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2023年海南省陵水县中考数学一模试卷(含答案)
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这是一份2023年海南省陵水县中考数学一模试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2023年海南省陵水县中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．（3分）若非零数a，b互为相反数，下列四组数中，互为相反数的个数为（ ）
①a2与b2；②a2与﹣b2；③a3与b3；④a3与﹣b3．
A．0 B．1 C．2 D．3
2．（3分）光刻机采用类似照片冲印的技术，把掩膜版上的精细图形通过光线的曝光印制到硅片上，是制造芯片的核心装备．ArF准分子激光是光刻机常用光源之一，其波长为0.000000193米，该光源波长用科学记数法表示为（ ）
A．193×106米 B．193×10﹣9米
C．1.93×10﹣7米 D．1.93×10﹣9米
3．（3分）如图，是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，该几何体从左边看到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）将不等式x﹣3≥0的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3分）下列命题中，真命题是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．同旁内角互补
6．（3分）对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（ ）
A．平均数是1 B．方差是3.5
C．中位数是0.5 D．众数是﹣1
7．（3分）一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同．经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中的黄球个数最有可能是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转45°后，到Rt△AED，点B经过的路径为弧BE，已知AC＝2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π B． C．2π D．3π
9．（3分）若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，1），则该函数图象一定经过（ ）
A．（﹣1，1） B．（2，） C．（1，﹣2） D．（﹣，﹣4）
10．（3分）如图，C，D在⊙O上，AB是直径，∠D＝64°，则∠BAC＝（ ）
A．64° B．34° C．26° D．24°
11．（3分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，BC＝5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°并缩短，恰好使，连接AE，则△ADE的面积是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．（3分）如图，在△ABC中，点D和E分别是边AB和AC的中点，连接DE，DC与BE交于点O，若△DOE的面积为1，则△ABC的面积为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．13.5
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）因式分解：xy﹣4y＝ ．
14．（3分）如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于 度．
15．（3分）如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，则∠B的度数为 ．
16．（3分）下列图案均是由边长相同的小正方形按一定的规律构成：第1个图中有1个小正方形，第2个图中有3个小正方形，……，依此规律，则第5个图中有 个小正方形，第n个图中有 个小正方形（用含n的代数式表示）．
三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）
17．（12分）计算：
（1）．
（2）．
18．（10分）火车站北广场将于2022年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．
（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？
（2）如果园林处安排25人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木70棵或B花木60棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？
19．（10分）青少年沉迷于手机游戏，严重危害他们的身心健康，此问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的“王者荣耀”玩家进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：
（1）这次抽样调查中共调查了 人；请补全上面的条形统计图；
（2）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是 度；
（3）据报道，目前我国12﹣35岁“王者荣耀”玩家的人数约为2000万人，请估计其中12﹣23岁的青少年人数为 万人．
20．（10分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．
（1）求证：CM＝CN；
（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，求的值．
21．（15分）已知△ABC为等边三角形，点D、E分别是BC、AC上一点．
