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第九章静电场第46课时电容器带电粒子在电场中的运动2025高考物理二轮专题
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（鲁科版必修第三册P62第6题）如图所示，指纹传感器在一块半导 体基板上有大量相同的小极板，外表面绝缘。当手指的指纹一面与绝 缘表面接触时，由于指纹凸凹不平，凸点处与凹点处分别与半导体基板上的小极板形成一个个正对面积相同的电容器。
（1）电容器的带电荷量等于两个极板所带电荷量的绝对值之和。 （ × ）
（2）放电后电容器的电荷量为零，电容也为零。（ × ）
（3）指纹的凸点处与小极板距离较近，电容较小。（ × ）
（4）手指挤压绝缘表面，指纹与小极板间的距离减小，电容增大。 （ √ ）
（5）带电粒子在电容器中加速或偏转时，电场力都做正功。 （ √ ）
考点一 平行板电容器的动态分析 [素养自修类]1. 【带电荷量Q不变时的动态分析】2023年7月28日，第5号台风“杜苏芮”早晨登录福建沿海地区，中 心附近最大风力有16级（55米/秒）。小李同学用所学知识设计了一 个电容式风力传感器。如下图所示，将电容器与静电计组成回路，可 动电极在风力作用下向右移动，引起电容的变化，风力越大，移动 距离越大（两电极不接触）。若极板上电荷量保持不变，在受到风 力作用时，则（ ）
2. 【两板间电压U不变时的动态分析】（2022·重庆高考2题）如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖 直方向尺度随温度变化的装置示意图，电容器上极板固定，下极板 可随材料尺度的变化上下移动，两极板间电压不变。若材料温度降 低时，极板上所带电荷量变少，则（ ）
平行板电容器的动态分析思路
考点二 带电粒子（体）在电场中的直线运动 [互动共研类]1. 带电粒子（体）在电场中运动时重力的处理
2. 带电粒子（体）在电场中直线运动的分析方法
【典例1】 多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实 验仪器，其基本原理如下图所示，从离子源A处飘出的离子初速度不 计，经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由 两个反射区和长为l的漂移管（无场区域）构成，开始时反射区1、2 均未加电场，当离子第一次进入漂移管时，两反射区开始加上电场 强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进 入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往 复即将进入反射区2时，撤去反射区的电场，离子打在荧光屏B上被 探测到，可测得离子从A到B的总飞行时间。设实验所用离子的电荷 量均为q，不计离子重力。
（1）求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间T1；
（2）反射区加上电场，电场强度大小为E，求离子能进入反射区的 最大距离x；
解析：根据动能定理，有qU－qEx＝0 ④
（3）已知质量为m0的离子总飞行时间为t0，待测离子的总飞行时间 为t1，两种离子在质量分析器中反射相同次数，求待测离子质 量m1。
考点三 带电粒子在电场中的曲线运动 [互动共研类]1. 带电粒子在电场中的偏转规律
3. 利用功能关系分析带电粒子的偏转
【典例2】 示波器的示意图如图所示，金属丝发射出来的电子 （带电荷量为e，质量为m）被加速后从金属板的小孔穿出，进入偏 转电场。电子在穿出偏转电场后沿直线前进，最后打在荧光屏上。 设加速电压U1＝1 640 V，偏转极板长l＝4 cm，偏转极板间距d＝1 cm，当电子加速后从两偏转极板的正中央沿与板平行的方向进入偏 转电场。
（1）偏转电压U2为多大时，电子束打在荧光屏上偏转距离最大？
电子从偏转电场射出后沿着射出方向做匀速直线运动至打到荧光屏上。
（2）如果偏转极板右端到荧光屏的距离L＝20 cm，则电子到达荧 光屏时最大偏转距离y为多少？
电子束打在荧光屏上偏转距离最大的条件是：电子经偏转电场 后必须从下极板边缘射出。
2. 【带电粒子在电场中的圆周运动】
（2023·浙江6月选考8题）某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有辐向电场。粒子从M点射入，沿着由半径分别为R1和R2的圆弧平滑连接成的虚线（等势线）运动，并从虚线上的N点射出，虚线处电场强度大小分别为E1和E2，则R1、R2和E1、E2应满足（ ）
巧学 妙解 应用
考点一 平行板电容器的动态分析1. 如图所示，日前多媒体教学一体机普遍采用了电容触摸屏，因为工作面上接有高频信号，当用户手指触摸电容触摸屏时，手指相当于接地导体，手指和工作面形成一个电容器，控制器由此确定手指位置。对于电容触摸屏，下列说法正确的是（ ）
2. （多选）如图所示，水平正对的金属板A、B与干电池连接， B板接 地，静电计的电荷量、导线以及电池的内阻均不计。开关S闭合， 一带负电的油滴静止于两板间的P点。下列说法正确的是（ ）
