第九章 静电场-5带电粒子在电场中的运动 高三物理一轮复习

「带电粒子在电场中的直线运动」

1.两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图所示，OA＝h，此电子具有的初动能是（  ）

A．   B．deUh  C．  D．

【答案】D

【解析】

电子从O点到A点，因受电场力作用，速度逐渐减小。根据题意和图示判断，电子仅受电场力，不计重力。这样，我们可以用能量守恒定律来研究问题，即mv＝eUOA。因E＝，UOA＝Eh＝，故mv＝，故选项D正确。

2.如图所示，空间存在两块平行的彼此绝缘的带电薄金属板A、B，间距为d，中央分别开有小孔O、P。现有甲电子以速率v0从O点沿OP方向运动，恰能运动到P点。若仅将B板向右平移距离d，再将乙电子从P′点由静止释放，则（  ）

A．金属板A、B组成的平行板电容器的电容C不变

B．金属板A、B间的电压减小

C．甲、乙两电子在板间运动时的加速度相同

D．乙电子运动到O点的速率为2v0

【答案】C

【解析】

两板间距离变大，根据C＝可知，金属板A、B组成的平行板电容器的电容C减小，选项A错误；根据Q＝CU，Q不变，C减小，则U变大，选项B错误；根据E＝＝＝，可知当d变大时，两板间的场强不变，则甲、乙两电子在板间运动时的加速度相同，选项C正确；根据eE·2d＝mv2，eEd＝mv，可知，乙电子运动到O点的速率v＝v0，选项D错误。

3.(多选)如图所示，M、N是在真空中竖直放置的两块平行金属板，板间有匀强电场，质量为m、电荷量为－q的带电粒子，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子刚好能到达N板．如果要使这个带电粒子能到达M、N两板间距的处返回，则下述措施能满足要求的是（  ）

A．使初速度减为原来的

B．使M、N间电压提高到原来的2倍

C．使M、N间电压提高到原来的4倍

D．使初速度和M、N间电压都减为原来的

【答案】BD

【解析】

设带电粒子离开M板的最远距离为x，由动能定理得－qEx＝0－mv02，所以x＝，则使初速度减为原来的，x＝；使M、N间电压提高到原来的2倍，电场强度变为原来的2倍，x＝；使M、N间电压提高到原来的4倍，电场强度变为原来的4倍，x＝；使初速度和M、N间电压都减为原来的，电场强度变为原来的，x＝.故B、D正确．

4.如图所示，在两平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，当两板间的电压分别如图中甲、乙、丙、丁所示时，电子在板间运动(假设不与板相碰)，下列说法正确的是（  ）

A．电压是甲图时，在0～T时间内，电子的电势能一直减少

B．电压是乙图时，在0～时间内，电子的电势能先增加后减少

C．电压是丙图时，电子在板间做往复运动

D．电压是丁图时，电子在板间做往复运动

【答案】D

【解析】

电压是题图甲时，0～T时间内，电场力先向左后向右，则电子先向左做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，即电场力先做正功后做负功，电势能先减少后增加，故A错误；电压是题图乙时，在0～时间内，电子向右先加速后减速，即电场力先做正功后做负功，电势能先减少后增加，故B错误；电压是题图丙时，电子先向左做加速度先增大后减小的加速运动，过了后做加速度先增大后减小的减速运动，到T时速度减为0，之后重复前面的运动，故电子一直朝同一方向运动，故C错误；电压是题图丁时，电子先向左加速，到后向左减速，后向右加速，T后向右减速，T时速度减为零，之后重复前面的运动，故电子做往复运动，故D正确．

5.(多选)如图所示为匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像．当t＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带正电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是（  ）

A．带电粒子始终向同一个方向运动

B．2 s末带电粒子回到原出发点

C．3 s末带电粒子的速度为零

D．0～3 s内，电场力做的总功为零

【答案】CD

【解析】

设第1 s内粒子的加速度大小为a1，第2 s内的加速度大小为a2，由a＝可知，a2＝2a1，可见，粒子第1 s内向负方向运动，1.5 s末粒子的速度为零，然后向正方向运动，至3 s末回到原出发点，粒子的速度为0，v－t图像如图所示

由动能定理可知，此过程中电场力做的总功为零，综上所述，可知CD正确．

6.粒子加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用。如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极。质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变。设质子进入漂移管B时速度为8×106 m/s，进入漂移管E时速度为1×107 m/s，电源频率为1×107 Hz，漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的。质子的荷质比取1×108 C/kg。求：

（1）漂移管B的长度；

（2）相邻漂移管间的加速电压。

【答案】（1）0.4 m；（2）6×104 V

【解析】

（1）设质子进入漂移管B的速度为vB，电源频率、周期分别为f、T，漂移管A的长度为L，则

T＝  ①

L＝vB·  ②

联立①②式并代入数据得L＝0.4 m。 ③

（2）设质子进入漂移管E的速度为vE，相邻漂移管间的加速电压为U，电压对质子所做的功为W，质子从漂移管B运动到E电场做功W′，质子的电荷量为q、质量为m，则W＝qU                            ④

