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备考2024届高考物理一轮复习讲义第十二章电磁感应专题二十一电磁感应中的动力学能量和动量问题题型2电磁感应中的能量问题
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这是一份备考2024届高考物理一轮复习讲义第十二章电磁感应专题二十一电磁感应中的动力学能量和动量问题题型2电磁感应中的能量问题，共5页。试卷主要包含了电磁感应中的能量转化，求解焦耳热的三种方法等内容，欢迎下载使用。
闭合电路中产生感应电流的过程，是其他形式的能转化为电能的过程.电磁感应中能量问题的实质是电能的转化问题，桥梁是安培力.
2.求解焦耳热的三种方法
能量转化问题的分析程序：先电后力再能量
研透高考 明确方向
命题点1 功能关系的应用
5.[多选]如图，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，两部分平滑连接，平直部分右端接一个阻值为R的定值电阻.平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场.质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止.已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，金属棒与导轨始终垂直且接触良好，则金属棒穿过磁场区域的过程中（ BD ）
A.通过金属棒的最大电流为Bd2gh2R
B.通过金属棒的电荷量为BdL2R
C.克服安培力所做的功为mgh
D.金属棒上产生的焦耳热为12mg（h－μd）
解析 金属棒由静止释放下滑到弯曲部分底端，根据动能定理有mgh＝12mv02，金属棒在磁场中运动时产生的感应电动势E＝BLv，当金属棒刚进入磁场时，产生的感应电动势最大，感应电流最大，Imax＝BLv02R＝BL2gh2R，A错误；金属棒穿过磁场区域的过程中通过金属棒的电荷量q＝It＝E2Rt＝ΔΦ2R＝BdL2R，B正确；对整个过程由动能定理得mgh－W克安－μmgd＝0，金属棒克服安培力做的功W克安＝mgh－μmgd，C错误；由功能关系可得，金属棒上产生的焦耳热Q＝12W克安＝12mg(h－μd)，D正确.
方法点拨
常见的功能关系
命题点2 能量守恒定律的应用
6.[多选]如图所示，间距为l的平行金属导轨与水平面间的夹角为θ，导轨电阻不计，与阻值为R的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B.有一质量为m、长为l的导体棒在ab位置以初速度v沿导轨向上运动，最远到达a'b'处，导体棒向上滑行的最远距离为x.已知导体棒的电阻也为R，与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g.导体棒与导轨始终保持垂直且接触良好，下列说法正确的是（ BCD ）
A.导体棒受到的最大安培力为B2l2vR
B.导体棒损失的机械能为12mv2－mgxsinθ
C.导体棒运动的时间为2mvR－B2l2x2mgR（sinθ＋μcsθ）
D.整个电路产生的焦耳热为12mv2－mgx（sinθ＋μcsθ）
解析 根据E＝Blv，可以知道速度最大时感应电动势最大，电流和安培力也最
大，所以初始时刻导体棒受到的安培力最大，根据F＝BIl，I＝Blv2R，可得F＝B2l2v2R，
故A错误；从初始位置到滑行最远时，损失的机械能为ΔE＝12mv2－mgx sin θ，故B正
确；导体棒向上滑动的过程，由动量定理可得BIlt＋(mg sin θ＋μmg cs θ)t＝mv，而
It＝ER总t＝ΔΦR总＝Blx2R，联立解得t＝2mvR-B2l2x2mgR(sinθ＋μcsθ)，故C正确；导体棒上滑过程中克
服重力、滑动摩擦力和安培力做功，根据能量守恒定律可得整个电路产生的焦耳热
为Q＝12mv2－mgx( sin θ＋μ cs θ)，故D正确.
命题拓展
命题情境不变，命题角度变化
若导轨光滑，导体棒受到一个平行于导轨向上的拉力作用，以初速度v0沿导轨向上开始运动，可达到的最大速度为v1.运动过程中拉力的功率恒定不变，其他条件不变，求拉力的功率.
答案 P＝mgv1sinθ＋B2L2v122R
解析 在导体棒运动过程中，拉力功率恒定，导体棒做加速度逐渐减小的加速运动，速度达到最大时，加速度为零，设此时拉力的大小为F，安培力大小为FA，有F－mg sin θ－FA＝0.此时导体棒产生的感应电动势为E＝BLv1，回路中的感应电流为I＝E2R，导体棒受到的安培力FA＝BIL，拉力的功率P＝Fv1，联立上述各式解得P＝mgv1 sin θ＋B2L2v122R.
