高中数学高考专题14 解三角形（原卷版）

这是一份高中数学高考专题14 解三角形（原卷版），共22页。试卷主要包含了的内角，，的对边分别为，，，的内角、、的对边分别为、、，在中，角，，的对边分别为，，，已知的内角，，满足=，在，内角所对的边长分别为等内容，欢迎下载使用。

大数据分析*预测高考
十年试题分类*探求规律
考点44已知边角关系利用正余弦定理解三角形
1．（2019•新课标Ⅰ，文11）的内角，，的对边分别为，，，已知，，则
A．6B．5C．4D．3
2．（2018•新课标Ⅲ，理9文11）的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则
A．B．C．D．
3．（2016•新课标Ⅰ，文4）的内角、、的对边分别为、、．已知，，，则
A．B．C．2D．3
4．（2014新课标Ⅱ，理4）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=( )
A． 5 B． C． 2 D． 1
5．（2013新课标Ⅰ，文10）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为，，，，=7，，则=
．10 ．9 ．8 ．5
6．（2014江西）在中，内角A，B，C所对应的边分别为，若，则
的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2017山东）在中，角，，的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是
A． B． C． D．
8．(2014重庆)已知的内角，，满足=
，面积满足，记，，分别为，，所对的边，则下列不等式一定成立的是
A． B． C． D．
9．（2014江西）在中，，，分别为内角，，所对的边长，若
，，则的面积是（ ）
A．3 B． C． D．
10．（2013辽宁）在，内角所对的边长分别为．若
，且，则=
A． B． C． D．
11．（2013陕西）设△ABC的内角A， B， C所对的边分别为a， b， c， 若， 则△ABC的形状为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形D．不确定
12．（2011辽宁）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
，则
A． B． C． D．
13．（2019•新课标Ⅱ，理15）的内角，，的对边分别为，，．若，，，则的面积为 ．
14．（2018•新课标Ⅰ，文16）的内角，，的对边分别为，，．已知，，则的面积为 ．
15．（2017新课标卷2，文16）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcsB=acsC+ccsA，则B=
16．（2016•新课标Ⅱ，理13）的内角，，的对边分别为，，，若，，，则 ．
17．（2014新课标Ⅰ，理16）已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 ．
18．（2014广东）在中，角所对应的边分别为．已知
，则 ．
19．（2013安徽）设的内角所对边的长分别为．若，则
则角_____．
20．（2012安徽）设的内角所对的边为；则下列命题正确的是 ．
= 1 \* GB3 ①若；则 = 2 \* GB3 ②若；则
= 3 \* GB3 ③若；则 = 4 \* GB3 ④若；则
= 5 \* GB3 ⑤若；则
21．（2012北京）在中，若，则= ．
22．（2020全国Ⅰ文18）的内角的对边分别为．已知．
（1）若，求的面积；
（2）若sinA+sinC=，求．
23．（2020全国Ⅱ文17）△的内角的对边分别为，已知．
（1）求；
（2）若，证明：△是直角三角形．
24．（2020全国Ⅱ理17）中，．
（1）求；
（2）若，求周长的最大值．
25．（2020江苏16）在中，角，，的对边分别为，，，已知，，．
（1）求的值；
（2）在边上取一点，使得，求的值．
26．（2020天津16）在中，角所对的边分别为．已知．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）求的值．
27．（2020浙江18）
在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（I）求角B；
（II）求csA+csB+csC的取值范围．
28．（2020山东17）
在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，， ？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
29．（2019•新课标Ⅰ，理17）的内角，，的对边分别为，，．设．
（1）求；
（2）若，求．
30．（2019•新课标Ⅲ，理（文）18）的内角、、的对边分别为，，．已知．
（1）求；
（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．
31．（2017新课标卷1，理17）的内角，，的对边分别为，，，已知的面积为．
（1）求；
