第4讲《三角形》第2课时（教案）2023年人教版中考数学一轮复习

这是一份第4讲《三角形》第2课时（教案）2023年人教版中考数学一轮复习，共10页。

第4讲“ 三角形”.（第二课时）
[教学目标]
知识技能：
1.理解角平分线、线段垂直平分线的性质定理和判定定理，并能够熟练运用.
2.熟练掌握全等三角形的一些基本概念，全等三角形的性质，全等三角形的判定定理.
3.熟练应用等腰三角形,等边三角形性质与判定来解题.
4.掌握三角形相似的判定方法并能够熟练运用.
5.掌握直角三角形的性质及判定方法，理解勾股定理及其逆定理并能够熟练运用.
6.能够熟练地利用三角函数的知识解直角三角形及实际应用问题.
数学思考：
通过对三角形的学习，进一步发展空间观念，经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观,在运用演绎推理证明问题的规程中，发展合情推理与演绎推理能力，提高语言表达能力.
问题解决：
1.经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法.
2.在与同学交流合作的过程中，能较好地理解同学的思考方法和结论，并能对同学所提问题进行反思，初步形成评价与反思的意识.
情感态度：
1.通过几何证明的学习，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯.
2.通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.
[教学重点和难点]:
教学重点：三角形相似、 三角形全等、角平分线、线段垂直平分线的性质及判定.
等腰三角形,等边三角形和直角三角形的性质与判定.
教学难点：三角形相关知识的综合应用.
[教学准备]:
动画多媒体课件
第二课时
教学过程：
教学路径
学生互动
方案说明
师：学生独立尝试解决中考佳题.老师可出示解析提示.
中考“佳”题
1.已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画
一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）
A.6条 B.7条 C.8条 D.9条

解析：画图

当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．
答案：B
2.如图所示，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C，则矩形的一边AB的长度为（ ）

A．1 B． C． D．2

解析：画图
如图，连接EC,
∵FC垂直平分BE，∴∠BFC=∠EFC=90°，EF=BF.
又∵FC=FC，∴△BFC≌△CEF，∴BC=EC,
又∵AD=BC，AE=1,故EC=2，利用勾股定理可得AB=CD=．
答案：C
3.如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长为（ ）
A.米 B.米 C.米 D.24米

答案：B
4.如图所示，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是( )
A．()n·75° B．()n－1·65°
C．()n－1·75° D．()n·85°
A1
A2
A3
A4
C
B
D
E
F
…

解析：图中三角形从大到小依涂不同颜色
分别求出 ∠BA1C、∠DA2A1、∠EA3A2、∠FA4A3的度数，
找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的内角度数.
答案：C
5.如图所示，△ABC的中位线DE=5cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为 cm2．
解析：动画演示翻折后，连接AF.
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，BC=2DE=10cm；
由折叠的性质可得：AF⊥DE，
∴AF⊥BC，∴S△ABC=BC×AF.
答案：40
6.如图所示，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为______．
A
B
C
A′
B′
C′

解析：动画平移△ABC到△A′B′C
平移后△A′B′C为等边三角形.
答案：12.
7.如图所示，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB，CA′相交于点D，则线段BD的长为 ．

解析：动画将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C.后涂红
∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，AB＝2，AC＝4，
∴A′B′＝AB＝2，AC′＝AC＝4，∠CA′B′＝∠A.
下一步 △A′CB′与△DAC涂蓝
又∵CB′∥AB，∴∠A′CB′＝∠A. ∴△A′CB′∽△DAC.
∴根据相似比可求BD.
答案：6
8.如图所示，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE＝ ∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE．请完整说明△ABC与△DEC全等的理由．

答案：△ABC与△DEC涂红色
∵∠BCE＝∠ACD＝90°,
∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5,
∴∠3＝∠5,
在△ACD中,∠ACD＝90°,
∴∠2＋∠D＝90°,
∵∠BAE＝∠1＋∠2＝90°,
∴∠1＝∠D,
在△ABC和△DEC中,
∵∠1＝∠D,∠3=∠5,BC=EC，
∴△ABC≌△DEC．
9.为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图1 所示的是一辆自行车的实物图．图2是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cs75°=0.259，tan75°=3.732） 分两题
（1）求车架档AD的长；
答案：三角形ACD涂色
AD＝＝75（cm）
（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．
答案：画图 三角形AEF涂色
过点E作EF⊥AB，垂足为点F，
EF＝AEsin75° =（45＋20）×0.966=62.79≈63（cm），
10.（选做题）
如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G． 分三题
（1）求证：AE⊥BF.
解析：Rt△ABE与Rt△BCF涂红色
先证Rt△ABE≌Rt△BCF，再利用角的关系求得∠BGE=90°.
（2）将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP交BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值；
解析：△BPQ涂色
△BCF沿BF对折，得到△BPF，利用角的关系求出QF=QB，
解出BP，QP，即可求解sin∠BQP的值.
（3）将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．
解析：三角形AGN涂红，三角形AHM涂蓝.
先求出正方形的边长，再根据面积比等于相似边长比的平方，
求得S△AGN，再利用S四边形GHMN=S△AHM-S△AGN求解．
课堂总结：
1.求角度的题目首先要注意隐含的角度，
比如：三角形内角和为180°，以及角与角之间的关系，比如：角平分线得到角相等、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，然后找出已知角与未知角之间的联系，从而求出角度.
2.判定等腰三角形时要注意方法的选择，部分同学喜欢用证明三角形全等来得到两边相等，其实这是最复杂的方法，还可以用等角对等边或者垂直平分线的性质来证得等腰三角形.
3. 综合题中如何选择等腰三角形的判定也是有技巧的，一般有三种情况：
①如果有角相等的关系，选择等角对等边判定；
②如果有垂直平分线，选择用垂直平分线的性质得到两边相等从而由定义判定；
③没有以上两个条件最后选择三角形全等得到两边相等也是由定义判定.
4. 利用直角三角形来求长度，一般有三种情况：
（1）已知长度求长度，直接利用勾股定理求解；
（2）已知长度和角度求长度，一般有两种做法：
①由已知角度得到特殊角从而由角特殊得到边特殊，从而直接得到线段长度，比如：证出等边三角形，利用三边相等解决求长度问题；
②利用已知角在直角三角形中，直接用三角函数求出边长；
5.相似三角形和全等三角形是三角形中非常重要的内容，要熟练掌握.并明确它们的作用，全等三角形可以证明线段相等和角相等；相似三角形也可以证明角相等，但更重要的是可以得到线段成比例，得到与线段长度有关系的等量关系，从而利用方程求出线段的长度.
6.三角形全等的判定方法如何选择，有以下四种情况：
①已知两边相等，可以证明夹角相等或证明第三边相等或有一个角是直角；
②已知两角相等，任意证出一边相等；
③已知一边和该边邻角相等，可以证明任意一角相等或者证明已知等角的另一边相等；
④已知一边和该边对角相等，可以证明任意一角相等.

教案中课时划分只是一个参考，教师应该视自己情况而定.