2022-2023学年河北省承德市丰宁县选将营中学九年级（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年河北省承德市丰宁县选将营中学九年级（上）期末数学试卷(含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，四象限B. 第一，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省承德市丰宁县选将营中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列事件是必然事件的是(    )A. 明天气温会升高
B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数．
C. 早晨太阳会从东方升起
D. 某射击运动员射击一次，命中靶心2.  已知是方程的一个实数根，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  反比例函数的图象在(    )A. 第二、四象限 B. 第一、三象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限5.  掷一个骰子时，观察上面的点数，点数为奇数的概率是(    )A.  B.  C.  D. 6.  如图，在中，弦，相交于点，若，，则等于(    )A.
B.
C.
D. 7.  如图，将的直角板绕点按顺时针转动一个角度到的位置，使得点、、在同一条直线上，那么这个角度等于(    )A.
B.
C.
D. 8.  年底我市有绿化面积公顷，为响应“退耕还林”的号召，计划到年底绿化面积增加到公顷．设绿化面积平均每年的增长率为，由题意可列方程为(    )A.  B.
C.  D. 9.  若一元二次方程有实数解，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 10.  抛物线的对称轴是(    )A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线11.  如图，的直径垂直于弦，，则的大小是(    )A.
B.
C.
D. 12.  如图，，，，，为的内切圆，与三边的切点分别为、、，则的面积为结果保留(    )A.
B.
C.
D. 13.  两个正方形的周长和是，如果其中一个正方形的边长为，则这两个正方形的面积的和关于的函数关系式为(    )A.  B.
C.  D. 14.  如图所示，抛物线的顶点为，与轴的交点在点和之间，以下结论：，，；有最大值是，其中正确的有个．(    )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个15.  如图，把一个宽度为的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“”和“”单位：，，那么光盘的直径是(    )
 A.  B.  C.  D. 16.  对于二次函数，有以下结论：当时，随的增大而增大；当时，有最小值；图象与轴有两个交点；图象是由抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到的．其中结论正确的个数为个．(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17.  已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值是______．18.  有一个亭子的地基如图所示，它是一个半径为的正六边形，它的面积是______保留根号．
 19.  如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面圆的半径长为，母线长为，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米元钱，那么购买油毡所需要的费用是______元结果保留整数．20.  如图，矩形中，，，将矩形在直线上按顺时针方向不滑动的每秒转动，转动秒后停止，则顶点经过的路线长为______．
 三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.  本小题分
解方程：
．
．
．
．22.  本小题分
如图，是的边上一点，以为半径作，交的平分线于点，于 求证：是的切线．
23.  本小题分
小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如图：

请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；
求一个回合能确定两人先下棋的概率．24.  本小题分
如图，在正方形中有一点，连接、，旋转到的位置．
若正方形的边长是，求阴影部分面积；
若，，，求的长．
25.  本小题分
如图，已知二次函数的图象经过点和点．
求该二次函数的表达式；
写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
点与点均在该函数图象上其中，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求的值及点到轴的距离．
26.  本小题分
某片果园有果树棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果千克，增种果树棵，它们之间的函数关系如图所示．

求与之间的函数关系式；
在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实千克？
当增种果树多少棵时，果园的总产量千克最大？最大产量是多少？27.  本小题分
如图，的直径，、是它的两条切线，与相切于点，与、交于点、，设， 
求证：．
求关于的函数关系式．
若、是关于的方程的两根，且，求、的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、明天气温会升高是随机事件；
B、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数是随机事件；
C、早晨太阳会从东方升起是必然事件；
D、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 2.【答案】 【解析】【分析】
把代入方程，即可求出答案．
本题考查了一元二次方程的解的应用，理解一元二次方程的解的定义是解此题的关键，一元二次方程的解是能够使一元二次方程左右两边相等的未知数的值．
【解答】
解：把代入方程得：，
即，
故选：．  3.【答案】 【解析】解：、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 4.【答案】 【解析】解：反比例函数的图形在：第二、四象限．
故选：．
直接利用反比例函数图象分布象限规律进而分析得出答案．
此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数分布的象限是解题关键．
 5.【答案】 【解析】解：掷一个骰子，观察向上的面的点数，有种情况，则点数为奇数有种情况，
故点数为奇数的概率为，
故选：．
本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．
本题主要考查概率公式，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 6.【答案】 【解析】解：和是对的圆周角，
，
，
，
，
．
故选：．
由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得的度数，又由三角形外角的性质，即可求得的度数．
此题考查了圆周角定理与三角形外角的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
 7.【答案】 【解析】解：三角板中，旋转角是，
则．
这个旋转角度等于度．
故选：．
利用旋转的性质计算．
正确记忆三角板的角的度数，理解旋转角的概念，是解决本题的关键．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本题为增长率问题，一般用增长后的量增长前的量增长率，如果设绿化面积平均每年的增长率为，根据题意即可列出方程．