W′＝3W  ⑤

W′＝mv－mv  ⑥

联立④⑤⑥式并代入数据得U＝6×104 V。 ⑦

「带电粒子在电场中的偏转」

7.如图所示，从炽热的金属丝逸出的电子(速度可视为零)，经加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场。电子的重力不计。在满足电子能射出偏转电场的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是（  ）

A．仅将偏转电场极性对调

B．仅增大偏转电极间的距离

C．仅增大偏转电极间的电压

D．仅减小偏转电极间的电压

【答案】C

【解析】

设加速电场的电压为U0，偏转电压为U，极板长度为L，间距为d，电子加速过程中，由U0q＝，得v0＝，电子进入极板后做类平抛运动，时间t＝，加速度a＝，竖直分速度vy＝at，tan θ＝＝，故可知C正确。

8.如图所示，带正电的粒子以一定的初速度v0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出，已知板长为L，板间的距离为d，板间电压为U，带电粒子的电荷量为＋q，粒子通过平行金属板的时间为t(不计粒子的重力)，则（  ）

A．在前时间内，电场力对粒子做的功为

B．在后时间内，电场力对粒子做的功为

C．在粒子下落前和后的过程中，电场力做功之比为1∶2

D．在粒子下落前和后的过程中，电场力做功之比为2∶1

【答案】B

【解析】

带正电的粒子以一定的初速度v0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出，带电粒子所做的运动是类平抛运动，竖直方向上的分运动是初速度为零的匀加速直线运动，由运动学知识可知，前和后时间内竖直方向上的位移之比为1∶3，电场力做功之比也为1∶3.又因为电场力做的总功为，所以在前时间内，电场力对粒子做的功为，选项A错误；在后时间内，电场力对粒子做的功为，选项B正确；由W＝qEy知，在粒子下落前和后的过程中，电场力做功相等，故CD错误．

9.如图所示，一水平放置的平行板电容器充电后与电源断开，一束同种带电粒子从P点以相同速度平行于极板射入电容器，最后均打在下极板的A点，若将上极板缓慢上移，则（  ）

A．粒子打在下极板的落点缓慢左移

B．粒子打在下极板的落点缓慢右移

C．粒子仍然打在下极板的A点

D．因粒子的电性未知，无法判断粒子的落点

【答案】C

【解析】

断开电源后，电容器电荷量保持不变，将上极板缓慢上移，d变大，电场强度E＝＝＝，则电场强度不变，粒子所受电场力不变，则粒子仍然打在下极板的A点，故C正确，A、B、D错误．

10.如图所示是一个说明示波管工作原理的示意图，电子经电压U1加速后垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h，两平行板间的距离为d，电势差为U2，板长为L.为了提高示波管的灵敏度(每单位电压引起的偏转量)可采用的方法是（  ）

A．增大两板间的电势差U2

B．尽可能使板长L短些

C．使加速电压U1升高些

D．尽可能使板间距离d小些

【答案】D

【解析】

电子加速时，由动能定理得qU1＝mv2，电子偏转时，由类平抛运动规律得L＝vt，h＝at2，又由牛顿第二定律得a＝，联立以上各式可得h＝，由题意，灵敏度为：＝，可见，灵敏度与U2无关，要提高示波管的灵敏度，可使板长L长些、板间距离d小一些、加速电压U1降低一些，故D正确．

11.(2022·河北诊断)如图所示，地面上某区域存在着水平向右的匀强电场，一个质量为m的带负电小球以水平向右的初速度v0，由O点射入该区域，刚好竖直向下通过竖直平面中的P点，已知连线OP与初速度方向的夹角为60°，重力加速度为g，则以下说法正确的是（  ）

A．电场力大小为

B．小球所受的合外力大小为

C．小球由O点到P点用时

D．小球通过P点时的动能为mv02

【答案】C

【解析】

设OP＝L，小球从O到P水平方向做匀减速运动，到达P点的水平速度为零；竖直方向做自由落体运动，则水平方向：Lcos 60°＝t，竖直方向：Lsin 60°＝gt2，解得：t＝，选项C正确；水平方向F1＝ma＝m＝，小球所受的合外力是F1与mg的合力，可知合力的大小F＝＝mg，选项A、B错误；小球通过P点时的速度vP＝gt＝v0，则动能：EkP＝mvP2＝mv02，选项D错误．

12.如图所示，一电荷量为q、质量为m的带电粒子以初速度v0由P点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直。粒子从Q点射出电场时，其速度方向与电场线成30°角。已知匀强电场的宽度为d，不计重力作用。则匀强电场的场强E大小是（  ）