考点二 带电粒子（体）在电场中的直线运动3. 当今医学上对某些肿瘤采用质子疗法进行治疗，该疗法用一定能量 的质子束照射肿瘤杀死癌细胞。现用一直线加速器来加速质子，使 其从静止开始被加速到1.0×107 m/s。已知加速电场的场强为 1.3×105 N/C，质子的质量为1.67×10－27 kg，电荷量为1.6×10－19 C，则下列说法正确的是（ ）
5. 如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ，极 板间距为d，带负电的微粒质量为m、带电荷量为q，从极板M的左 边缘A处以初速度v0水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B处 射出，则（ ）
考点三 带电粒子在电场中的曲线运动
6. （多选）（2022·全国乙卷21题）一种可用于卫星上的带电粒子探 测装置，由两个同轴的半圆柱形带电导体极板（半径分别为R和R＋ d）和探测器组成，其横截面如下图甲所示，点O为圆心。在截面内， 极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比，方向指向O 点。4个带正电的同种粒子从极板间通过，到达探测器。不计重 力。粒子1、2做圆周运动，圆的圆心为O、半径分别为r1、r2（R＜ r1＜r2＜R＋d）；粒子3从距O点r2的位置入射并从距O点r1的位置出 射；粒子4从距O点r1的位置入射并从距O点r2的位置出射，轨迹如下 图乙中虚线所示。则（ ）
7. 有一种喷墨打印机的打印头结构示意图如图所示，喷嘴喷出来的墨 滴经带电区带电后进入偏转板，经偏转板间的电场偏转后打到承印 材料上。已知偏移量越大字迹越大，现要减小字迹，下列做法可行 的是（ ）
8. （多选）如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速 度地进入水平向右的加速电场E1，之后进入竖直向下的匀强电场E2 发生偏转，最后打在屏上。整个装置处于真空中，不计粒子重力及 其相互作用，那么（ ）
9. 在如图所示的电路中，两平行板电容器C1、C2水平放置，P点为电 容器C1两板间的一点。闭合开关S，待电路稳定后再将开关断开， 将一陶瓷板插入电容器C2两极板间的过程中，下列说法正确的是 （ ）
10. 如图所示的装置是由粒子加速器和平移器组成，平移器由两对水 平放置、间距为Δd的相同平行金属板构成，极板间距离和板长均 为L。加速电压为U0，两对极板间偏转电压大小相等均为U0，电场 方向相反。质量为m、电荷量为＋q的粒子无初速度地进入加速电 场，被加速器加速后，从平移器下板边缘水平进入平移器，最终 从平移器上板边缘水平离开，不计重力。下列说法正确的是（ ）
（鲁科版必修第三册P62第6题）如图所示，指纹传感器在一块半导 体基板上有大量相同的小极板，外表面绝缘。当手指的指纹一面与绝 缘表面接触时，由于指纹凸凹不平，凸点处与凹点处分别与半导体基板上的小极板形成一个个正对面积相同的电容器。
（1）电容器的带电荷量等于两个极板所带电荷量的绝对值之和。 （ × ）
（2）放电后电容器的电荷量为零，电容也为零。（ × ）
（3）指纹的凸点处与小极板距离较近，电容较小。（ × ）
（4）手指挤压绝缘表面，指纹与小极板间的距离减小，电容增大。 （ √ ）
（5）带电粒子在电容器中加速或偏转时，电场力都做正功。 （ √ ）
考点一 平行板电容器的动态分析 [素养自修类]1. 【带电荷量Q不变时的动态分析】2023年7月28日，第5号台风“杜苏芮”早晨登录福建沿海地区，中 心附近最大风力有16级（55米/秒）。小李同学用所学知识设计了一 个电容式风力传感器。如下图所示，将电容器与静电计组成回路，可 动电极在风力作用下向右移动，引起电容的变化，风力越大，移动 距离越大（两电极不接触）。若极板上电荷量保持不变，在受到风 力作用时，则（ ）
2. 【两板间电压U不变时的动态分析】（2022·重庆高考2题）如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖 直方向尺度随温度变化的装置示意图，电容器上极板固定，下极板 可随材料尺度的变化上下移动，两极板间电压不变。若材料温度降 低时，极板上所带电荷量变少，则（ ）
平行板电容器的动态分析思路
考点二 带电粒子（体）在电场中的直线运动 [互动共研类]1. 带电粒子（体）在电场中运动时重力的处理
2. 带电粒子（体）在电场中直线运动的分析方法
【典例1】 多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实 验仪器，其基本原理如下图所示，从离子源A处飘出的离子初速度不 计，经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由 两个反射区和长为l的漂移管（无场区域）构成，开始时反射区1、2 均未加电场，当离子第一次进入漂移管时，两反射区开始加上电场 强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进 入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往 复即将进入反射区2时，撤去反射区的电场，离子打在荧光屏B上被 探测到，可测得离子从A到B的总飞行时间。设实验所用离子的电荷 量均为q，不计离子重力。
