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2023年海南省万宁市中考数学一模试卷(含答案)
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这是一份2023年海南省万宁市中考数学一模试卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，八年级抽取的学生数学成绩统计表等内容，欢迎下载使用。
2023年海南省万宁市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．（3分）代数式5x﹣7与13﹣2x互为相反数，则x的值是（ ）
A． B．2 C．﹣2 D．无法计算
2．（3分）1纳米＝0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为（ ）
A．2.5×10﹣8米 B．2.5×10﹣9米
C．2.5×10﹣10米 D．2.5×109米
3．（3分）用3个大小相同的小正方体搭成的几何体，从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体可能是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）若关于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集如图所示，则m等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．（3分）如图，直线l1、l2被直线l所截，l1∥l2，∠1＝40°，则∠2的大小为（ ）
A．40° B．80° C．135° D．140°
6．（3分）某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．众数是3 B．中位数是0 C．平均数是3 D．极差是5
7．（3分）分式方程的解是（ ）
A．x＝5 B．x＝1 C．x＝﹣1 D．x＝2
8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝1，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则四边形ABCE的面积为（ ）
A．2﹣1 B． C．﹣ D．﹣1
9．（3分）反比例函数y＝（k≠0）经过点（﹣2，4），则下列各点也在这个函数图象上的是（ ）
A．（2，4） B．（﹣1，﹣8） C．（﹣2，﹣4） D．（4，﹣2）
10．（3分）△ABC的三边为a，b，c，下列条件不能确保ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠A＝∠B＝∠C B．a2：b2：c2＝3：4：5
C．c2＝a2﹣b2 D．∠A﹣∠B＝∠C
11．（3分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，BC＝5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°并缩短，恰好使，连接AE，则△ADE的面积是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．（3分）如图，点E为▱ABCD对角线的交点，点B在y轴正半轴上，CD在x轴上，点M为AB的中点．双曲线（x＜0）过点E，M，连接EM．已知，则k的值是（ ）
A．﹣8 B．﹣6 C．﹣4 D．﹣2
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）因式分解：ax+ay＝ ．
14．（3分）如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则∠CBG＝ ．
15．（3分）如图，锐角△ABC中，∠A＝30°，BC＝6，△ABC的面积是6，D，E，F分别是三边上的动点，则△DEF周长的最小值是 ．
16．（3分）用棋子摆出下列一组图形（如图），按图上所显示的规律继续摆下去，摆到第个图形时，这组图形总共用了 枚棋子．
三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）
17．（12分）计算
（1）（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）；
（2）；
（3）[2x（x2y﹣xy2）+xy（xy﹣x2）]÷x2y；
（4）．
18．（10分）我市在创建省级卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治．现有一段长360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治16米，乙工程队每天整治24米，共用时20天．求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？
（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：
①小明同学：设整治任务完成后单工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．
根据题意，得
②小华同学：设整治任务完成后，m表示 ，n表示 ；
则可列方程组为
请你补全小明、小华两位同学的解题思路．
（2）请从①②中任选一个解题思路，写出完整的解答过程．
19．（10分）为了提高学生的计算能力，某校举行了数学计算比赛，现从七八年级中各随机抽取15名学生的数学成绩（百分制）进行整理、描述和分析．（成绩得分用x表示，共分成4组：A．60≤x＜70，B．70≤x＜80，C．80≤x＜90，D．90≤x＜100）
下面给出部分信息：
七年级学生的数学成绩在C组中的数据为：83，84，89．
八年级抽取的学生数学成绩：68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87．
七、八年级抽取的学生数学成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
方差
七
87
a
98
99.6
八
87.2
86
b
88.4
（1）填空：a＝ ，b＝ ．
