磁场产生的总热量为4mgd
D．释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h可能小于
【答案】BC
【解析】
由于金属杆进入两个磁场的速度相等，而穿出磁场后金属杆做加速度为g的匀加速运动，所以金属杆进入磁场时应做减速运动，加速度方向竖直向上，选项A错误，B正确；从进入磁场Ⅰ瞬间到进入磁场Ⅱ瞬间过程中，根据能量守恒，金属杆减小的机械能全部转化为焦耳热，所以Q1＝mg·2d，所以穿过两个磁场过程中产生的热量为4mgd，选项C正确；若金属杆进入磁场做匀速运动，则－mg＝0，得v＝，因金属杆进入磁场做减速运动，则金属杆进入磁场的速度大于，根据h＝得金属杆进入磁场的高度应大于＝，选项D错误.
12.(2022·怀化模拟)如图甲所示，足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L＝1 m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为R＝0.40 Ω的电阻，质量为m＝0.01 kg、电阻为r＝0.30 Ω的金属棒ab紧贴在导轨上.现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，g＝10 m/s2(忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响)，求：
（1）判断金属棒两端a、b的电势高低；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）在金属棒ab开始运动的1.5 s内，电阻R上产生的热量.

【答案】（1）a端电势低，b端电势高；（2）0.1 T；（3）0.26 J
【解析】
（1）由右手定则可知，ab中的感应电流由a流向b，ab相当于电源，则b端电势高，a端电势低.
（2）由x－t图象得t＝1.5 s时金属棒的速度为：
v＝＝ m/s＝7 m/s
金属棒匀速运动时所受的安培力大小为：F＝BIL
I＝，E＝BLv
联立得：F＝
根据平衡条件得：F＝mg
则有：mg＝
代入数据解得：B＝0.1 T
（3）金属棒ab在开始运动的1.5 s内，金属棒的重力势能减小，转化为金属棒的动能和电路的内能.设电路中产生的总焦耳热为Q
根据能量守恒定律得：mgx＝mv2＋Q
代入数据解得：Q＝0.455 J
故R产生的热量为QR＝ Q＝0.26 J
「电磁感应和动量定理结合」
13.(2022·湖北模拟)如图所示，在光滑的水平面上宽度为L的区域内，有竖直向下的匀强磁场．现有一个边长为a(a