（1）求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间T1；
（2）反射区加上电场，电场强度大小为E，求离子能进入反射区的 最大距离x；
解析：根据动能定理，有qU－qEx＝0 ④
（3）已知质量为m0的离子总飞行时间为t0，待测离子的总飞行时间 为t1，两种离子在质量分析器中反射相同次数，求待测离子质 量m1。
考点三 带电粒子在电场中的曲线运动 [互动共研类]1. 带电粒子在电场中的偏转规律
3. 利用功能关系分析带电粒子的偏转
【典例2】 示波器的示意图如图所示，金属丝发射出来的电子 （带电荷量为e，质量为m）被加速后从金属板的小孔穿出，进入偏 转电场。电子在穿出偏转电场后沿直线前进，最后打在荧光屏上。 设加速电压U1＝1 640 V，偏转极板长l＝4 cm，偏转极板间距d＝1 cm，当电子加速后从两偏转极板的正中央沿与板平行的方向进入偏 转电场。
（1）偏转电压U2为多大时，电子束打在荧光屏上偏转距离最大？
电子从偏转电场射出后沿着射出方向做匀速直线运动至打到荧光屏上。
（2）如果偏转极板右端到荧光屏的距离L＝20 cm，则电子到达荧 光屏时最大偏转距离y为多少？
电子束打在荧光屏上偏转距离最大的条件是：电子经偏转电场 后必须从下极板边缘射出。
2. 【带电粒子在电场中的圆周运动】
（2023·浙江6月选考8题）某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有辐向电场。粒子从M点射入，沿着由半径分别为R1和R2的圆弧平滑连接成的虚线（等势线）运动，并从虚线上的N点射出，虚线处电场强度大小分别为E1和E2，则R1、R2和E1、E2应满足（ ）
巧学 妙解 应用
考点一 平行板电容器的动态分析1. 如图所示，日前多媒体教学一体机普遍采用了电容触摸屏，因为工作面上接有高频信号，当用户手指触摸电容触摸屏时，手指相当于接地导体，手指和工作面形成一个电容器，控制器由此确定手指位置。对于电容触摸屏，下列说法正确的是（ ）
2. （多选）如图所示，水平正对的金属板A、B与干电池连接， B板接 地，静电计的电荷量、导线以及电池的内阻均不计。开关S闭合， 一带负电的油滴静止于两板间的P点。下列说法正确的是（ ）
考点二 带电粒子（体）在电场中的直线运动3. 当今医学上对某些肿瘤采用质子疗法进行治疗，该疗法用一定能量 的质子束照射肿瘤杀死癌细胞。现用一直线加速器来加速质子，使 其从静止开始被加速到1.0×107 m/s。已知加速电场的场强为 1.3×105 N/C，质子的质量为1.67×10－27 kg，电荷量为1.6×10－19 C，则下列说法正确的是（ ）
5. 如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ，极 板间距为d，带负电的微粒质量为m、带电荷量为q，从极板M的左 边缘A处以初速度v0水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B处 射出，则（ ）
考点三 带电粒子在电场中的曲线运动
6. （多选）（2022·全国乙卷21题）一种可用于卫星上的带电粒子探 测装置，由两个同轴的半圆柱形带电导体极板（半径分别为R和R＋ d）和探测器组成，其横截面如下图甲所示，点O为圆心。在截面内， 极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比，方向指向O 点。4个带正电的同种粒子从极板间通过，到达探测器。不计重 力。粒子1、2做圆周运动，圆的圆心为O、半径分别为r1、r2（R＜ r1＜r2＜R＋d）；粒子3从距O点r2的位置入射并从距O点r1的位置出 射；粒子4从距O点r1的位置入射并从距O点r2的位置出射，轨迹如下 图乙中虚线所示。则（ ）
7. 有一种喷墨打印机的打印头结构示意图如图所示，喷嘴喷出来的墨 滴经带电区带电后进入偏转板，经偏转板间的电场偏转后打到承印 材料上。已知偏移量越大字迹越大，现要减小字迹，下列做法可行 的是（ ）
8. （多选）如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速 度地进入水平向右的加速电场E1，之后进入竖直向下的匀强电场E2 发生偏转，最后打在屏上。整个装置处于真空中，不计粒子重力及 其相互作用，那么（ ）
9. 在如图所示的电路中，两平行板电容器C1、C2水平放置，P点为电 容器C1两板间的一点。闭合开关S，待电路稳定后再将开关断开， 将一陶瓷板插入电容器C2两极板间的过程中，下列说法正确的是 （ ）
10. 如图所示的装置是由粒子加速器和平移器组成，平移器由两对水 平放置、间距为Δd的相同平行金属板构成，极板间距离和板长均 为L。加速电压为U0，两对极板间偏转电压大小相等均为U0，电场 方向相反。质量为m、电荷量为＋q的粒子无初速度地进入加速电 场，被加速器加速后，从平移器下板边缘水平进入平移器，最终 从平移器上板边缘水平离开，不计重力。下列说法正确的是（ ）
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