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生计算能力较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共2500人参加了此次竞赛活动，请你估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有多少人？
20．（10分）为测量某机场东西两栋建筑物A、B之间的距离．如图，勘测无人机在点C处，测得建筑物A的俯角为50°，CA的距离为2千米，然后沿着平行于AB的方向飞行6.4千米到点D处，测得建筑物B的俯角为37°．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．
（1）无人机距离地面的飞行高度是多少千米？
（2）求该机场东西两栋建筑物A、B之间的距离．（结果精确到0.01千米）
21．（15分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm．
（1）如图1，过点A作AH⊥BC于点H，若BC＝16cm，AH＝6cm，求AB边上的高的长；
（2）如图2，若BC＝14cm，点S为AB上一点，且BS＝6cm，点P在线段BC上以3cm/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPS与△CQP全等？
（3）如图3，点E，F分别在线段BD，DC上，若∠ABD+∠ACD＝180°，，
求证：BE+FC＝EF．
22．（15分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3过点A（﹣1，0），B（3，0），点M、N为抛物线上的动点，过点M作MD∥y轴，交直线BC于点D，交x轴于点E．过点N作NF⊥x轴，垂足为点F
（1）求二次函数y＝ax2+bx﹣3的表达式；
（2）若M点是抛物线上对称轴右侧的点，且四边形MNFE为正方形，求该正方形的面积；
2023年海南省万宁市中考数学一模试卷
（参考答案与详解）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．（3分）代数式5x﹣7与13﹣2x互为相反数，则x的值是（ ）
A． B．2 C．﹣2 D．无法计算
【解答】解：∵代数式5x﹣7与13﹣2x互为相反数，
∴5x﹣7+13﹣2x＝0，
∴3x+6＝0，
∴x＝﹣2，
故选：B．
2．（3分）1纳米＝0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为（ ）
A．2.5×10﹣8米 B．2.5×10﹣9米
C．2.5×10﹣10米 D．2.5×109米
【解答】解：2.5纳米＝2.5×0.000 000 001米＝2.5×10﹣9米．
故选：B．
3．（3分）用3个大小相同的小正方体搭成的几何体，从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体可能是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：在俯视图标出相应位置摆放小立方体的个数，如图所示：
则这个几何体可能是．
故选：B．
4．（3分）若关于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集如图所示，则m等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：关于x的不等式x﹣m≥﹣1，
得x≥m﹣1，
由题目中的数轴表示可知：
不等式的解集是：x≥2，
因而可得到，m﹣1＝2，
解得，m＝3．
故选：D．
5．（3分）如图，直线l1、l2被直线l所截，l1∥l2，∠1＝40°，则∠2的大小为（ ）
A．40° B．80° C．135° D．140°
【解答】解：如下图可知，∠3＝∠1＝40°，
∵l1∥l2，
∴∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝180°﹣40°＝140°．
故选：D．
6．（3分）某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．众数是3 B．中位数是0 C．平均数是3 D．极差是5
【解答】解：将数据重新排列为0，3，3，4，5，
则这组数的众数为3，中位数为3，平均数为＝3，极差为5，
故选：B．
7．（3分）分式方程的解是（ ）
A．x＝5 B．x＝1 C．x＝﹣1 D．x＝2
【解答】解：＝1，
x﹣2＝3，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是原方程的解．
故选：A．
8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝1，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则四边形ABCE的面积为（ ）
A．2﹣1 B． C．﹣ D．﹣1
【解答】解：∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，
∴BC＝EF＝AD＝1，AE＝AB，
∵DE＝EF＝1，
∴AE＝＝AB，
∴EC＝﹣1，
∴四边形ABCE的面积＝×（+﹣1）×1＝﹣，
故选：C．
9．（3分）反比例函数y＝（k≠0）经过点（﹣2，4），则下列各点也在这个函数图象上的是（ ）
A．（2，4） B．（﹣1，﹣8） C．（﹣2，﹣4） D．（4，﹣2）
【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）经过点（﹣2，4），
∴k＝﹣2×4＝﹣8．
A、2×4＝8；B、﹣1×（﹣8）＝8；C、﹣2×（﹣4）＝8；D、4×（﹣2）＝﹣8．
故选：D．
10．（3分）△ABC的三边为a，b，c，下列条件不能确保ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠A＝∠B＝∠C B．a2：b2：c2＝3：4：5
C．c2＝a2﹣b2 D．∠A﹣∠B＝∠C
【解答】解：A、∵∠A＝∠B＝∠C，
∴∠B＝3∠A，∠C＝2∠A，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A+3∠A+2∠A＝180°，
∴∠A＝30°，
∴∠B＝3∠A＝90°，
∴△ABC为直角三角形，
故A不符合题意；
B、∵a2：b2：c2＝3：4：5，
∴设a2＝3k，b2＝4k，c2＝5k，
∵a2+b2＝7k，
∴a2+b2≠c2，
∴△ABC不是直角三角形，
故B符合题意；
C、∵c2＝a2﹣b2，
∴c2+b2＝a2，
∴△ABC为直角三角形，
故C不符合题意；