【解答】
解：由题意可列方程为．
故选：．  9.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了一元二次方程根的判别式．
由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于，列出关于的不等式，求出不等式的解集即可得到的取值范围．
【解答】
解：一元二次方程有实数解，
，
解得：，
则的取值范围是．
故选：．  10.【答案】 【解析】解：因为抛物线解析式是顶点式，顶点坐标为，所以对称轴为直线．
故选：．
直接根据顶点式的特点可直接写出对称轴．
主要考查了求抛物线的对称轴的方法．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查垂径定理、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握垂径定理、圆周角定理，属于中考常考题型．
根据垂径定理推出，推出，再由即可解决问题．【解答】
解：是直径，，
，
，
，
，
故选B．  12.【答案】 【解析】解：连接、，

，，，
，
为的内切圆，、、为切点，
，，，，，
又，，
四边形为正方形，
设，
，；
，，
，
解得：，
则的面积为：．
故选：．
直接利用正方形的判定方法以及切线的性质得出四边形为正方形，进而得出正方形边长即可得出答案．
此题主要考查了切线的性质以及三角形的内切圆，正确得出四边形为正方形是解题关键．
 13.【答案】 【解析】解：其中一个正方形的边长是，则周长为，另一个正方形的边长为．
所以面积之和为，
故选：．
依据正方形的面积公式即可求解．
此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，解决本题的难点是求得另一正方形的边长，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：抛物线与轴有两个交点，
，
，故错误；
由于对称轴为，
与关于对称，
时，，
时，，故正确；
对称轴为，
，故正确；
顶点为，
，
有最大值是，故正确；
故选：．
根据抛物线的图象与性质即可判断．
本题考查抛物线的图象与性质，解题的关键是熟练运用抛物线的图象与性质，本题属于中等题型．
 15.【答案】 【解析】解：设光盘的圆心为，如图所示：
过点作垂直直尺于点，连接，设，
一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“”和“”，由垂径定理得：
，
刻度尺宽，
，
在中，
，即，
解得：．
该光盘的直径是．
故选：．
设光盘的圆心为，过点作垂直直尺于点，连接，再设，利用勾股定理求出的值即可．
本题主要考查了垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：二次函数，
该函数的对称轴为直线，函数图象开口向上，
当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，
故不符合题意；
当时，有最小值，
故符合题意；
，
方程无实根，即图象与轴无交点，
故不符合题意；
图象是由抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到的，
故符合题意；
故正确的是，正确的个数是，
故选：．
将题目中的函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查二次函数的性质、二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
 17.【答案】 【解析】解：是一元二次方程的一个根，
，即，
．
故答案是：．
把代入得到，易求，将其整体代入所求的代数式进行求值即可．
本题考查利用一元二次方程的根求代数式的值，难度较小．
 18.【答案】 【解析】解：设是正六边形的中心，是正六边形的一边，是边心距，则是正三角形．
，