7.[2023浙江6月]如图所示，质量为M、电阻为R、长为L的导体棒，通过两根长均为l、质量不计的导电细杆连在等高的两固定点上，固定点间距也为L.细杆通过开关S可与直流电源E0或理想二极管串接.在导体棒所在空间存在磁感应强度方向竖直向上、大小为B的匀强磁场，不计空气阻力和其他电阻.开关S接1，当导体棒静止时，细杆与竖直方向的夹
角θ＝π4；然后开关S接2，棒从右侧开始运动完成一次振动的过程中（ C ）
A.电源电动势E0＝2Mg2BLR
B.棒产生的焦耳热Q＝（1－22）Mgl
C.从左向右运动时，最大摆角小于π4
D.棒两次过最低点时感应电动势大小相等
解析 作出静止时导体棒的受力图如图所示，由于θ＝π4，故安培力F＝Mg，又F＝BIL，电流I＝E0R，解得E0＝MgRBL，A错误；开关S接2，导体棒先向左运动，回路中有电流，棒会产生焦耳热，然后由于重力的作用，棒向右运动，由于二极管的作用，此过程回路中无电流，棒不会产生焦耳热，故导体棒向右通过最低点时速度不为0，即Ek＞0，由能量守恒定律可知，棒完成一次振动的过程产生的焦耳热满足Q＋Ek＝Mgl(1－ cs θ)，所以Q＜Mgl(1－ cs θ)＝(1－22)Mgl，B错误；导体棒从右向左摆动，会产生焦耳热，故由能量守恒定律可知，其从右向左运动到最左侧时摆角小于π4，由对称性可知导体棒从左向右摆动时，最大摆角也小于π4，C正确；导体棒第二次通过最低点的速度小于第一次通过最低点的速度，故两次通过最低点的速度大小不等，由E＝BLv可知，产生的感应电动势大小也不相等，D错误.
做功情况
能量变化
重力做功
重力势能发生变化
弹簧弹力做功
弹性势能发生变化
合外力做功
动能发生变化
做功情况
能量变化
除重力和系统内弹力以外的其他力做功
机械能发生变化
滑动摩擦力做功
有内能产生
静电力做功
电势能发生变化
安培力做正功
电能转化为其他形式的能
克服安培力做功（动生型电磁感应）
其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能
闭合电路中产生感应电流的过程，是其他形式的能转化为电能的过程.电磁感应中能量问题的实质是电能的转化问题，桥梁是安培力.
2.求解焦耳热的三种方法
能量转化问题的分析程序：先电后力再能量
研透高考 明确方向
命题点1 功能关系的应用
5.[多选]如图，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，两部分平滑连接，平直部分右端接一个阻值为R的定值电阻.平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场.质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止.已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，金属棒与导轨始终垂直且接触良好，则金属棒穿过磁场区域的过程中（ BD ）
A.通过金属棒的最大电流为Bd2gh2R
B.通过金属棒的电荷量为BdL2R
C.克服安培力所做的功为mgh
D.金属棒上产生的焦耳热为12mg（h－μd）
解析 金属棒由静止释放下滑到弯曲部分底端，根据动能定理有mgh＝12mv02，金属棒在磁场中运动时产生的感应电动势E＝BLv，当金属棒刚进入磁场时，产生的感应电动势最大，感应电流最大，Imax＝BLv02R＝BL2gh2R，A错误；金属棒穿过磁场区域的过程中通过金属棒的电荷量q＝It＝E2Rt＝ΔΦ2R＝BdL2R，B正确；对整个过程由动能定理得mgh－W克安－μmgd＝0，金属棒克服安培力做的功W克安＝mgh－μmgd，C错误；由功能关系可得，金属棒上产生的焦耳热Q＝12W克安＝12mg(h－μd)，D正确.