D、∵∠A﹣∠B＝∠C，
∴∠A+∠C＝∠B，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠B＝180°，
∴∠B＝90°
∴△ABC为直角三角形，
故D不符合题意；
故选：B．
11．（3分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，BC＝5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°并缩短，恰好使，连接AE，则△ADE的面积是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：过点D作DF垂直于BC于F，过E作EG垂直于AD交AD的延长线于G，
∴∠G＝∠CFD＝90°
直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，BC＝5，
∴AB⊥AD，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠ADF＝90°，BF＝AD＝3，
∴∠FDG＝90°，
∴∠CDF+∠CDG＝90°，CF＝BC﹣BF＝5﹣3＝2，
由旋转可知：∠CDE＝90°，
∴∠EDG+∠CDG＝90°，
∵DE＝CD，
∴∠EDG＝∠CDF，
∴△EDG∽△CDF，
∴，
∴EG＝CF＝，
∴S△ADE＝×AD×EG＝×3×＝2．
故选：B．
12．（3分）如图，点E为▱ABCD对角线的交点，点B在y轴正半轴上，CD在x轴上，点M为AB的中点．双曲线（x＜0）过点E，M，连接EM．已知，则k的值是（ ）
A．﹣8 B．﹣6 C．﹣4 D．﹣2
【解答】解：∵点E为▱ABCD对角线的交点，
∴AE＝EC，BE＝DE，
∴S平行四边形ABCD＝4S△AEB，
∵点M为AB的中点，，
∴S△AEB＝2S△AEM＝3，
∴S平行四边形ABCD＝12，
∴AB•OB＝12，
∴BM•OB＝6，
∴|k|＝6，
∵k＜0，
∴k＝﹣6，
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）因式分解：ax+ay＝ a（x+y） ．
【解答】解：ax+ay＝a（x+y）．
故答案为：a（x+y）．
14．（3分）如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则∠CBG＝ 12° ．
【解答】解：在正六边形ABCDEF内，正五边形ABGHI中，∠ABC＝120°，∠ABG＝108°，
∴∠CBG＝∠ABC﹣∠ABG＝120°﹣108°＝12°．
故答案为：12°．
15．（3分）如图，锐角△ABC中，∠A＝30°，BC＝6，△ABC的面积是6，D，E，F分别是三边上的动点，则△DEF周长的最小值是 2 ．
【解答】解：如图，作E关于AB的对称点M，作E关于AC的对称点N，连接AE，MN，MN交AB于F，交AC于D，
由对称性可知：DE＝DN，EF＝MF，AE＝AM＝AN，
∴△DEF的周长DE+EF+FD＝DM+DF+FN，
∴当点E固定时，此时△DEF的周长最小，
∵∠BAC＝30°，∠BAE＝∠BAM，∠CAE＝∠CAN，
∴∠MAN＝60°，
∴△MNA是等边三角形，
∴MN＝AE，
∴当AE的值最小时，MN的值最小，
根据垂线段最短可知：当AE⊥BC时，AE的值最小，
∵BC＝6，△ABC的面积是6，
∴BC•AE＝6，
∴此时AE＝2，
∴MN的最小值为2，
∴△DEF的周长的最小值为2，
故答案为：2．
16．（3分）用棋子摆出下列一组图形（如图），按图上所显示的规律继续摆下去，摆到第个图形时，这组图形总共用了 15150 枚棋子．
【解答】解：第1个图形棋子的个数是：2×3﹣3＝（2﹣1）×3＝3，
第2个图形棋子的个数是：3×3﹣3＝（3﹣1）×3＝6，
第3个图形棋子的个数是：4×3﹣3＝（4﹣1）×3＝9，
第4个图形棋子的个数是：5×3﹣3＝（5﹣1）×3＝12，
…
以此类推，第100个图形棋子的个数是：101×3﹣3＝（101﹣1）×3＝300，
∴所有棋子的个数是3+6+9+12+…+300＝3（1+2+3+4+…+100）＝3×＝15150．
故答案为：15150．
三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）
17．（12分）计算
（1）（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）；
（2）；
（3）[2x（x2y﹣xy2）+xy（xy﹣x2）]÷x2y；
（4）．
【解答】解：（1）（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）
＝4x2+4xy+y2﹣（4x2﹣y2）
＝4x2+4xy+y2﹣4x2+y2
＝2y2+4xy；
（2）
＝（﹣1）+4﹣1﹣（4﹣3）
＝﹣1+4﹣1﹣1
＝1；
（3）[2x（x2y﹣xy2）+xy（xy﹣x2）]÷x2y
＝[2x3y﹣2x2y2+x2y2﹣x3y]÷x2y
＝（x3y﹣x2y2）÷x2y
＝x﹣y；
（4）
＝
＝
＝
＝2（3+m）
＝6+2m．
18．（10分）我市在创建省级卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治．现有一段长360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治16米，乙工程队每天整治24米，共用时20天．求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？
（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：
①小明同学：设整治任务完成后单工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．
根据题意，得
②小华同学：设整治任务完成后，m表示 ，n表示 ；
则可列方程组为
请你补全小明、小华两位同学的解题思路．
（2）请从①②中任选一个解题思路，写出完整的解答过程．
【解答】解：（1）①，
故答案为：，；
②m表示甲工程队工作的天数；n表示乙工程队工作的天数
故答案为：甲工程队工作的天数；乙工程队工作的天数；
（2）
选择①
解：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．则
，
解得，
经检验，符合题意
答：甲工程队整治河道240米，乙工程队整治河道120米．
选择②