A．    B．

C．   D．

【答案】B

【解析】

带电粒子在电场中做类平抛运动，根据运动的合成与分解得到vy＝＝v0，水平方向上有d＝v0t，竖直方向上有vy＝t，联立方程得E＝，故B正确。

13.(多选)如图所示，在竖直放置的平行金属板A、B之间加有恒定电压U，A、B两板的中央留有小孔O1、O2，在B板的右侧有平行于极板的匀强电场E，电场范围足够大，足够大的感光板MN垂直于电场方向固定放置。第一次从小孔O1处由静止释放一个质子，第二次从小孔O1处由静止释放一个α粒子，关于这两个粒子的运动，下列判断正确的是（  ）

A．质子和α粒子在O2处的速度大小之比为1∶2

B．质子和α粒子在整个过程中运动的时间相等

C．质子和α粒子打到感光板上时的动能之比为1∶2

D．质子和α粒子打到感光板上的位置相同

【答案】CD

【解析】

根据动能定理qU＝mv2－0，解得v＝，所以质子和α粒子在O2处的速度大小之比为∶1，A错误；对整个过程用动能定理，设O2到MN板的电势差为U′，有q(U＋U′)＝Ek－0，所以末动能与电荷量成正比，所以质子和α粒子打到感光板上时的动能之比为1∶2，C正确；由O2到MN板，质子和α粒子都做类平抛运动，竖直方向：h＝·t2，水平方向：x＝vt，联立解得x＝2，所以质子和α粒子打到感光板上的位置相同，D正确；在A、B间：a＝，质子的加速度大，所以质子运动时间短，进入竖直电场做类平抛运动，质子的水平速度大，又因为质子和α粒子水平位移相等，所以质子运动时间短，B错误。

14.(多选)(2020·山西太原模拟)电子束熔炼是指高真空下，将高速电子束的动能转换为热能作为热源来进行金属熔炼的一种熔炼方法。如图所示，阴极灯丝被加热后产生初速度为0的电子，在3×104 V加速电压的作用下，以极高的速度向阳极运动；穿过阳极后，在金属电极A1、A2间1×103 V电压形成的聚焦电场作用下，轰击到物料上，其动能全部转换为热能，使物料不断熔炼。已知某电子在熔炼炉中的轨迹如图中虚线OPO′所示，P是轨迹上的一点，聚焦电场过P点的一条电场线如图所示，则（  ）

A．电极A1的电势高于电极A2的电势

B．电子在P点时速度方向与聚焦电场强度方向夹角大于90°

C．聚焦电场只改变电子速度的方向，不改变电子速度的大小

D．电子轰击到物料上时的动能大于3×104 eV

【答案】ABD

【解析】

由粒子运动轨迹与力的关系可知电子在P点受到的电场力斜向左下方，电子带负电，所以电场强度方向相反，斜向右上方，即电极A1的电势高于电极A2的电势，故A正确；轨迹切线方向为速度方向，则速度方向与电场方向夹角大于90°，故B正确；聚焦电场不仅改变电子速度方向，也改变速度大小，故C错误；由动能定理知，电子射出加速电场时动能已经为3×104 eV，则经加速轰击到物料上的动能一定大于3×104 eV，故D正确。

15.如图所示，真空中水平放置的两个相同极板Y和Y′长为L，相距d，足够大的竖直屏与两板右侧相距b。在两板间加上可调偏转电压UYY′，一束质量为m、带电荷量为＋q的粒子(不计重力)从两板左侧中点A以初速度v0沿水平方向射入电场且能穿出。

（1）证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O点；

（2）求两板间所加偏转电压UYY′的范围；

（3）求粒子可能到达屏上区域的长度。

【答案】见解析

【解析】

（1）设粒子在运动过程中的加速度大小为a，离开偏转电场时偏转距离为y，沿电场方向的速度为vy，速度偏转角为θ，其反向延长线通过O点，O点与板右端的水平距离为x，

则有y＝at2  ①

L＝v0t  ②

vy＝at

tan θ＝＝，

解得x＝

即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O点。

（2）由题知a＝  ③

E＝  ④

由①②③④解得y＝

当y＝时，UYY′＝

则两板间所加电压的范围为

－≤UYY′≤。

（3）当y＝时，粒子到达屏上时竖直方向偏移的距离最大，设其大小为y0，

则y0＝y＋btan θ

又tan θ＝＝，

解得：y0＝

故粒子在屏上可能到达的区域的长度为2y0＝。

16.如图所示，两金属板P、Q水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G的尺寸相同。G接地，P、Q的电势均为φ(φ＞0)。质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。

（1）求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；

（2）若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？

【答案】（1）mv＋qh，v0；（2）2v0

【解析】

（1）PG、QG间场强大小相等，设均为E。粒子在PG间所受电场力F的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为a，

有E＝①

F＝qE＝ma②

设粒子第一次到达G时动能为Ek，由动能定理有

qEh＝Ek－mv③

设粒子第一次到达G时所用的时间为t，粒子在水平方向的位移大小为l，则有

h＝at2④

l＝v0t⑤

联立①②③④⑤式解得

Ek＝mv＋qh⑥

l＝v0。⑦

（2）若粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短。由对称性知，此时金属板的长度L为

L＝2l＝2v0。⑧