（1）如图1，BD＝CE，连接AD、BE，AD交BE于点F，在BE的延长线上取点G，使得FG＝AF，连接AG，若AF＝4，求△AFG的面积；
（2）如图2，AD、BE相交于点G，点F为AD延长线上一点，连接BF、CF、CG，已知BD＝CE，∠BFG＝60°，∠AEB＝∠BGC，探究BF、GE、CF之间的数量关系并说明理由；
（3）如图3，已知AB＝12，过点A作AD⊥BC于点D，点M是直线AD上一点，以CM为边，在CM的下方作等边△CMN，连DN，当DN取最小值时请直接写出CM的长．
22．（15分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与坐标轴相交于A、B、C三点，其中A点坐标为（3，0），B点坐标为（﹣1，0），连接AC、BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段BA上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t秒．
（1）求b、c的值．
（2）在P、Q运动的过程中，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为多少？
（3）在线段AC上方的抛物线上是否存在点M，使△MPQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2023年海南省陵水县中考数学一模试卷
（参考答案与详解）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．（3分）若非零数a，b互为相反数，下列四组数中，互为相反数的个数为（ ）
①a2与b2；②a2与﹣b2；③a3与b3；④a3与﹣b3．
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：①a，b互为相反数，则a2＝b2，即a2与b2不互为相反数，故①不符合题意；
②a，b互为相反数，则a2＝b2，故a2+（﹣b2）＝0，即a2与﹣b2互为相反数，故②符合题意；
③a，b互为相反数，则a＝﹣b，a3+b3＝（﹣b）3+b3＝0，即a3与b3互为相反数，故③符合题意；
④a，b互为相反数，则a＝﹣b，a3﹣b3＝（﹣b）3﹣b3＝﹣b3﹣b3＝﹣2b3≠0，即a3与﹣b3不互为相反数，故④不符合题意；
符合题意的有2个，
故选：C．
2．（3分）光刻机采用类似照片冲印的技术，把掩膜版上的精细图形通过光线的曝光印制到硅片上，是制造芯片的核心装备．ArF准分子激光是光刻机常用光源之一，其波长为0.000000193米，该光源波长用科学记数法表示为（ ）
A．193×106米 B．193×10﹣9米
C．1.93×10﹣7米 D．1.93×10﹣9米
【解答】解：0.000000193＝1.93×10﹣7．
故选：C．
3．（3分）如图，是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，该几何体从左边看到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：从左边看，底层是三个小正方形，上层中间一个小正方形．
故选：D．
4．（3分）将不等式x﹣3≥0的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：不等式x﹣3≥0，
解得：x≥3，
表示在数轴上，如图所示：
．
故选：D．
5．（3分）下列命题中，真命题是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．同旁内角互补
【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；
B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，符合题意；
C、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题，不符合题意；
D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，不符合题意．
故选：B．
6．（3分）对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（ ）
A．平均数是1 B．方差是3.5
C．中位数是0.5 D．众数是﹣1
【解答】解：将这组数据重新排列为﹣1、﹣1、2、4，
所以这组数据的平均数为＝1，中位数为＝0.5，众数为﹣1，
方差为×[2×（﹣1﹣1）2+（2﹣1）2+（4﹣1）2]＝4.5，
故选：B．
7．（3分）一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同．经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中的黄球个数最有可能是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
【解答】解：设袋子中黄球的个数可能有x个，根据题意得：
＝，
解得：x＝4，
经检验x＝4是原方程的解，
∴袋子中黄球的个数可能是4个．
故选：C．
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转45°后，到Rt△AED，点B经过的路径为弧BE，已知AC＝2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π B． C．2π D．3π
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，
∴tan∠BAC＝＝，
∴∠CAB＝60°，
∴∠ABC＝30°，
∴AB＝2AC＝2×2＝4，
由题意得，△ACB≌△ADE，∠BAE＝45°，
则图中阴影部分的面积＝S△AED+S扇形EAB﹣S△ACB＝S扇形EAB＝＝2π．
故选：C．
9．（3分）若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，1），则该函数图象一定经过（ ）
A．（﹣1，1） B．（2，） C．（1，﹣2） D．（﹣，﹣4）