解：设甲工程队工作的天数是m天，乙工程队工作的天数是n天．则
，
解得，
经检验，符合题意
甲整治的河道长度：15×16＝240米；乙整治的河道长度：5×24＝120米
答：甲工程队整治河道240米，乙工程队整治河道120米．
19．（10分）为了提高学生的计算能力，某校举行了数学计算比赛，现从七八年级中各随机抽取15名学生的数学成绩（百分制）进行整理、描述和分析．（成绩得分用x表示，共分成4组：A．60≤x＜70，B．70≤x＜80，C．80≤x＜90，D．90≤x＜100）
下面给出部分信息：
七年级学生的数学成绩在C组中的数据为：83，84，89．
八年级抽取的学生数学成绩：68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87．
七、八年级抽取的学生数学成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
方差
七
87
a
98
99.6
八
87.2
86
b
88.4
（1）填空：a＝ 84 ，b＝ 100 ．
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生计算能力较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共2500人参加了此次竞赛活动，请你估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有多少人？
【解答】解：（1）由直方图可知，七年级的数学成绩15个数据按从小到大的顺序排列，第8个数落在C组的第二个，
∵初二的测试成绩在C组中的数据为：83，84，89，
∴中位数a＝84，
∵八年级抽取的学生数学成绩中100分的最多，
∴众数b＝100；
故答案为：84，100；
（2）根据以上数据，我认为八年级学生计算能力较好．
理由：八年级的平均数、中位数、众数均高于七年级，方差比七年级小，说明八年级学生计算能力较好．
（3）2500×＝1000（名），
答：估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有1000人．
20．（10分）为测量某机场东西两栋建筑物A、B之间的距离．如图，勘测无人机在点C处，测得建筑物A的俯角为50°，CA的距离为2千米，然后沿着平行于AB的方向飞行6.4千米到点D处，测得建筑物B的俯角为37°．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．
（1）无人机距离地面的飞行高度是多少千米？
（2）求该机场东西两栋建筑物A、B之间的距离．（结果精确到0.01千米）
【解答】解：（1）过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F．
∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠EFB＝∠ABF＝90°，
在Rt△AEC中，∠C＝50°，sin∠ECA＝≈0.77，
∴AE≈0.77×2＝1.54（千米），
答：无人机距离地面的飞行高度约是1.54千米；
（2）在Rt△ACE中，CE＝AC•cos50°≈2×0.64＝1.28（千米），
∵CD∥AB，
∴∠AED＝∠EFB＝∠EAB＝90°，
∴四边形AEFB是矩形．
∴AE＝BF＝1.54千米，EF＝AB，
在Rt△DFB中，tan∠FDB＝，0.75＝，
解得DF≈2.1（千米），
∴EF＝CD+DF﹣CE＝6.4+2.1﹣1.28≈7.2（千米），
∴AB＝EF＝7.2（千米），
答：该机场东西两建筑物AB的距离约为7.2千米．
21．（15分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm．
（1）如图1，过点A作AH⊥BC于点H，若BC＝16cm，AH＝6cm，求AB边上的高的长；
（2）如图2，若BC＝14cm，点S为AB上一点，且BS＝6cm，点P在线段BC上以3cm/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPS与△CQP全等？
（3）如图3，点E，F分别在线段BD，DC上，若∠ABD+∠ACD＝180°，，
求证：BE+FC＝EF．
【解答】（1）解：作AB边的的高CM，
则CM•AB＝BC•AH＝2S△ABC，
∴10CM＝16×6，
∴CM＝9.6，
∴AB边上的高的长为9.6；
（2）解：设点P、Q的运动时间为t，则BP＝3t
PC＝（14﹣3t）cm，
①当BS＝PC时，14﹣3t＝6，
解得：t＝，
则BP＝CQ＝3t＝8，
∴Q的运动速度为8＝3（厘米/秒）；
②当BP＝PC时，∵BC＝14cm，
∴BP＝PC＝7cm，
∴t＝7÷3＝（秒），
故点Q的运动速度为6÷＝（厘米/秒）；
∴当点Q的运动速度为3或（厘米/秒）时，△BPS与△CQP全等；
（3）延长DC至点G使CG＝BE，
∵∠ABD+∠ACD＝180°，∠ACD+∠ACG＝180°，
∴∠B＝∠ACG，
在△ABE与△ACG中，
，
∴△ABE≌△ACG（SAS），
∴∠CAG＝∠BAE，AE＝AG，
∵∠EAF＝，
∴∠GAF＝∠EAF，
在△AEF与△AFG中，
，
∴△AEF≌△AFG（SAS），
∴EF＝FG，
∵FG＝CF+CG＝CF+BE，
∴BE+FC＝EF．
22．（15分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3过点A（﹣1，0），B（3，0），点M、N为抛物线上的动点，过点M作MD∥y轴，交直线BC于点D，交x轴于点E．过点N作NF⊥x轴，垂足为点F
（1）求二次函数y＝ax2+bx﹣3的表达式；
（2）若M点是抛物线上对称轴右侧的点，且四边形MNFE为正方形，求该正方形的面积；
【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx﹣3，
得：，
解得，
故该抛物线解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；
（2）解：由（1）知，抛物线解析式为：y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣4）．
如图，设点M坐标为（m，m2﹣2m﹣3），
∴ME＝|﹣m2+2m+3|，
∵M、N关于x＝1对称，且点M在对称轴右侧，
∴点N的横坐标为2﹣m，
∴MN＝2m﹣2，
∵四边形MNFE为正方形，
∴ME＝MN，
∴|﹣m2+2m+3|＝2m﹣2，
分两种情况：
