高中数学高考专题28 推理与证明（解析版）

这是一份高中数学高考专题28 推理与证明（解析版），共4页。试卷主要包含了以断臂维纳斯为素材考查合情推理等内容，欢迎下载使用。

【解决之道】此类问题的解决之道为，通过适当的估算、合适的推理即可得出结论.
【三年高考】
1.【2019年高考全国I卷文数】古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是（ ）
A．165 cmB．175 cm
C．185 cmD．190 cm
【答案】B
【解析】方法一：如下图所示.
依题意可知：
，
腿长为105 cm得，即，
，
，
所以AD>169.89.
②头顶至脖子下端长度为26 cm，
即AB<26，
，
，
，
，
所以.
综上，.
故选B.
方法二：设人体脖子下端至肚脐的长为x cm，肚脐至腿根的长为y cm，则，得．又其腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，所以其身高约为42.07+5.15+105+26=178.22，接近175cm．故选B．
命题规律二 以天体的星等与亮度为背景考查演绎推理
【解决之道】此类问题解决之道为，认证阅读题目，理清问题涉及的理论知识，利用理论知识和演绎推理形式进行合理推理即可得出结论.
1.【2019年高考北京卷文数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2−m1=lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）．已知太阳的星等是−26.7，天狼星的星等是−1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（ ）
A． 1010.1B． 10.1
C． lg10.1D． 10–10.1
【答案】A
【解析】两颗星的星等与亮度满足,令,，故选A．
命题规律三 以金石文化为背景考查归纳推理与演绎推理
【解决之道】要解决此类问题，首先认真阅读材料，仔细观察归纳规律，即可归纳出结论，其次，理清问题涉及的理论知识，利用理论知识和演绎推理形式进行合理推理即可推出正确结论.
【三年高考】
1.【2019年高考全国II卷文数】中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空2分，第二空3分．）
【答案】26，
【解析】由图可知第一层（包括上底面）与第三层（包括下底面）各有9个面，计18个面，第二层共有8个面，所以该半正多面体共有个面．
如图，设该半正多面体的棱长为，则，延长与交于点，延长交正方体棱于，由半正多面体对称性可知，为等腰直角三角形，
，
，
即该半正多面体棱长为．
命题规律
内 容
典 型
１
以断臂维纳斯为素材考查合情推理
2019年高考全国I卷文数
２
以天体的星等与亮度为背景考查演绎推理
2019年高考北京卷文数
３
以金石文化为背景考查归纳推理与演绎推理
2019年高考全国II卷文数