（2）若，，求的周长．
32．（2017新课标卷2，理17）的内角所对的边分别为，已知，
（1）求；
（2）若，的面积为，求．
33．（2017新课标卷3，理17）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，．
（1）求c；
（2）设为边上一点，且，求的面积．
34．（2016新课标卷1，理17）的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，已知
（= 1 \* ROMANI）求C；
（= 2 \* ROMANII）若的面积为，求的周长．
35．（2015新课标Ⅰ，文17）已知分别是内角的对边，．
（ = 1 \* ROMAN I）若，求
（ = 2 \* ROMAN II）若，且 求的面积．
36．（2013新课标Ⅱ，理17）△ABC内角A，B，C的对边分别为，，，已知=．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若=2，求△ABC面积的最大值．
37．（2012新课标，理17）已知，，分别为三个内角，，的对边，．
(Ⅰ)求；
(Ⅱ)若=2，的面积为，求，．
38．（2012新课标，文17）已知，，分别为三个内角，，的对边，．
(Ⅰ)求；
(Ⅱ)若=2，的面积为，求，．
39．（2014陕西）的内角所对的边分别为．
（ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）若成等差数列，证明：；
（ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）若成等比数列，求的最小值．
40．（2019江苏15）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（1）若a=3c，b=，csB=，求c的值；
（2）若，求的值．
41．（2019天津理15）在中，内角所对的边分别为．已知，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
42．（2018天津）在中，内角，，所对的边分别为，，．已知．
(1)求角的大小；
(2)设，，求和的值．
43．（2016年山东）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求的最小值．
44．（2016年四川）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．
（I）证明：；
（ = 2 \* ROMAN II）若，求．
45．（2015湖南）设的内角的对边分别为，，且为钝角．
（1）证明：；
（2）求的取值范围．
46．（2012安徽）设△的内角所对边的长分别为，且有
．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ) 若，，为的中点，求的长．
47．（2011山东）在△中，，，分别为内角，，所对的边长．已知
．
（I）求的值；
（II）若，，的面积．
48．（2011安徽）在中，，，分别为内角，，所对的边长，a=，
b=，，求边BC上的高．
考点45利用正弦定理、余弦定理解平面图形
1．（2020全国Ⅲ文11）在中，，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2020全国Ⅲ理7）在中，，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2020北京10）2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（ Day）．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达方式是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2018•新课标Ⅱ，理6文7）在中，，，，则
A．B．C．D．
5．（2017新课标1，文11）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=
A．B．C．D．
6．（2016新课标卷3，理8）在中，，BC边上的高等于，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
7．（2016新课标卷3，文9）在中，，BC边上的高等于，则
（A） （B） （C） （D）
8．（2013新课标Ⅱ，文4）的内角的对边分别为，已知，，，则的面积为（ ）
（A） （B） （C） （D）
9．（2016年天津）在中，若，=3， ，则AC=
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2013天津）在△ABC中，则=
A． B． C． D．
11．（2012广东）在中，若，则
A． B． C． D．
12．（2011天津）如图，在△中，是边上的点，且，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