①当﹣m2+2m+3＝2m﹣2时，解得：，（不符合题意，舍去），
当时，正方形的面积为；
②当﹣m2+2m+3＝2﹣2m时，解得：，（不符合题意，舍去），
当时，正方形的面积为；
综上所述，正方形的面积为或．
2023年海南省万宁市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．（3分）代数式5x﹣7与13﹣2x互为相反数，则x的值是（ ）
A． B．2 C．﹣2 D．无法计算
2．（3分）1纳米＝0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为（ ）
A．2.5×10﹣8米 B．2.5×10﹣9米
C．2.5×10﹣10米 D．2.5×109米
3．（3分）用3个大小相同的小正方体搭成的几何体，从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体可能是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）若关于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集如图所示，则m等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．（3分）如图，直线l1、l2被直线l所截，l1∥l2，∠1＝40°，则∠2的大小为（ ）
A．40° B．80° C．135° D．140°
6．（3分）某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．众数是3 B．中位数是0 C．平均数是3 D．极差是5
7．（3分）分式方程的解是（ ）
A．x＝5 B．x＝1 C．x＝﹣1 D．x＝2
8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝1，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则四边形ABCE的面积为（ ）
A．2﹣1 B． C．﹣ D．﹣1
9．（3分）反比例函数y＝（k≠0）经过点（﹣2，4），则下列各点也在这个函数图象上的是（ ）
A．（2，4） B．（﹣1，﹣8） C．（﹣2，﹣4） D．（4，﹣2）
10．（3分）△ABC的三边为a，b，c，下列条件不能确保ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠A＝∠B＝∠C B．a2：b2：c2＝3：4：5
C．c2＝a2﹣b2 D．∠A﹣∠B＝∠C
11．（3分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，BC＝5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°并缩短，恰好使，连接AE，则△ADE的面积是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．（3分）如图，点E为▱ABCD对角线的交点，点B在y轴正半轴上，CD在x轴上，点M为AB的中点．双曲线（x＜0）过点E，M，连接EM．已知，则k的值是（ ）
A．﹣8 B．﹣6 C．﹣4 D．﹣2
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）因式分解：ax+ay＝ ．
14．（3分）如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则∠CBG＝ ．
15．（3分）如图，锐角△ABC中，∠A＝30°，BC＝6，△ABC的面积是6，D，E，F分别是三边上的动点，则△DEF周长的最小值是 ．
16．（3分）用棋子摆出下列一组图形（如图），按图上所显示的规律继续摆下去，摆到第个图形时，这组图形总共用了 枚棋子．
三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）
17．（12分）计算
（1）（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）；
（2）；
（3）[2x（x2y﹣xy2）+xy（xy﹣x2）]÷x2y；
（4）．
18．（10分）我市在创建省级卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治．现有一段长360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治16米，乙工程队每天整治24米，共用时20天．求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？
（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：
①小明同学：设整治任务完成后单工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．
根据题意，得
②小华同学：设整治任务完成后，m表示 ，n表示 ；
则可列方程组为
请你补全小明、小华两位同学的解题思路．
（2）请从①②中任选一个解题思路，写出完整的解答过程．
19．（10分）为了提高学生的计算能力，某校举行了数学计算比赛，现从七八年级中各随机抽取15名学生的数学成绩（百分制）进行整理、描述和分析．（成绩得分用x表示，共分成4组：A．60≤x＜70，B．70≤x＜80，C．80≤x＜90，D．90≤x＜100）
下面给出部分信息：
七年级学生的数学成绩在C组中的数据为：83，84，89．
八年级抽取的学生数学成绩：68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87．
七、八年级抽取的学生数学成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
方差
七
87
a
98
99.6
八
87.2
86
b
88.4
（1）填空：a＝ ，b＝ ．
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生计算能力较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共2500人参加了此次竞赛活动，请你估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有多少人？