方法点拨
常见的功能关系
命题点2 能量守恒定律的应用
6.[多选]如图所示，间距为l的平行金属导轨与水平面间的夹角为θ，导轨电阻不计，与阻值为R的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B.有一质量为m、长为l的导体棒在ab位置以初速度v沿导轨向上运动，最远到达a'b'处，导体棒向上滑行的最远距离为x.已知导体棒的电阻也为R，与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g.导体棒与导轨始终保持垂直且接触良好，下列说法正确的是（ BCD ）
A.导体棒受到的最大安培力为B2l2vR
B.导体棒损失的机械能为12mv2－mgxsinθ
C.导体棒运动的时间为2mvR－B2l2x2mgR（sinθ＋μcsθ）
D.整个电路产生的焦耳热为12mv2－mgx（sinθ＋μcsθ）
解析 根据E＝Blv，可以知道速度最大时感应电动势最大，电流和安培力也最
大，所以初始时刻导体棒受到的安培力最大，根据F＝BIl，I＝Blv2R，可得F＝B2l2v2R，
故A错误；从初始位置到滑行最远时，损失的机械能为ΔE＝12mv2－mgx sin θ，故B正
确；导体棒向上滑动的过程，由动量定理可得BIlt＋(mg sin θ＋μmg cs θ)t＝mv，而
It＝ER总t＝ΔΦR总＝Blx2R，联立解得t＝2mvR-B2l2x2mgR(sinθ＋μcsθ)，故C正确；导体棒上滑过程中克
服重力、滑动摩擦力和安培力做功，根据能量守恒定律可得整个电路产生的焦耳热
为Q＝12mv2－mgx( sin θ＋μ cs θ)，故D正确.
命题拓展
命题情境不变，命题角度变化
若导轨光滑，导体棒受到一个平行于导轨向上的拉力作用，以初速度v0沿导轨向上开始运动，可达到的最大速度为v1.运动过程中拉力的功率恒定不变，其他条件不变，求拉力的功率.
答案 P＝mgv1sinθ＋B2L2v122R
解析 在导体棒运动过程中，拉力功率恒定，导体棒做加速度逐渐减小的加速运动，速度达到最大时，加速度为零，设此时拉力的大小为F，安培力大小为FA，有F－mg sin θ－FA＝0.此时导体棒产生的感应电动势为E＝BLv1，回路中的感应电流为I＝E2R，导体棒受到的安培力FA＝BIL，拉力的功率P＝Fv1，联立上述各式解得P＝mgv1 sin θ＋B2L2v122R.
7.[2023浙江6月]如图所示，质量为M、电阻为R、长为L的导体棒，通过两根长均为l、质量不计的导电细杆连在等高的两固定点上，固定点间距也为L.细杆通过开关S可与直流电源E0或理想二极管串接.在导体棒所在空间存在磁感应强度方向竖直向上、大小为B的匀强磁场，不计空气阻力和其他电阻.开关S接1，当导体棒静止时，细杆与竖直方向的夹
角θ＝π4；然后开关S接2，棒从右侧开始运动完成一次振动的过程中（ C ）
A.电源电动势E0＝2Mg2BLR
B.棒产生的焦耳热Q＝（1－22）Mgl
C.从左向右运动时，最大摆角小于π4
D.棒两次过最低点时感应电动势大小相等
解析 作出静止时导体棒的受力图如图所示，由于θ＝π4，故安培力F＝Mg，又F＝BIL，电流I＝E0R，解得E0＝MgRBL，A错误；开关S接2，导体棒先向左运动，回路中有电流，棒会产生焦耳热，然后由于重力的作用，棒向右运动，由于二极管的作用，此过程回路中无电流，棒不会产生焦耳热，故导体棒向右通过最低点时速度不为0，即Ek＞0，由能量守恒定律可知，棒完成一次振动的过程产生的焦耳热满足Q＋Ek＝Mgl(1－ cs θ)，所以Q＜Mgl(1－ cs θ)＝(1－22)Mgl，B错误；导体棒从右向左摆动，会产生焦耳热，故由能量守恒定律可知，其从右向左运动到最左侧时摆角小于π4，由对称性可知导体棒从左向右摆动时，最大摆角也小于π4，C正确；导体棒第二次通过最低点的速度小于第一次通过最低点的速度，故两次通过最低点的速度大小不等，由E＝BLv可知，产生的感应电动势大小也不相等，D错误.
做功情况
能量变化
重力做功
重力势能发生变化
弹簧弹力做功
弹性势能发生变化
合外力做功
动能发生变化
做功情况
能量变化
除重力和系统内弹力以外的其他力做功
机械能发生变化
滑动摩擦力做功
有内能产生
静电力做功
电势能发生变化
安培力做正功
电能转化为其他形式的能
克服安培力做功（动生型电磁感应）
其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能
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