【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，1），
∴k＝2×1＝2，
A、∵（﹣1）×1＝﹣1≠2，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意；
B、∵2×＝1≠2，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意；
C、∵1×（﹣2）＝﹣2≠2，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意；
D、∵﹣×（﹣4）＝2，∴此点在函数图象上，故本选项符合题意．
故选：D．
10．（3分）如图，C，D在⊙O上，AB是直径，∠D＝64°，则∠BAC＝（ ）
A．64° B．34° C．26° D．24°
【解答】解：连接BC，
∵∠D＝64°，
∴∠D＝∠B＝64°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝90°﹣∠B＝26°，
故选：C．
11．（3分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，BC＝5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°并缩短，恰好使，连接AE，则△ADE的面积是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：过点D作DF垂直于BC于F，过E作EG垂直于AD交AD的延长线于G，
∴∠G＝∠CFD＝90°
直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，BC＝5，
∴AB⊥AD，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠ADF＝90°，BF＝AD＝3，
∴∠FDG＝90°，
∴∠CDF+∠CDG＝90°，CF＝BC﹣BF＝5﹣3＝2，
由旋转可知：∠CDE＝90°，
∴∠EDG+∠CDG＝90°，
∵DE＝CD，
∴∠EDG＝∠CDF，
∴△EDG∽△CDF，
∴，
∴EG＝CF＝，
∴S△ADE＝×AD×EG＝×3×＝2．
故选：B．
12．（3分）如图，在△ABC中，点D和E分别是边AB和AC的中点，连接DE，DC与BE交于点O，若△DOE的面积为1，则△ABC的面积为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．13.5
【解答】解：∵点D和E分别是边AB和AC的中点，
∴O点为△ABC的重心，
∴OB＝2OE，
∴S△BOD＝2S△DOE＝2×1＝2，
∴S△BDE＝3，
∵AD＝BD，
∴S△ABE＝2S△BDE＝6，
∵AE＝CE，
∴S△ABC＝2S△ABE＝2×6＝12．
故选C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）因式分解：xy﹣4y＝ y（x﹣4） ．
【解答】解：xy﹣4y＝y（x﹣4），
故答案为：y（x﹣4）．
14．（3分）如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于 72 度．
【解答】解：正五边形的一个内角为108°，正方形的每个内角是90°，
所以∠α＝360°﹣108°﹣90°﹣90°＝72°．
15．（3分）如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，则∠B的度数为 100° ．
【解答】解：△ABC 与△A'B'C'关于直线 l 对称，
∴△ABC≌△A'B'C'，
∴∠A＝∠A'＝50°，∠C＝∠C'＝30°，
∴∠B＝180°﹣50°﹣30°＝100°．
故答案为：100°．
16．（3分）下列图案均是由边长相同的小正方形按一定的规律构成：第1个图中有1个小正方形，第2个图中有3个小正方形，……，依此规律，则第5个图中有 15 个小正方形，第n个图中有 个小正方形（用含n的代数式表示）．
【解答】解：第1个图中有1个小正方形，
第2个图中有3个小正方形，3＝1+2，
第3个图中有6个小正方形，3＝1+2+3，
第4个图中有10个小正方形，3＝1+2+3+4，
…，
依此规律，则第5个图中有15个小正方形，第n个图中有个小正方形．
故答案为：15，．
三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）
17．（12分）计算：
（1）．
（2）．
【解答】解：（1）
＝2+1+9+（﹣2）
＝12﹣2
＝10；
（2）
＝3+﹣5
＝3+2﹣5
＝0．
18．（10分）火车站北广场将于2022年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．
（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？
（2）如果园林处安排25人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木70棵或B花木60棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？
【解答】解：（1）设A种花木的数量为x棵，B种花木的数量为y棵，
由题意得：，
解得：．
答：A种花木的数量为4200棵，B种花木的数量为2400棵．
（2）设安排a人种植A花木，则种植B花木的人为：25﹣a，
由题意得：，
解得：a＝15，
经检验：a＝15是原分式方程的解，
25﹣a＝25﹣15＝10（人）．
答：应安排15人种植A花木和10人种植B花木，才能确保同时完成各自的任务．
19．（10分）青少年沉迷于手机游戏，严重危害他们的身心健康，此问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的“王者荣耀”玩家进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：
（1）这次抽样调查中共调查了 1500 人；请补全上面的条形统计图；
（2）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是 108 度；