20．（10分）为测量某机场东西两栋建筑物A、B之间的距离．如图，勘测无人机在点C处，测得建筑物A的俯角为50°，CA的距离为2千米，然后沿着平行于AB的方向飞行6.4千米到点D处，测得建筑物B的俯角为37°．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．
（1）无人机距离地面的飞行高度是多少千米？
（2）求该机场东西两栋建筑物A、B之间的距离．（结果精确到0.01千米）
21．（15分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm．
（1）如图1，过点A作AH⊥BC于点H，若BC＝16cm，AH＝6cm，求AB边上的高的长；
（2）如图2，若BC＝14cm，点S为AB上一点，且BS＝6cm，点P在线段BC上以3cm/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPS与△CQP全等？
（3）如图3，点E，F分别在线段BD，DC上，若∠ABD+∠ACD＝180°，，
求证：BE+FC＝EF．
22．（15分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3过点A（﹣1，0），B（3，0），点M、N为抛物线上的动点，过点M作MD∥y轴，交直线BC于点D，交x轴于点E．过点N作NF⊥x轴，垂足为点F
（1）求二次函数y＝ax2+bx﹣3的表达式；
（2）若M点是抛物线上对称轴右侧的点，且四边形MNFE为正方形，求该正方形的面积；
2023年海南省万宁市中考数学一模试卷
（参考答案与详解）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．（3分）代数式5x﹣7与13﹣2x互为相反数，则x的值是（ ）
A． B．2 C．﹣2 D．无法计算
【解答】解：∵代数式5x﹣7与13﹣2x互为相反数，
∴5x﹣7+13﹣2x＝0，
∴3x+6＝0，
∴x＝﹣2，
故选：B．
2．（3分）1纳米＝0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为（ ）
A．2.5×10﹣8米 B．2.5×10﹣9米
C．2.5×10﹣10米 D．2.5×109米
【解答】解：2.5纳米＝2.5×0.000 000 001米＝2.5×10﹣9米．
故选：B．
3．（3分）用3个大小相同的小正方体搭成的几何体，从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体可能是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：在俯视图标出相应位置摆放小立方体的个数，如图所示：
则这个几何体可能是．
故选：B．
4．（3分）若关于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集如图所示，则m等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：关于x的不等式x﹣m≥﹣1，
得x≥m﹣1，
由题目中的数轴表示可知：
不等式的解集是：x≥2，
因而可得到，m﹣1＝2，
解得，m＝3．
故选：D．
5．（3分）如图，直线l1、l2被直线l所截，l1∥l2，∠1＝40°，则∠2的大小为（ ）
A．40° B．80° C．135° D．140°
【解答】解：如下图可知，∠3＝∠1＝40°，
∵l1∥l2，
∴∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝180°﹣40°＝140°．
故选：D．
6．（3分）某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．众数是3 B．中位数是0 C．平均数是3 D．极差是5
【解答】解：将数据重新排列为0，3，3，4，5，
则这组数的众数为3，中位数为3，平均数为＝3，极差为5，
故选：B．
7．（3分）分式方程的解是（ ）
A．x＝5 B．x＝1 C．x＝﹣1 D．x＝2
【解答】解：＝1，
x﹣2＝3，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是原方程的解．
故选：A．
8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝1，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则四边形ABCE的面积为（ ）
A．2﹣1 B． C．﹣ D．﹣1
【解答】解：∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，
∴BC＝EF＝AD＝1，AE＝AB，
∵DE＝EF＝1，
∴AE＝＝AB，
∴EC＝﹣1，
∴四边形ABCE的面积＝×（+﹣1）×1＝﹣，
故选：C．
9．（3分）反比例函数y＝（k≠0）经过点（﹣2，4），则下列各点也在这个函数图象上的是（ ）
A．（2，4） B．（﹣1，﹣8） C．（﹣2，﹣4） D．（4，﹣2）
【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）经过点（﹣2，4），
∴k＝﹣2×4＝﹣8．
A、2×4＝8；B、﹣1×（﹣8）＝8；C、﹣2×（﹣4）＝8；D、4×（﹣2）＝﹣8．
故选：D．
10．（3分）△ABC的三边为a，b，c，下列条件不能确保ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠A＝∠B＝∠C B．a2：b2：c2＝3：4：5
C．c2＝a2﹣b2 D．∠A﹣∠B＝∠C
【解答】解：A、∵∠A＝∠B＝∠C，
∴∠B＝3∠A，∠C＝2∠A，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A+3∠A+2∠A＝180°，
∴∠A＝30°，
∴∠B＝3∠A＝90°，
∴△ABC为直角三角形，
故A不符合题意；
B、∵a2：b2：c2＝3：4：5，
∴设a2＝3k，b2＝4k，c2＝5k，
∵a2+b2＝7k，
∴a2+b2≠c2，
∴△ABC不是直角三角形，
故B符合题意；
C、∵c2＝a2﹣b2，
∴c2+b2＝a2，
∴△ABC为直角三角形，
故C不符合题意；
D、∵∠A﹣∠B＝∠C，
∴∠A+∠C＝∠B，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠B＝180°，
∴∠B＝90°
∴△ABC为直角三角形，
故D不符合题意；
故选：B．