13．（2017新课标卷3，文15）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=，c=3，则A=_________．
14．(2016全国新课标卷2，文15)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，则b=____________．
15．（2015新课标Ⅰ，理16）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是（ ）
16．（2011全国课标，理16）在中，，，则的最大值为 ．
17．（2011全国课标，文15）中，，AC=7，AB=5，则的面积为 ．
18．（2019浙江14）在中，，，，点在线段上，若，则____，________．
19．(2018江苏)在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为 ．
20．(2018浙江)在中，角，，所对的边分别为，，．若，，，则=___________，=___________．
21．（2017浙江）已知，，． 点为延长线上一点，，连结，则的面积是___________，=__________．
22．(2015广东)设的内角，，的对边分别为，，．若，
，，则 ．
23．（2015福建）若锐角的面积为，且，，则等于 ．
24．（2015北京）在中，，，，则．
25．（2015天津）在中，内角所对的边分别为，已知的面积为
，，，则的值为 ．
26．（2013福建）如图中，已知点D在BC边上，ADAC，，
，，则的长为_______________．
27．（2018•新课标Ⅰ，理17）在平面四边形中，，，，．
（1）求；
（2）若，求．
28．（2015•新课标Ⅱ，理17）中，是上的点，平分，面积是面积的2倍．
（1）求；
（2）若，，求和的长．
29．（2015新课标Ⅱ，文17）△ABC中D是BC上的点，AD平分BAC，BD=2DC．
（I）求 ；
（II）若，求．
30．（2014新课标Ⅱ，文17）四边形的内角与互补，．
（Ⅰ）求和；
（Ⅱ）求四边形的面积．．
31．（2013新课标Ⅰ，理17）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB= eq \r(3) ，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°
(1)若PB= eq \f(1,2)，求PA；
(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA
32．（2019北京15）在中，， ， ．
（Ⅰ）求b，c的值；
（Ⅱ）求 的值．
33．（2018北京）在中，，，．
(1)求；
(2)求边上的高．
34．（2017天津）在中，内角所对的边分别为．已知，，，．
（Ⅰ）求和的值；
（Ⅱ）求的值．
35．（2017北京）在中，=60°，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求的面积．
36．（2014山东）中，，，分别为内角，，所对的边长．已知
．
（Ｉ）求的值；
（II）求的面积．
37．（2014安徽）设的内角所对边的长分别是，且，，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
考点46正余弦定理在实际测量问题中的应用
1．（2020山东15）某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的界面如图所示．为圆孔及轮廓圆弧所在圆的圆心，是圆弧与直线的切点，是圆弧与直线的切点， 四边形为矩形，，垂足为，，，，，到直线和的距离均为，圆孔半径为，则图中阴影部分的面积为
．
2．（2014四川）如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度等于
B． C． D．
3．（2014新课标I，文16）如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点．从点测得 点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高________．
4．（2015湖北）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 m．
5．（2019江苏18）如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求：线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位：百米）．
（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；
（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；
（3）在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）．求当d最小时，P、Q两点间的距离．
年 份
题号
考 点
考 查 内 容
2011[来源:学。科。网]
课标
理16