（3）据报道，目前我国12﹣35岁“王者荣耀”玩家的人数约为2000万人，请估计其中12﹣23岁的青少年人数为 1000 万人．
【解答】解：（1）这次抽样调查中调查的总人数为：330÷22%＝1500（人）；
故答案为：1500；
（2）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是360°×＝108°，
故答案为：108；
（3）根据题意得：
2000×＝1000（万人），
即其中12﹣23岁的人数有1000万人．
故答案为：1000．
20．（10分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．
（1）求证：CM＝CN；
（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，求的值．
【解答】（1）证明：∵将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，
∴∠ANM＝∠CNM，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ANM＝∠CMN，
∴∠CMN＝∠CNM，
∴CM＝CN；
（2）解：过点N作NH⊥BC于点H，
则四边形NHCD是矩形，
∴HC＝DN，NH＝DC，
∵△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，
∴＝＝＝3，
∴MC＝3ND＝3HC，
∴MH＝2HC，
设DN＝x，则HC＝x，MH＝2x，
∴CM＝3x＝CN，
在Rt△CDN中，DC＝＝2x，
∴HN＝2x，
在Rt△MNH中，MN＝＝2x，
∴＝＝2．
21．（15分）已知△ABC为等边三角形，点D、E分别是BC、AC上一点．
（1）如图1，BD＝CE，连接AD、BE，AD交BE于点F，在BE的延长线上取点G，使得FG＝AF，连接AG，若AF＝4，求△AFG的面积；
（2）如图2，AD、BE相交于点G，点F为AD延长线上一点，连接BF、CF、CG，已知BD＝CE，∠BFG＝60°，∠AEB＝∠BGC，探究BF、GE、CF之间的数量关系并说明理由；
（3）如图3，已知AB＝12，过点A作AD⊥BC于点D，点M是直线AD上一点，以CM为边，在CM的下方作等边△CMN，连DN，当DN取最小值时请直接写出CM的长．
【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴BC＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，
又∵DB＝EC，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD＝∠CBE，
∴∠AFE＝∠BAD+∠ABF＝∠CBE+∠ABF＝∠ABC＝60°，
又∵AF＝FG，
∴△AFG是等边三角形，
∴S△AFG＝AF2＝4；
（2）BF+GE＝2CF，理由如下：
由（1）可知：△ABD≌△BCE，∠BGF＝60°，AD＝BE，
又∵∠BFG＝60°，
∴△BGF是等边三角形，
∴BG＝BF＝GF，∠BGF＝∠ABC＝60°，
∴∠ABG＝∠CBF，
又∵AB＝BC，
∴△ABG≌△CBF（SAS），
∴AG＝CF，
∵∠AEB＝∠BGC，
∴∠ACB+∠CBE＝∠BGF+∠FGC，∠CGE＝∠CEG，
∴∠GBD＝∠CGF，CE＝CG，
∴△CGF≌△DBG（SAS），
∴CF＝GD，
∴AG＝GD＝CF，
∴BG+GE＝BE＝AD＝2CF，
∴BF+GE＝2CF；
（3）如图3，连接BN，
∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴∠CAD＝30°，AC＝BC，BD＝CD＝6，AD＝BD＝6，
∵△CMN是等边三角形，
∴CM＝CN，∠MCN＝∠ACB＝60°，
∴∠ACM＝∠BCN，
∴△ACM≌△BCN（SAS），
∴AM＝BN，∠CAM＝∠CBN＝30°，
∴点N在过点B且与BC成30度的直线BN上移动，
∴当DN⊥BN时，DN有最小值，
此时，DN的最小值＝BD＝3，
∴BN＝DN＝3，
∴AM＝BN＝3，
∴DM＝3，
∴MC＝＝＝3．
22．（15分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与坐标轴相交于A、B、C三点，其中A点坐标为（3，0），B点坐标为（﹣1，0），连接AC、BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段BA上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t秒．
（1）求b、c的值．
（2）在P、Q运动的过程中，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为多少？
（3）在线段AC上方的抛物线上是否存在点M，使△MPQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（3，0），B（﹣1，0），
则 ，
解得：；
（2）由（1）得：抛物线表达式为y＝﹣x2+2x+3，C（0，3），A（3，0），
∴△OAC是等腰直角三角形，
∴∠BAC＝45°，
由点P的运动可知：AP＝t，
过点P作PH⊥x轴，垂足为H，如图，
∴AH＝PH＝＝t，即H（3﹣t，0），
又Q（﹣1+t，0），
∴S四边形BCPQ＝S△ABC﹣S△APQ
＝
＝
＝（t﹣2）2+4，
∵当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，
AC＝，AB＝4，
∴0≤t≤3，
∴当t＝2时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为4；
（3）存在．假设点M是线段AC上方的抛物线上的点，
如图，过点P作x轴的垂线，交x轴于E，过M作y轴的垂线，与EP交于F，连接MQ，MP．
∵△PMQ是等腰直角三角形，PM＝PQ，∠MPQ＝90°，
∴∠MPF+∠QPE＝90°，又∠MPF+∠PMF＝90°，
∴∠PMF＝∠QPE，
在△PFM和△QEP中，
，
∴△PFM≌△QEP（AAS），
∴MF＝PE＝t，PF＝QE＝4﹣2t，
∴EF＝4﹣2t+t＝4﹣t，
又OE＝3﹣t，
∴点M的坐标为（3﹣2t，4﹣t），