正六边形的面积为．
故答案为
设是正六边形的中心，是正六边形的一边，是边心距，则是正三角形，的面积的六倍就是正六边形的面积．
本题考查的正多边形和圆，理解正六边形被半径分成六个全等的等边三角形是解答此题的关键．
 19.【答案】 【解析】解：购买油毡所需要的费用元．
购买油毡所需要的费用圆锥的侧面积．
本题主要考查圆锥侧面积的求法，圆锥的侧面积底面周长母线长．
 20.【答案】 【解析】解：由勾股定理得矩形的对角线长为，
从到，，路线长为；
从到，，路线长为；
从到，，路线长为；
所以总长为．
故填空答案：．
由勾股定理得矩形的对角线长为，从到是以点为圆心为半径的弧，从到是以为圆心为半径的弧，从到是以为圆心为半径的弧，利用弧长公式即可求出顶点经过的路线长．
本题主要考查圆的弧长公式，此题正确理解题意也很重要．
 21.【答案】解：，
移项得，，
或，
解得：，；
，
，，，
，
，
所以，；
，
移项得，，
因式分解得，，
或，
解得：，；
，
移项得，，
方程两边同时加得，，
即，
或，
解得：，． 【解析】根据方程特点，应采用直接开平方法解答即可．
根据方程的系数特点，应准确确定各个项系数，利用求根公式求得即可．
可以先移项，然后利用提取公因式法将方程的左边分解因式，利用因式分解法解答即可．
利用配方法解答即可．
本题考查了解一元二次方程，解此题的关键是能选择适当的方法解一元二次方程．
 22.【答案】证明：连接，
平分，
，
，
，
，
于，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线． 【解析】连接，欲证是的切线，只需证明即可．
本题考查了切线的判定与性质，掌握切线的判定和性质是关键．
 23.【答案】解：树状图为：

由中的树状图可知：确定两人先下棋． 【解析】每一个人的硬币都有可能出现正反两种情况，按此排列即可；
找到两个正面和两个反面的情况占所有情况的多少即可．
考查概率知识在游戏中应用；采用列举法解题的关键是找到所有存在的情况．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 24.【答案】解：把旋转到的位置，
≌，
，，
以为圆心，画弧交于点，如图，
扇形的面积扇形，
图形的面积图形的面积，

；

连，
≌，
，，，，
为等腰直角三角形，
，，
，
． 【解析】根据旋转的性质得到≌，则，；以为圆心，画弧交于点，如图，易得扇形的面积扇形，则图形的面积图形的面积，于是，然后根据扇形的面积公式计算即可；
连，利用≌得到，，，，易得为等腰直角三角形，则，，则，然后在中根据勾股定理计算即可得到的长．
本题考查了扇形的面积公式：其中为扇形的圆心角的度数，为半径也考查了正方形和旋转的性质．
 25.【答案】解：将，；，，
分别代入
得，
解得，
二次函数的表达式为．

对称轴为直线；
顶点坐标为．

将代入，得，
解得，．
，
不合题意，舍去．
，
点与点关于对称轴对称，
点到轴的距离为． 【解析】根据图象可得出、两点的坐标，然后将其代入抛物线的解析式中即可求得二次函数的解析式．
根据得出的抛物线的解析式，用配方法或公式法即可求出对称轴和顶点坐标．
将点坐标代入抛物线的解析式中，即可求出的值，，关于抛物线的对称轴对称，那么两点的纵坐标相等，因此点到轴的距离同到轴的距离相等，均为的绝对值．
本题考查二次函数的有关知识，通过数形结合来解决．
 26.【答案】解：设函数的表达式为，该一次函数过点，，
得，
解得，
该函数的表达式为；
根据题意，可列方程
，
即，
解得，，，
投入成本最低，
不满足题意，舍去，
答：在投入成本最低的情况下，增种果树棵时，果园可以收获果实千克；
根据题意，得
                         

，
，则抛物线开口向下，函数有最大值，
当时，最大值为千克，
答：当增种果树棵时，果园的最大产量是千克． 【解析】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建二次函数解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型．
设函数的表达式为，把点，代入解方程组即可；
由题意列出方程，解方程后根据实际意义确定的值；
构建二次函数  ，利用二次函数性质解决问题．
 27.【答案】解：是直径，、是切线，
，，
；

作于，即四边形是矩形，，
在中，，，，
所以，，
化简的．

由及问的结论，
得，，
所以原方程可以转化为，
即，解得或，
因为，所以，． 【解析】根据切线的性质可知，，由此即可判断；
作于，在中，利用勾股定理即可解决问题；
利用根与系数的关系即可解决问题；
本题考查圆综合题、切线的性质、勾股定理、一元二次方程等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．