11．（3分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，BC＝5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°并缩短，恰好使，连接AE，则△ADE的面积是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：过点D作DF垂直于BC于F，过E作EG垂直于AD交AD的延长线于G，
∴∠G＝∠CFD＝90°
直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，BC＝5，
∴AB⊥AD，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠ADF＝90°，BF＝AD＝3，
∴∠FDG＝90°，
∴∠CDF+∠CDG＝90°，CF＝BC﹣BF＝5﹣3＝2，
由旋转可知：∠CDE＝90°，
∴∠EDG+∠CDG＝90°，
∵DE＝CD，
∴∠EDG＝∠CDF，
∴△EDG∽△CDF，
∴，
∴EG＝CF＝，
∴S△ADE＝×AD×EG＝×3×＝2．
故选：B．
12．（3分）如图，点E为▱ABCD对角线的交点，点B在y轴正半轴上，CD在x轴上，点M为AB的中点．双曲线（x＜0）过点E，M，连接EM．已知，则k的值是（ ）
A．﹣8 B．﹣6 C．﹣4 D．﹣2
【解答】解：∵点E为▱ABCD对角线的交点，
∴AE＝EC，BE＝DE，
∴S平行四边形ABCD＝4S△AEB，
∵点M为AB的中点，，
∴S△AEB＝2S△AEM＝3，
∴S平行四边形ABCD＝12，
∴AB•OB＝12，
∴BM•OB＝6，
∴|k|＝6，
∵k＜0，
∴k＝﹣6，
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）因式分解：ax+ay＝ a（x+y） ．
【解答】解：ax+ay＝a（x+y）．
故答案为：a（x+y）．
14．（3分）如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则∠CBG＝ 12° ．
【解答】解：在正六边形ABCDEF内，正五边形ABGHI中，∠ABC＝120°，∠ABG＝108°，
∴∠CBG＝∠ABC﹣∠ABG＝120°﹣108°＝12°．
故答案为：12°．
15．（3分）如图，锐角△ABC中，∠A＝30°，BC＝6，△ABC的面积是6，D，E，F分别是三边上的动点，则△DEF周长的最小值是 2 ．
【解答】解：如图，作E关于AB的对称点M，作E关于AC的对称点N，连接AE，MN，MN交AB于F，交AC于D，
由对称性可知：DE＝DN，EF＝MF，AE＝AM＝AN，
∴△DEF的周长DE+EF+FD＝DM+DF+FN，
∴当点E固定时，此时△DEF的周长最小，
∵∠BAC＝30°，∠BAE＝∠BAM，∠CAE＝∠CAN，
∴∠MAN＝60°，
∴△MNA是等边三角形，
∴MN＝AE，
∴当AE的值最小时，MN的值最小，
根据垂线段最短可知：当AE⊥BC时，AE的值最小，
∵BC＝6，△ABC的面积是6，
∴BC•AE＝6，
∴此时AE＝2，
∴MN的最小值为2，
∴△DEF的周长的最小值为2，
故答案为：2．
16．（3分）用棋子摆出下列一组图形（如图），按图上所显示的规律继续摆下去，摆到第个图形时，这组图形总共用了 15150 枚棋子．
【解答】解：第1个图形棋子的个数是：2×3﹣3＝（2﹣1）×3＝3，
第2个图形棋子的个数是：3×3﹣3＝（3﹣1）×3＝6，
第3个图形棋子的个数是：4×3﹣3＝（4﹣1）×3＝9，
第4个图形棋子的个数是：5×3﹣3＝（5﹣1）×3＝12，
…
以此类推，第100个图形棋子的个数是：101×3﹣3＝（101﹣1）×3＝300，
∴所有棋子的个数是3+6+9+12+…+300＝3（1+2+3+4+…+100）＝3×＝15150．
故答案为：15150．
三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）
17．（12分）计算
（1）（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）；
（2）；
（3）[2x（x2y﹣xy2）+xy（xy﹣x2）]÷x2y；
（4）．
【解答】解：（1）（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）
＝4x2+4xy+y2﹣（4x2﹣y2）
＝4x2+4xy+y2﹣4x2+y2
＝2y2+4xy；
（2）
＝（﹣1）+4﹣1﹣（4﹣3）
＝﹣1+4﹣1﹣1
＝1；
（3）[2x（x2y﹣xy2）+xy（xy﹣x2）]÷x2y
＝[2x3y﹣2x2y2+x2y2﹣x3y]÷x2y
＝（x3y﹣x2y2）÷x2y
＝x﹣y；
（4）
＝
＝
＝
＝2（3+m）
＝6+2m．
18．（10分）我市在创建省级卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治．现有一段长360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治16米，乙工程队每天整治24米，共用时20天．求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？
（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：
①小明同学：设整治任务完成后单工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．
根据题意，得
②小华同学：设整治任务完成后，m表示 ，n表示 ；
则可列方程组为
请你补全小明、小华两位同学的解题思路．
（2）请从①②中任选一个解题思路，写出完整的解答过程．
【解答】解：（1）①，
故答案为：，；
②m表示甲工程队工作的天数；n表示乙工程队工作的天数
故答案为：甲工程队工作的天数；乙工程队工作的天数；
（2）
选择①
解：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．则
，
解得，
经检验，符合题意
答：甲工程队整治河道240米，乙工程队整治河道120米．
选择②
解：设甲工程队工作的天数是m天，乙工程队工作的天数是n天．则
，
解得，
经检验，符合题意
甲整治的河道长度：15×16＝240米；乙整治的河道长度：5×24＝120米
答：甲工程队整治河道240米，乙工程队整治河道120米．