∵点M在抛物线y＝﹣x2+2x+3上，
∴4﹣t＝﹣（3﹣2t）2+2（3﹣2t）+3，
解得：t＝或（舍），
∴M点的坐标为（，）．
2023年海南省陵水县中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．（3分）若非零数a，b互为相反数，下列四组数中，互为相反数的个数为（ ）
①a2与b2；②a2与﹣b2；③a3与b3；④a3与﹣b3．
A．0 B．1 C．2 D．3
2．（3分）光刻机采用类似照片冲印的技术，把掩膜版上的精细图形通过光线的曝光印制到硅片上，是制造芯片的核心装备．ArF准分子激光是光刻机常用光源之一，其波长为0.000000193米，该光源波长用科学记数法表示为（ ）
A．193×106米 B．193×10﹣9米
C．1.93×10﹣7米 D．1.93×10﹣9米
3．（3分）如图，是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，该几何体从左边看到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）将不等式x﹣3≥0的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3分）下列命题中，真命题是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．同旁内角互补
6．（3分）对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（ ）
A．平均数是1 B．方差是3.5
C．中位数是0.5 D．众数是﹣1
7．（3分）一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同．经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中的黄球个数最有可能是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转45°后，到Rt△AED，点B经过的路径为弧BE，已知AC＝2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π B． C．2π D．3π
9．（3分）若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，1），则该函数图象一定经过（ ）
A．（﹣1，1） B．（2，） C．（1，﹣2） D．（﹣，﹣4）
10．（3分）如图，C，D在⊙O上，AB是直径，∠D＝64°，则∠BAC＝（ ）
A．64° B．34° C．26° D．24°
11．（3分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，BC＝5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°并缩短，恰好使，连接AE，则△ADE的面积是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．（3分）如图，在△ABC中，点D和E分别是边AB和AC的中点，连接DE，DC与BE交于点O，若△DOE的面积为1，则△ABC的面积为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．13.5
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）因式分解：xy﹣4y＝ ．
14．（3分）如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于 度．
15．（3分）如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，则∠B的度数为 ．
16．（3分）下列图案均是由边长相同的小正方形按一定的规律构成：第1个图中有1个小正方形，第2个图中有3个小正方形，……，依此规律，则第5个图中有 个小正方形，第n个图中有 个小正方形（用含n的代数式表示）．
三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）
17．（12分）计算：
（1）．
（2）．
18．（10分）火车站北广场将于2022年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．
（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？
（2）如果园林处安排25人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木70棵或B花木60棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？
19．（10分）青少年沉迷于手机游戏，严重危害他们的身心健康，此问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的“王者荣耀”玩家进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：
（1）这次抽样调查中共调查了 人；请补全上面的条形统计图；
（2）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是 度；
（3）据报道，目前我国12﹣35岁“王者荣耀”玩家的人数约为2000万人，请估计其中12﹣23岁的青少年人数为 万人．
20．（10分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．
（1）求证：CM＝CN；
（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，求的值．
21．（15分）已知△ABC为等边三角形，点D、E分别是BC、AC上一点．
（1）如图1，BD＝CE，连接AD、BE，AD交BE于点F，在BE的延长线上取点G，使得FG＝AF，连接AG，若AF＝4，求△AFG的面积；
（2）如图2，AD、BE相交于点G，点F为AD延长线上一点，连接BF、CF、CG，已知BD＝CE，∠BFG＝60°，∠AEB＝∠BGC，探究BF、GE、CF之间的数量关系并说明理由；