利用正弦定理、余弦定理解平面图形[来源:学_科_网]
正弦定理、三角公式、三角函数最值问题
课标
文15
利用正弦定理、余弦定理解平面图形
正余弦定理及三角形面积公式
2012
课标
理17
已知边角关系利用正余弦定理解三角形
利用正余弦定理解三角形、三角形面积公式，运算求解能力
课标
文17
已知边角关系利用正余弦定理解三角形
利用正余弦定理解三角形、三角形面积公式，运算求解能力
2013
卷1
理17
利用正弦定理、余弦定理解平面图形
利用正弦定理、余弦定理解三角形及两角和与差公式解平面图形
卷1
文10
已知边角关系利用正余弦定理解三角形
二倍角公式、利用正余弦定理解三角形
卷2
理17
已知边角关系利用正余弦定理解三角形
正弦定理、余弦定理、两角和与差三角公式、三角形面积公式、基本不等式等知识，函数与方程思想
卷2
文4
利用正弦定理、余弦定理解平面图形
利用正弦定理、余弦定理解三角形及三角形面积公式
2014
卷1
理16
已知边角关系利用正余弦定理解三角形
正弦定理、余弦定理、基本不等式、三角形面积公式等基础知识
卷2
理4
已知边角关系利用正余弦定理解三角形
三角形的面积公式、余弦定理
卷1
文16
正余弦定理在实际测量问题中的应用
利用正余弦定理解决高度测量问题，空间想象能力
卷2
文17
利用正弦定理、余弦定理解平面图形
余弦定理及三角形面积公式，运算求解能力
2015
卷1
理16
利用正弦定理、余弦定理解平面图形
利用正弦定理与余弦定理解平面四边形，数形结合思想
卷2
理17
利用正弦定理、余弦定理解平面图形
利用正弦定理与余弦定理解三角形中的边角及三角形面积问题
卷1
文17
已知边角关系利用正余弦定理解三角形
利用正余弦定理解三角形、三角形面积公式，运算求解能力
卷2
文17
利用正弦定理、余弦定理解平面图形
利用正弦定理与余弦定理解三角形中的边角及两角和的三角公式
2016
卷1
理17
已知边角关系利用正余弦定理解三角形
利用正余弦定理解三角形、三角公式、三角形面积公式，运算求解能力
卷1
文4
利用正弦定理、余弦定理解平面图形
余弦定理解三角形
卷2
理13
已知边角关系利用正余弦定理解三角形
同角三角函数基本关系、两角和公式、利用正弦定理解三角形
卷3
理8
利用正弦定理、余弦定理解平面图形
利用余弦定理解三角形
卷3
文9
利用正弦定理、余弦定理解平面图形
利用正弦定理解三角形
卷2
文15
利用正弦定理、余弦定理解平面图形
同角三角函数基本关系、诱导公式、两角和正弦公式、利用正弦定理解三角形
2017
卷1
理17
已知边角关系利用正余弦定理解三角形
已知三角形的边角关系利用正弦定理、余弦定理解三角形、求三角形面积，运算求解能力
卷2
理17
已知边角关系利用正余弦定理解三角形
已知三角形的边角关系利用正弦定理、余弦定理解三角形、求三角形面积，运算求解能力
卷3
理17
已知边角关系利用正余弦定理解三角形
已知三角形的边角关系利用正弦定理、余弦定理解三角形、求三角形面积，运算求解能力
卷1
文11
利用正弦定理、余弦定理解平面图形
三角恒等变换、利用正余弦定理解三角形，转化与化归思想与运势求解能力
卷2
文16
已知边角关系利用正余弦定理解三角形
正弦定理、三角恒等变换与已知三角函数值求角
卷3
文15
利用正弦定理、余弦定理解平面图形
利用正弦定理解三角形
2018
卷1
理17
利用正弦定理、余弦定理解平面图形
利用正弦定理、余弦定理解平面四边形边长及角，数学应用意识
卷2
理6文7
利用正弦定理、余弦定理解平面图形
二倍角公式、利用余弦定理求三角形边长
卷3
理9文11
已知边角关系利用正余弦定理解三角形
余弦定理、三角形面积公式、同角三角函数基本关系，运算求解能力
卷1
文16
已知边角关系利用正余弦定理解三角形
已知三角形的边角关系利用正弦定理、余弦定理解三角形、求三角形面积，运算求解能力
2019
卷1
理17
已知边角关系利用正余弦定理解三角形
已知角的三角函数间关系，利用正弦定理、余弦定理求角及三角函数值，运算求解能力
卷2
理15
已知边角关系利用正余弦定理解三角形
已知角的三角函数间关系，利用正弦定理、余弦定理求三角形角及三角形面积，运算求解能力
卷3
文理18
已知边角关系利用正余弦定理解三角形
已知角的三角函数间关系、三角公式、利用正弦定理、余弦定理求三角形角及三角形面积，运算求解能力
卷1
文11
已知边角关系利用正余弦定理解三角形
利用正余弦定理解三角形
卷2
文15
已知边角关系利用正余弦定理解三角形
已知三角函数边角关系利用正弦定理、余弦定理求角，转化与化归思想
2020
卷1
文18
解三角形
余弦定理，三角形面积公式，三角函数公式
卷2
理17
解三角形
正弦定理、余弦定理，基本不等式
文17
解三角形
余弦定理，三角函数公式
卷3
理7
解三角形
余弦定理及其推论
文11
解三角形
余弦定理推论，平方关系、商关系
考 点
出现频率
2021年预测
考点44已知边角关系利用正余弦定理解三角形
20/36
2021年高考仍将重点考查已知三角形边角关系利用正弦定理解三角形及利用正余弦定理解平面图形的边、角与面积，题型既有选择也有填空更多是解答题，若考解答题，主要放在第17题位置，为中档题，若为选题可以为基础题，多为中档题，也可为压轴题．
考点45利用正弦定理、余弦定理解平面图形
17/36
考点46正余弦定理在实际测量问题中的应用
1/36