19．（10分）为了提高学生的计算能力，某校举行了数学计算比赛，现从七八年级中各随机抽取15名学生的数学成绩（百分制）进行整理、描述和分析．（成绩得分用x表示，共分成4组：A．60≤x＜70，B．70≤x＜80，C．80≤x＜90，D．90≤x＜100）
下面给出部分信息：
七年级学生的数学成绩在C组中的数据为：83，84，89．
八年级抽取的学生数学成绩：68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87．
七、八年级抽取的学生数学成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
方差
七
87
a
98
99.6
八
87.2
86
b
88.4
（1）填空：a＝ 84 ，b＝ 100 ．
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生计算能力较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共2500人参加了此次竞赛活动，请你估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有多少人？
【解答】解：（1）由直方图可知，七年级的数学成绩15个数据按从小到大的顺序排列，第8个数落在C组的第二个，
∵初二的测试成绩在C组中的数据为：83，84，89，
∴中位数a＝84，
∵八年级抽取的学生数学成绩中100分的最多，
∴众数b＝100；
故答案为：84，100；
（2）根据以上数据，我认为八年级学生计算能力较好．
理由：八年级的平均数、中位数、众数均高于七年级，方差比七年级小，说明八年级学生计算能力较好．
（3）2500×＝1000（名），
答：估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有1000人．
20．（10分）为测量某机场东西两栋建筑物A、B之间的距离．如图，勘测无人机在点C处，测得建筑物A的俯角为50°，CA的距离为2千米，然后沿着平行于AB的方向飞行6.4千米到点D处，测得建筑物B的俯角为37°．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．
（1）无人机距离地面的飞行高度是多少千米？
（2）求该机场东西两栋建筑物A、B之间的距离．（结果精确到0.01千米）
【解答】解：（1）过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F．
∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠EFB＝∠ABF＝90°，
在Rt△AEC中，∠C＝50°，sin∠ECA＝≈0.77，
∴AE≈0.77×2＝1.54（千米），
答：无人机距离地面的飞行高度约是1.54千米；
（2）在Rt△ACE中，CE＝AC•cos50°≈2×0.64＝1.28（千米），
∵CD∥AB，
∴∠AED＝∠EFB＝∠EAB＝90°，
∴四边形AEFB是矩形．
∴AE＝BF＝1.54千米，EF＝AB，
在Rt△DFB中，tan∠FDB＝，0.75＝，
解得DF≈2.1（千米），
∴EF＝CD+DF﹣CE＝6.4+2.1﹣1.28≈7.2（千米），
∴AB＝EF＝7.2（千米），
答：该机场东西两建筑物AB的距离约为7.2千米．
21．（15分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm．
（1）如图1，过点A作AH⊥BC于点H，若BC＝16cm，AH＝6cm，求AB边上的高的长；
（2）如图2，若BC＝14cm，点S为AB上一点，且BS＝6cm，点P在线段BC上以3cm/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPS与△CQP全等？
（3）如图3，点E，F分别在线段BD，DC上，若∠ABD+∠ACD＝180°，，
求证：BE+FC＝EF．
【解答】（1）解：作AB边的的高CM，
则CM•AB＝BC•AH＝2S△ABC，
∴10CM＝16×6，
∴CM＝9.6，
∴AB边上的高的长为9.6；
（2）解：设点P、Q的运动时间为t，则BP＝3t
PC＝（14﹣3t）cm，
①当BS＝PC时，14﹣3t＝6，
解得：t＝，
则BP＝CQ＝3t＝8，
∴Q的运动速度为8＝3（厘米/秒）；
②当BP＝PC时，∵BC＝14cm，
∴BP＝PC＝7cm，
∴t＝7÷3＝（秒），
故点Q的运动速度为6÷＝（厘米/秒）；
∴当点Q的运动速度为3或（厘米/秒）时，△BPS与△CQP全等；
（3）延长DC至点G使CG＝BE，
∵∠ABD+∠ACD＝180°，∠ACD+∠ACG＝180°，
∴∠B＝∠ACG，
在△ABE与△ACG中，
，
∴△ABE≌△ACG（SAS），
∴∠CAG＝∠BAE，AE＝AG，
∵∠EAF＝，
∴∠GAF＝∠EAF，
在△AEF与△AFG中，
，
∴△AEF≌△AFG（SAS），
∴EF＝FG，
∵FG＝CF+CG＝CF+BE，
∴BE+FC＝EF．
22．（15分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3过点A（﹣1，0），B（3，0），点M、N为抛物线上的动点，过点M作MD∥y轴，交直线BC于点D，交x轴于点E．过点N作NF⊥x轴，垂足为点F
（1）求二次函数y＝ax2+bx﹣3的表达式；
（2）若M点是抛物线上对称轴右侧的点，且四边形MNFE为正方形，求该正方形的面积；
【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx﹣3，
得：，
解得，
故该抛物线解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；
（2）解：由（1）知，抛物线解析式为：y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣4）．
如图，设点M坐标为（m，m2﹣2m﹣3），
∴ME＝|﹣m2+2m+3|，
∵M、N关于x＝1对称，且点M在对称轴右侧，
∴点N的横坐标为2﹣m，
∴MN＝2m﹣2，
∵四边形MNFE为正方形，
∴ME＝MN，
∴|﹣m2+2m+3|＝2m﹣2，
分两种情况：
①当﹣m2+2m+3＝2m﹣2时，解得：，（不符合题意，舍去），
当时，正方形的面积为；
②当﹣m2+2m+3＝2﹣2m时，解得：，（不符合题意，舍去），
当时，正方形的面积为；
综上所述，正方形的面积为或．
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