（3）如图3，已知AB＝12，过点A作AD⊥BC于点D，点M是直线AD上一点，以CM为边，在CM的下方作等边△CMN，连DN，当DN取最小值时请直接写出CM的长．
22．（15分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与坐标轴相交于A、B、C三点，其中A点坐标为（3，0），B点坐标为（﹣1，0），连接AC、BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段BA上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t秒．
（1）求b、c的值．
（2）在P、Q运动的过程中，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为多少？
（3）在线段AC上方的抛物线上是否存在点M，使△MPQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2023年海南省陵水县中考数学一模试卷
（参考答案与详解）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．（3分）若非零数a，b互为相反数，下列四组数中，互为相反数的个数为（ ）
①a2与b2；②a2与﹣b2；③a3与b3；④a3与﹣b3．
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：①a，b互为相反数，则a2＝b2，即a2与b2不互为相反数，故①不符合题意；
②a，b互为相反数，则a2＝b2，故a2+（﹣b2）＝0，即a2与﹣b2互为相反数，故②符合题意；
③a，b互为相反数，则a＝﹣b，a3+b3＝（﹣b）3+b3＝0，即a3与b3互为相反数，故③符合题意；
④a，b互为相反数，则a＝﹣b，a3﹣b3＝（﹣b）3﹣b3＝﹣b3﹣b3＝﹣2b3≠0，即a3与﹣b3不互为相反数，故④不符合题意；
符合题意的有2个，
故选：C．
2．（3分）光刻机采用类似照片冲印的技术，把掩膜版上的精细图形通过光线的曝光印制到硅片上，是制造芯片的核心装备．ArF准分子激光是光刻机常用光源之一，其波长为0.000000193米，该光源波长用科学记数法表示为（ ）
A．193×106米 B．193×10﹣9米
C．1.93×10﹣7米 D．1.93×10﹣9米
【解答】解：0.000000193＝1.93×10﹣7．
故选：C．
3．（3分）如图，是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，该几何体从左边看到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：从左边看，底层是三个小正方形，上层中间一个小正方形．
故选：D．
4．（3分）将不等式x﹣3≥0的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：不等式x﹣3≥0，
解得：x≥3，
表示在数轴上，如图所示：
．
故选：D．
5．（3分）下列命题中，真命题是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．同旁内角互补
【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；
B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，符合题意；
C、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题，不符合题意；
D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，不符合题意．
故选：B．
6．（3分）对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（ ）
A．平均数是1 B．方差是3.5
C．中位数是0.5 D．众数是﹣1
【解答】解：将这组数据重新排列为﹣1、﹣1、2、4，
所以这组数据的平均数为＝1，中位数为＝0.5，众数为﹣1，
方差为×[2×（﹣1﹣1）2+（2﹣1）2+（4﹣1）2]＝4.5，
故选：B．
7．（3分）一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同．经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中的黄球个数最有可能是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
【解答】解：设袋子中黄球的个数可能有x个，根据题意得：
＝，
解得：x＝4，
经检验x＝4是原方程的解，
∴袋子中黄球的个数可能是4个．
故选：C．
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转45°后，到Rt△AED，点B经过的路径为弧BE，已知AC＝2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π B． C．2π D．3π
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，
∴tan∠BAC＝＝，
∴∠CAB＝60°，
∴∠ABC＝30°，
∴AB＝2AC＝2×2＝4，
由题意得，△ACB≌△ADE，∠BAE＝45°，
则图中阴影部分的面积＝S△AED+S扇形EAB﹣S△ACB＝S扇形EAB＝＝2π．
故选：C．
9．（3分）若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，1），则该函数图象一定经过（ ）
A．（﹣1，1） B．（2，） C．（1，﹣2） D．（﹣，﹣4）
【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，1），
∴k＝2×1＝2，
A、∵（﹣1）×1＝﹣1≠2，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意；
B、∵2×＝1≠2，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意；
C、∵1×（﹣2）＝﹣2≠2，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意；
D、∵﹣×（﹣4）＝2，∴此点在函数图象上，故本选项符合题意．
故选：D．
10．（3分）如图，C，D在⊙O上，AB是直径，∠D＝64°，则∠BAC＝（ ）
A．64° B．34° C．26° D．24°
【解答】解：连接BC，
∵∠D＝64°，
∴∠D＝∠B＝64°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝90°﹣∠B＝26°，
故选：C．
11．（3分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，BC＝5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°并缩短，恰好使，连接AE，则△ADE的面积是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：过点D作DF垂直于BC于F，过E作EG垂直于AD交AD的延长线于G，
∴∠G＝∠CFD＝90°
直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，BC＝5，
∴AB⊥AD，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠ADF＝90°，BF＝AD＝3，
∴∠FDG＝90°，
∴∠CDF+∠CDG＝90°，CF＝BC﹣BF＝5﹣3＝2，
由旋转可知：∠CDE＝90°，
∴∠EDG+∠CDG＝90°，
∵DE＝CD，
∴∠EDG＝∠CDF，
∴△EDG∽△CDF，
∴，
∴EG＝CF＝，
∴S△ADE＝×AD×EG＝×3×＝2．
故选：B．
12．（3分）如图，在△ABC中，点D和E分别是边AB和AC的中点，连接DE，DC与BE交于点O，若△DOE的面积为1，则△ABC的面积为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．13.5
【解答】解：∵点D和E分别是边AB和AC的中点，
∴O点为△ABC的重心，
∴OB＝2OE，
∴S△BOD＝2S△DOE＝2×1＝2，
∴S△BDE＝3，
∵AD＝BD，
∴S△ABE＝2S△BDE＝6，
∵AE＝CE，
∴S△ABC＝2S△ABE＝2×6＝12．
故选C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）因式分解：xy﹣4y＝ y（x﹣4） ．
【解答】解：xy﹣4y＝y（x﹣4），
故答案为：y（x﹣4）．
14．（3分）如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于 72 度．
【解答】解：正五边形的一个内角为108°，正方形的每个内角是90°，
所以∠α＝360°﹣108°﹣90°﹣90°＝72°．
15．（3分）如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，则∠B的度数为 100° ．
【解答】解：△ABC 与△A'B'C'关于直线 l 对称，
∴△ABC≌△A'B'C'，
∴∠A＝∠A'＝50°，∠C＝∠C'＝30°，
∴∠B＝180°﹣50°﹣30°＝100°．
故答案为：100°．
16．（3分）下列图案均是由边长相同的小正方形按一定的规律构成：第1个图中有1个小正方形，第2个图中有3个小正方形，……，依此规律，则第5个图中有 15 个小正方形，第n个图中有 个小正方形（用含n的代数式表示）．
【解答】解：第1个图中有1个小正方形，
第2个图中有3个小正方形，3＝1+2，
第3个图中有6个小正方形，3＝1+2+3，
第4个图中有10个小正方形，3＝1+2+3+4，
…，
依此规律，则第5个图中有15个小正方形，第n个图中有个小正方形．
故答案为：15，．
三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）
17．（12分）计算：
（1）．
（2）．
【解答】解：（1）
＝2+1+9+（﹣2）
＝12﹣2
＝10；
（2）
＝3+﹣5
＝3+2﹣5
＝0．
18．（10分）火车站北广场将于2022年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．
（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？
（2）如果园林处安排25人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木70棵或B花木60棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？
【解答】解：（1）设A种花木的数量为x棵，B种花木的数量为y棵，
由题意得：，
解得：．
答：A种花木的数量为4200棵，B种花木的数量为2400棵．
（2）设安排a人种植A花木，则种植B花木的人为：25﹣a，
由题意得：，
解得：a＝15，
经检验：a＝15是原分式方程的解，
25﹣a＝25﹣15＝10（人）．
答：应安排15人种植A花木和10人种植B花木，才能确保同时完成各自的任务．
19．（10分）青少年沉迷于手机游戏，严重危害他们的身心健康，此问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的“王者荣耀”玩家进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：
（1）这次抽样调查中共调查了 1500 人；请补全上面的条形统计图；
（2）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是 108 度；
（3）据报道，目前我国12﹣35岁“王者荣耀”玩家的人数约为2000万人，请估计其中12﹣23岁的青少年人数为 1000 万人．
【解答】解：（1）这次抽样调查中调查的总人数为：330÷22%＝1500（人）；
故答案为：1500；
（2）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是360°×＝108°，
故答案为：108；
（3）根据题意得：
2000×＝1000（万人），
即其中12﹣23岁的人数有1000万人．
故答案为：1000．
20．（10分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．
（1）求证：CM＝CN；
（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，求的值．
【解答】（1）证明：∵将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，
∴∠ANM＝∠CNM，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ANM＝∠CMN，
∴∠CMN＝∠CNM，
∴CM＝CN；
（2）解：过点N作NH⊥BC于点H，
则四边形NHCD是矩形，
∴HC＝DN，NH＝DC，
∵△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，
∴＝＝＝3，
∴MC＝3ND＝3HC，
∴MH＝2HC，
设DN＝x，则HC＝x，MH＝2x，
∴CM＝3x＝CN，
在Rt△CDN中，DC＝＝2x，
∴HN＝2x，
在Rt△MNH中，MN＝＝2x，
∴＝＝2．
21．（15分）已知△ABC为等边三角形，点D、E分别是BC、AC上一点．
（1）如图1，BD＝CE，连接AD、BE，AD交BE于点F，在BE的延长线上取点G，使得FG＝AF，连接AG，若AF＝4，求△AFG的面积；
（2）如图2，AD、BE相交于点G，点F为AD延长线上一点，连接BF、CF、CG，已知BD＝CE，∠BFG＝60°，∠AEB＝∠BGC，探究BF、GE、CF之间的数量关系并说明理由；
（3）如图3，已知AB＝12，过点A作AD⊥BC于点D，点M是直线AD上一点，以CM为边，在CM的下方作等边△CMN，连DN，当DN取最小值时请直接写出CM的长．
【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴BC＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，
又∵DB＝EC，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD＝∠CBE，
∴∠AFE＝∠BAD+∠ABF＝∠CBE+∠ABF＝∠ABC＝60°，
又∵AF＝FG，
∴△AFG是等边三角形，
∴S△AFG＝AF2＝4；
（2）BF+GE＝2CF，理由如下：
由（1）可知：△ABD≌△BCE，∠BGF＝60°，AD＝BE，
又∵∠BFG＝60°，
∴△BGF是等边三角形，
∴BG＝BF＝GF，∠BGF＝∠ABC＝60°，
∴∠ABG＝∠CBF，
又∵AB＝BC，
∴△ABG≌△CBF（SAS），
∴AG＝CF，
∵∠AEB＝∠BGC，
∴∠ACB+∠CBE＝∠BGF+∠FGC，∠CGE＝∠CEG，
∴∠GBD＝∠CGF，CE＝CG，
∴△CGF≌△DBG（SAS），
∴CF＝GD，
∴AG＝GD＝CF，
∴BG+GE＝BE＝AD＝2CF，
∴BF+GE＝2CF；
（3）如图3，连接BN，
∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴∠CAD＝30°，AC＝BC，BD＝CD＝6，AD＝BD＝6，
∵△CMN是等边三角形，
∴CM＝CN，∠MCN＝∠ACB＝60°，
∴∠ACM＝∠BCN，
∴△ACM≌△BCN（SAS），
∴AM＝BN，∠CAM＝∠CBN＝30°，
∴点N在过点B且与BC成30度的直线BN上移动，
∴当DN⊥BN时，DN有最小值，
此时，DN的最小值＝BD＝3，
∴BN＝DN＝3，
∴AM＝BN＝3，
∴DM＝3，
∴MC＝＝＝3．
22．（15分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与坐标轴相交于A、B、C三点，其中A点坐标为（3，0），B点坐标为（﹣1，0），连接AC、BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段BA上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t秒．
（1）求b、c的值．
（2）在P、Q运动的过程中，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为多少？
（3）在线段AC上方的抛物线上是否存在点M，使△MPQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（3，0），B（﹣1，0），
则 ，
解得：；
（2）由（1）得：抛物线表达式为y＝﹣x2+2x+3，C（0，3），A（3，0），
∴△OAC是等腰直角三角形，
∴∠BAC＝45°，
由点P的运动可知：AP＝t，
过点P作PH⊥x轴，垂足为H，如图，
∴AH＝PH＝＝t，即H（3﹣t，0），
又Q（﹣1+t，0），
∴S四边形BCPQ＝S△ABC﹣S△APQ
＝
＝
＝（t﹣2）2+4，
∵当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，
AC＝，AB＝4，
∴0≤t≤3，
∴当t＝2时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为4；
（3）存在．假设点M是线段AC上方的抛物线上的点，
如图，过点P作x轴的垂线，交x轴于E，过M作y轴的垂线，与EP交于F，连接MQ，MP．
∵△PMQ是等腰直角三角形，PM＝PQ，∠MPQ＝90°，
∴∠MPF+∠QPE＝90°，又∠MPF+∠PMF＝90°，
∴∠PMF＝∠QPE，
在△PFM和△QEP中，
，
∴△PFM≌△QEP（AAS），
∴MF＝PE＝t，PF＝QE＝4﹣2t，
∴EF＝4﹣2t+t＝4﹣t，
又OE＝3﹣t，
∴点M的坐标为（3﹣2t，4﹣t），
∵点M在抛物线y＝﹣x2+2x+3上，
∴4﹣t＝﹣（3﹣2t）2+2（3﹣2t）+3，
解得：t＝或（舍），
∴M点的坐标为（，）．
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